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Temas - hupavi

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en un libro de ecuaciones diferenciales plantean un ejercicio, donde dan una ecuación diferencial y una familia de soluciones, adicional dicen que determine la solución según ciertas condiciones iniciales así:

\( x=c_1cos(t) + c_2sen(t) \)
\( x^{\prime\prime}+x=0 \)

condiciones iniciales:

\( x^{\prime\prime}(\displaystyle\frac{\pi}{2})=1; x=(\displaystyle\frac{\pi}{2})=0 \)

al derivar \( x \) dos veces obtengo:

\( x^{\prime\prime}=-c_1cos(t) - c_2sen(t) \)

el problema está la evaluar las condiciones iniciales:

\( x(\displaystyle\frac{\pi}{2})=c_1cos(\displaystyle\frac{\pi}{2}) + c_2sen(\displaystyle\frac{\pi}{2})=c_2=0 \)

\( x^{\prime\prime}(\displaystyle\frac{\pi}{2})=-c_1cos(\displaystyle\frac{\pi}{2}) - c_2sen(\displaystyle\frac{\pi}{2})=-c_2=1 \)

lo cual es una contradicción, no se si tengo un error o si es correcto afirmar que esas condiciones iniciales no satisfacen ninguna solución de la ecuación diferencial.

(estoy trabajando de un libro donde encontré varios ejercicios como este en el que piden verificar algo que no se cumple, ello me tiene con dudas, gracias)

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en un libro de ecuaciones diferenciales, piden comprobar que la familia de soluciones dadas es una solución de la ecuación diferencial dada.

\( \displaystyle\frac{dy}{dx}+2xy=1  \)

\( y=e^{-x^2}*\displaystyle\int_{0}^{x}e^{-t^2} dt + c_1 e^{-x^2} \)

al derivar \( y \)

obtengo:

\( \displaystyle\frac{dy}{dx}=\displaystyle\frac{d}{dx}(e^{-x^2}*\displaystyle\int_{0}^{x}e^{-t^2} dt)+c_1\displaystyle\frac{d}{dx}(e^{-x^2})   \)

\( \displaystyle\frac{d}{dx}(e^{-x^2})*\displaystyle\int_{0}^{x}e^{-t^2} dt + e^{-x^2}*\displaystyle\frac{d}{dx}(\displaystyle\int_{0}^{x}e^{-t^2} dt) + c_1\displaystyle\frac{d}{dx}(e^{x^2}) \)


\( \displaystyle\frac{dy}{dx}=-2xe^{-x^2}*\displaystyle\int_{0}^{x}e^{-t^2} dt +e^{-x^2}*e^{-x^2}+c_1-2xe^{-x^2}  \)

\( \displaystyle\frac{dy}{dx}=-2xe^{-x^2}*\displaystyle\int_{0}^{x}e^{-t^2} dt +e^{-2x^2}+c_1-2xe^{-x^2} \)

\( \displaystyle\frac{dy}{dx}=-2xe^{-x^2}*\displaystyle\int_{0}^{x}e^{-t^2} dt +c_1-2xe^{-x^2}+e^{-2x^2} \)

\( \displaystyle\frac{dy}{dx}=-2x(e^{-x^2}*\displaystyle\int_{0}^{x}e^{-t^2} dt +c_1e^{-x^2}) +e^{-2x^2}  \)

\( \displaystyle\frac{dy}{dx}=-2xy +e^{-2x^2} \)

pero el término \( e^{-2x^2} \) debería ser \( 1 \) para ser una solución de la ecuación diferencial.

tengo un error o ¿es correcto afirmar que la familia de ecuaciones no son solución de la ecuación diferencial?

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Análisis Matemático / Integral por suma de Riemann
« en: 21 Marzo, 2019, 03:24 am »
Buenas noches, debo resolver la integral en el intervalo\( [3,8] \), para la función \( f(x)=1/\sqrt[ ]{1+x} \)

Haciendo un poco de carpintería llegué a:

\( 5\sqrt{n}/n \displaystyle\sum_{i=1}^n{1/\sqrt[ ]{4n +5i}}  \)

Pero no sé cómo pueda seguir, agradezco cualquier ayuda muchas gracias.

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Álgebra y Aritmética Básicas / Posibles definiciones
« en: 28 Febrero, 2019, 09:05 pm »
buenas tardes,

estoy revisando unas fotocopias y no tengo acceso al libro del que salieron, en ellas define una función así:

\( F(x)=[f(x)]^1_0 \)

la condición es que \( F \) solo puede valer \( 0 \) o \( 1 \), pero no veo como cuando tomaría el valor \( 0 \) y cuando tomaría el valor \( 1 \), agradezco me ayuden a despejar la duda.

muchas gracias.

