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Temas - Stinson

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Teoría de números / Multiplos de dos números enteros
« en: 26 Diciembre, 2009, 12:16 am »
Antes que nada felices fiestas  :D

Quería saber si esto es correcto, estoy dando mis primeros pasos en matemáticas por mi cuenta, y quiero ver si lo que hago es correcto y riguroso, gracias por vuestro tiempo.

Denotaremos por \( (b) \) el conjunto de los múltiplos de \( b \in \mathbb{Z} \)

Teorema

Dados \( a,b \in \mathbb{Z} \), \( (b)=(c){\Leftrightarrow{}} b=\pm{c} \).

Demostración.

A) \( (b) = (c) \Rightarrow{} b=\pm{c} \)

Si b es cero, entonces c lo es también, y viceversa. En otro caso: dos conjuntos son iguales si y sólo si tienen los mismos elementos, luego b debe ser múltiplo de c, es decir, existe un \( k_{1} \in \mathbb{Z} \) tal que \( b=k_{1}c \), y por otro lado, c debe ser múltiplo de b, es decir, existe un \( k_{2} \in \mathbb{Z} \) tal que \( c=k_{2}b \).

Ahora \( b=k_{1}c=k_{1}k_{2}b \Rightarrow k_{1}k_{2}=1 \)  y como son enteros las soluciones es que los dos son uno o menos uno, como queriamos demostrar.

B)

La segunda implicación es inmediata.

Un saludo

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Sistema de ecuaciones lineales
« en: 17 Diciembre, 2009, 12:43 pm »
Hola, me piden resolver un sistema por el método de Jacobi y el de Gauss-Seidel, pero el problema no es ese, ya que los tengo ya implantados en Matlab. El problema es el planteamiento. Sean tres componentes \( 1,2,3 \) que necesitan de tres materiales, en la siguiente relación, donde cada columna tiene la proporción en gramos que necesita cada componente de un material particular:

\( \begin{bmatrix}{15}&{0.25}&{1}\\{17}&{0.33}&{1.2}\\{19}&{0.42}&{1.6}\end{bmatrix} \left[{\begin{array}{ccc}{1}\\{2}\\{3}\end{array}\right]  \)

Y como condiciones tenemos que de cada material hay \( 2.12 \),\( 0.0434 \) y \( 0.164 \) kg

No sé como plantearlo, me parece que tengo 6 ecuaciones y 12 incógnitas, a ver me podeis indicar.

Un saludo y gracias.

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Lógica / Demostrando las leyes de De Morgan
« en: 09 Diciembre, 2009, 11:39 pm »
¿Qué maneras hay de demostrar las leyes de De Morgan? ?Son válidos los diagrammas de Venn? Por válido quiero decir lo suficiemente riguroso para un estudiante de físicas estudiando matemáticas puras y duras en su tiempo libre...

Un saludo y gracias.

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