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Cálculo 1 variable / Duda con resultado de integral definida
« en: 18 Julio, 2009, 11:31 pm »
Hola!, ¿cómo están (?) ;D.
bueno tengo dudas con un resultado, acá va el problema:

\(
\[Calcular\,\int_{ - 1}^3 {{t^3}{{\left( {4 + {t^3}} \right)}^{ - {1 \mathord{\left/
 {\vphantom {1 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}dt} ,sabiendo\,que\,\int_{ - 1}^3 {{{\left( {4 + {t^3}} \right)}^{{1 \mathord{\left/
 {\vphantom {1 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}dt}  = 11.35.\] \)

aca va mi desarrollo:

\( \[\int_{ - 1}^3 {{t^3}{{\left( {4 + {t^3}} \right)}^{{{ - 1} \mathord{\left/
 {\vphantom {{ - 1} 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}dt} \underbrace  = _{\varphi  = 4 + {t^3}}\int_3^{31} {\dfrac{{{\varphi ^{{3 \mathord{\left/
 {\vphantom {3 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2}}} - 4{\varphi ^{{\raise0.7ex\hbox{${ - 1}$} \!\mathord{\left/
 {\vphantom {{ - 1} 2}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}
\!\lower0.7ex\hbox{$2$}}}}}}
{\varphi }} d\varphi  = \underbrace {\int_3^{31} {{\varphi ^{{1 \mathord{\left/
 {\vphantom {1 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}d\varphi } }_{ = 11.35} - 4\int_3^{31} {{\varphi ^{{{ - 1} \mathord{\left/
 {\vphantom {{ - 1} 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}d\varphi } \] \)

\( \[ = \underbrace {\int_3^{31} {{\varphi ^{{1 \mathord{\left/
 {\vphantom {1 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}d\varphi } }_{ = 11.35} - 4\left\{ {2\left. {{\varphi ^{{1 \mathord{\left/
 {\vphantom {1 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}} \right|_3^{31}} \right\} = 11.35 - 8\sqrt {31}  + 8\sqrt 3 .\] \)

y en el libro aparece :

\( \[\dfrac{2}{3}\left( {3\sqrt {31}  + \sqrt 3  - 11.35} \right)\] \)

favor de corregir, agradezco de antemano.

2
Cálculo 1 variable / Derivada n-esima.
« en: 08 Junio, 2009, 01:59 am »
hola!, como estan bueno aca les traigo otra duda que me surgio al ejercitarme:

\( \[Si\,f\left( x \right) = tg\left( x \right),demostrar\,que:\] \)

\( \[{f^{\left( n \right)}}\left( 0 \right) - \] \)\( \displaystyle\binom{n}{2} \)\( \[{f^{\left( {n - 2} \right)}}\left( 0 \right)\]
 \)\( +\displaystyle\binom{n}{4} \)\( \[{f^{\left( {n - 4} \right)}}\left( 0 \right) - ..... = sen\left( {\frac{{n\pi }}{4}} \right)\] \)

ahora lo que reali:
\( \[Si\,f\left( x \right) = tg\left( x \right) \Leftrightarrow \cos \left( x \right)f\left( x \right) = sen\left( x \right)\underbrace  \Leftrightarrow _{T.Leibniz}\]
 \)

\( \displaystyle\sum_{k=0}^n{\displaystyle\binom{n}{k}}\[{f^{n - k}} \)\( \[{f^{n - k}}\left( x \right)\cos {\left( x \right)^k} = sen\left( x \right)\] \), lo que es:

\( \displaystyle\binom{n}{0} \)\( \[\cos \left( 0 \right){f^n}\left( 0 \right) - \] \)\( \displaystyle\binom{n}{1} \)\( \[sen\left( 0 \right){f^{n - 1}}\left( 0 \right) - \] \)\( \displaystyle\binom{n}{2} \)\( \[\cos \left( 0 \right){f^{n - 2}}\left( 0 \right) + \] \)\( \displaystyle\binom{n}{3} \)\( \[sen\left( 0 \right){f^{n - 3}}\left( 0 \right) + \]
 \)\( \displaystyle\binom{n}{4} \)\( \[\cos \left( 0 \right){f^{n - 4}} + ....... = sen\left( x \right)\left( * \right)\] \)

notamos que los terminos que presentan sen(0) se anulan quedando los terminos de la
forma \( K=2t,\; t \in{N} \), Ahora mi duda, para los terminos en que se igualan a constantes
se hace 0, ahí no tengo problemas pero para este caso en que se igual a sen(x)(*), ¿debo determinar su enesima derivada en todo momento al igual que al lado del desarrollo del binomio?