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Álgebra y Aritmética Básicas / Definición de concepto básico.
« en: 21 Noviembre, 2018, 11:43 pm »
buen día,

desconozco la definición del la expresión \( \mathbb{R}^\mathbb{R} ó \mathbb{R}^\mathbb{Q} \), agradezco me puedan ayudar con dicha definición,

muchas gracias

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Topología (general) / Teorema de Tychonoff y axioma de elección
« en: 07 Junio, 2011, 03:21 pm »
Hola a todos necesito una demostración de el hecho que el teorema de tychonoff implica el axioma de elección, lo que pasa es que la he buscado en la red y lo único que encuentro son afirmaciones de este hecho pero no encuentro la demostración.
De antemano muchas gracias.

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Topología (general) / Prueba de función continua
« en: 30 Mayo, 2011, 01:48 am »
Hola
desearía una idea para demostrar que la función \( f:(X,d)\longrightarrow{} [0,1] \) definida por:
\( f(x)=\displaystyle\frac{d(x,A)}{d(x,A)+d(x,B)} \) es una función continua de \( X \) espacio métrico en \( [0,1] \) donde \( A \) y \( B \) son cerrados disjuntos de \( X \) y \( d \) es la distancia en el espacio \( X \).

De antemano gracias.

8
Cálculo 1 variable / Problema de función implícita y jacobiano
« en: 13 Abril, 2011, 11:38 pm »
bueno desearia que me dieran algunas indicaciones para resolver el siguiente problema de analisis, hey que establecer condicones para que \( f \) y \( g \) permitan asegurar que las ecuaciones \( x=f(u,v), y =g(u,v) \) se puedan despejar u y v en un entorno de \( (x_0,y_0) \) si las soluciones son \( u=F(x,y), v=G(x,y) \) y si \( j=\frac{{\partial (f,g)}}{{\partial (u,v)}} \), probar que
\( \frac{{\partial F}}{{\partial x}}=(1/j)*\frac{{\partial g}}{{\partial v}} \)
\( \frac{{\partial F}}{{\partial y}}=(-1/j)*\frac{{\partial f}}{{\partial v}} \)
\( \frac{{\partial G}}{{\partial x}}=(-1/j)*\frac{{\partial g}}{{\partial u}} \)
\( \frac{{\partial G}}{{\partial y}}=(1/j)*\frac{{\partial g}}{{\partial u}} \)

gracias de antemano

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Polinomio Característico
« en: 08 Diciembre, 2010, 09:23 pm »
tengo un problema que creo que es clásico, no sé como abordarlo y agradeceria una orientación.
si tengo una matriz sobre un campo \( \mathbb{K} \) si el polinomio caracteristico esta dado por \( \varphi(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_n^n \) demostrar que
\( a_0=det(A),  a_n=(-1)^n  \) y \( a_d=(-1)^d tr(A) \) donde \( d=n-1 \)
gracias de antemano

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Estructuras algebraicas / Grupo de Galois
« en: 22 Junio, 2010, 03:28 pm »
Hola a todos, tengo una duda, me preguntaron que hallara el Grupo de Galois \( G(f(x)/\mathbb{Q}) \) de \( f(x)=x^3 - 2 \in{\mathbb{Q}[x]} \), y hacer un diagrama de la correspondencia de los subgrupos del grupo de Galois y los cuerpos intermedios entre \( \mathbb{Q} \) y \( K \), donde \( K \) es el cuerpo de descomposición de \( f(x) \), la cuestion es que existen 6 elementos en el grupo de Galois, pero no se como definir los automorfismo, agradesco de antemano por su ayuda.

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Geometría Diferencial - Variedades / Función de Gauss
« en: 09 Junio, 2010, 09:54 pm »
Hola a todos, tengo una pequeña duda, la funciòn de Gauss independientemente de la superficie en la que este trabajando (claramente la superficie debe ser orientable) siempre se define como \( N=x_u \times{x_v}/\left |{x_u \times{x_v}}\right | \). donde \( x \) es una parametrizacion de la superficie en la que estoy trabajando. y \( x_u,x_v \) son sus derivadas parciales. de antemano gracias.

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Estructuras algebraicas / Grado de una extensión
« en: 18 Mayo, 2010, 08:03 pm »
Si \( [F(u,v):F]=mn \), donde \( m \) es el grado de \( u \) y \( n \) el grado de \( v \), entonces \( (m,n)=1 \).

El problema dice que \( [F(u,v):F]\leq{}mn \) y la igualdad se cumple, cuando, tenemos \( (m,n)=1 \) siendo \( m \ y \ n \)los definidos arriba.

Gracias



extension extensión

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Estructuras algebraicas / Extensión algebraica
« en: 18 Mayo, 2010, 07:54 pm »
Bueno la idea es demostrar que \( \sen(1) \) es algebraico sobre \( \mathbb{Q} \)
no tengo ni idea como abordar el problema, de antemano gracias.

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Geometría Diferencial - Variedades / curavturas normales
« en: 05 Mayo, 2010, 08:07 pm »
muestre que la suma de dos curvaturas normales en un par de direcciones ortogonales, a un punto p, es constante
info: \( p\in{S} \) siendo \( S \) una superficie regular, orientable.
alguna idea, para hacer la demostraciòn, use la formula de Euler pero hubo una parte donde no pude seguir. de antemano gracias.

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Geometría Diferencial - Variedades / Función de Gauss
« en: 22 Abril, 2010, 03:57 am »
en el libro geometría diferencial de curvas y superficies, el ejercicio uno de la secciòn 3-2
dice algo asì: mostrar que en un punto hiperbólico, las direcciones principales atraviesan las direcciones asintótica.
bueno el ingles el enunciado es el siguiente: show that at a hyperbolic point, the principal directions bisect the asymptotic directions.

el primer problema esta en la traduccion no estoy seguro que ete bien hecha, bueno ademas no tengo ni idea que hacr, gracias por su ayuda.

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Geometría Diferencial - Variedades / Superficies regulares
« en: 09 Marzo, 2010, 01:00 am »
Bueno tengo el siguiente problema y no se como abordarlo.


sea \( C \) el recorrido de una curva parametrizada por \( {\alpha}:(a,b)\rightarrow{\mathbb{R}^3} \) la cual no pasa por el origen. Considerar \( A \) como el conjunto generado por el desplazamiento  en una linea recta \( l \) atravez de un punto \( p\in{C} \) y el punto fijo \( 0 \)(algo así como un cono de vértice en 0)

a) encontrar una superficie parametrizada \( x \) cuya imagen sea \( A \)
b) encontrar los puntos en los que \( x \) no es regular.
c) ¿cuales deben ser eliminados de \( A \) para que el conjunto restante sea regular?

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\( f^{\prime}(x) \) existe para todo \( x\geq{0} \) y \( f^{\prime}(0)=0 \) dado un \( h \) fijo positivo, tal que \( f^{\prime}(x)\geq{h},\forall{x>0} \), demostrar que dicha función \( f \) no puede existir.

Bueno por las condiciones dadas f debe ser creciente y continua \( \forall{x\geq{0}} \), en fin si pensamos en una sucesión, positiva \( {x_n}\rightarrow{0} \)cuando \( n\rightarrow{\infty} \) puedo asegurar que \( f^{\prime}({x_n})\rightarrow{f^{\prime}(h)} \) cuando \( n\rightarrow{\infty} \), lo cual sería una contradicción pues tendríamos que \( f^{\prime}(0)=f^{\prime}(h) \).
O tal vez \( f^{\prime}({x_n})=f^{\prime}(0) \), cuando \( n\rightarrow{\infty} \) lo cual sería imposible pues\( f^{\prime}(0)<f^{\prime}({x_n})\forall{n} \)

Te estabas apartando de las reglas al omitir casi todos los acentos (sólo había uno).
Esto ya lo hemos remediado.
Procura escribir sin faltas.

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Estructuras algebraicas / Rango y torsión numérica
« en: 10 Diciembre, 2009, 10:28 pm »
Bueno necesito hallar el rango y la torsión numérica si existe, de:
\( (3Z\oplus{4Z}\oplus{4Z})/(6Z\oplus{20Z}\otimes{4Z})\oplus{Hom(Z_3\otimes{Z},Q\oplus{Z_7}}) \)

i) bueno yo sé que \( (3Z\oplus{4Z}\oplus{4Z})/(6Z\oplus{20Z}\otimes{4Z})\approx{3Z/6Z\oplus{4Z/20Z}\oplus{4Z/4Z}} \)

alguien que me confirme (no estoy seguro) \( 3Z/6Z\approx{Z/2Z} \) y así con el resto?

ii) \( Hom(Z_3\oplus{Z},Q\oplus{Z_7})\approx{Hom(Z_3,Q\oplus{Z_7})\oplus{Hom(Z,Q\oplus{Z_7})} \)bn además \( Q \)tiene torsión?


Te apartas de las reglas al omitir todos los acentos.
Por esta vez te lo hemos remediado, pero te corresponde a ti procurar escribir en castellano "normal".

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¿Por qué \( f(x)=\sqrt{x} \sen\frac{1}{x} \) no es de variación acotada?

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Cálculo 1 variable / Sucesiones de funciones
« en: 03 Diciembre, 2009, 08:46 pm »
suponiendo que \( f \) tiene derivada finita de cada punto del intervalo \( (a,b) \) y existe \( \displaystyle\lim_{x \to{x_0}}{\displaystyle\(f^{\prime}(x)} \) y es finita en todo punto \( {x_0} \) del interior, demostrar que el valor de ese limite es \( f^{\prime}(x_0) \)

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