Agradezco de antemano



3
Cálculo 1 variable / Integral por partes (2)
« en: 02 Junio, 2009, 04:38 am »
Nuevamente recurro a ustedes:

A través de la integración por partes, calcular :

\( \displaystyle\int \sqrt {1 - {x^2}}\; dx \)

¿Me podrían explicar los cambios de variables en este caso?  :)

Agradezco de antemano.




4
Cálculo 1 variable / integral por partes
« en: 02 Junio, 2009, 03:10 am »
hola, como estan bueno les presento mi duda :

Calcular: \( \displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}} {\sen^2  x \;dx}= \)

mi duda es cual seria el cambio de variable para poder resolverla
parti separando en sen x y sen x y aplicar la integracion por partes pero no me da nada.

me gustaria que me pudieran despejar esa duda, agradezco de antemano.

5
Lógica / Lógica
« en: 02 Mayo, 2009, 06:42 am »
me gustaria que me corrijjjgan con respecto a este ejercicio sobre todo en las propiedades

\( \[sean:p,q,r\,proposiciones\,\logicas\,y\,considere\,la\,nueva\,proposicion:\] \)

\( \[\left[ {\left( {p \vee q} \right) \Leftrightarrow \left( {p \wedge r} \right)} \right] \Rightarrow \left[ {\left( {q \Rightarrow p} \right) \wedge \left( {p \Rightarrow r} \right)} \right]\,\left( * \right)\]
 \)

\( \[demostrar\,que\,\left( * \right)\,es\,tautologia\] \)

mi desarrollo:

\(
\[\left[ {\left[ {\left( {p \vee q} \right) \Rightarrow \left( {p \wedge r} \right)} \right] \wedge \left[ {\left( {p \wedge r} \right) \Rightarrow \left( {p \vee q} \right)} \right]} \right] \Rightarrow \left[ {\left( {q \Rightarrow r} \right)} \right]/\left( {transitividad\,de\, \Rightarrow } \right)\] \)

\( \[\left[ {\left[ {\left( {p \vee q} \right) \Rightarrow \left( {p \wedge r} \right)} \right] \wedge \left[ {\left( {p \wedge r} \right) \Rightarrow \left( {p \vee q} \right)} \right]} \right]\] \) (definicion de <==>)

\( \[\left[ {\left[ {\overline {\left( {p \vee q} \right)}  \vee \left( {p \wedge r} \right)} \right] \wedge \left[ {\overline {\left( {p \wedge r} \right)}  \vee \left( {p \vee q} \right)} \right]} \right]/\left( {\left( {\overline a  \vee b} \right) \equiv a \Rightarrow b} \right)\] \)

\( \[\left[ {\left[ {\left( {\overline p  \wedge \overline q } \right) \vee \left( {p \wedge r} \right)} \right] \wedge \left[ {\left( {\overline p  \vee \overline r } \right) \vee \left( {p \vee q} \right)} \right]} \right]/\left( {ley\,de\,morgan} \right)\]
 \)

\(
\[\left[ {\left[ {\left( {\overline q } \right) \vee \left( r \right)} \right] \wedge \left[ {\left( {\overline p  \vee \overline r } \right) \vee \left( {p \vee q} \right)} \right]} \right]/\left( {Tauto\log ia\,de\,a \wedge b \Rightarrow a} \right)\] \)

\( \[\left[ {\left[ {\left( {\overline q } \right) \vee \left( r \right)} \right] \wedge \left[ {\left( {\overline p  \vee p} \right) \vee \left( {\overline r  \vee q} \right)} \right]} \right]/\left( {distributividad\,del\, \vee } \right)\] \)

\( \[\left[ {\left[ {\left( {\overline q } \right) \vee \left( r \right)} \right] \wedge \left[ {T \vee \left( {\overline r  \vee q} \right)} \right]} \right]/\left( {\overline a  \vee a \Rightarrow T} \right)\] \)

\( \[\left[ {\left[ {\left( {\overline q } \right) \vee \left( r \right)} \right] \wedge \left[ T \right]} \right]/\left( {T \wedge a \Rightarrow a} \right)\] \)

\( \[\left[ {\left( {\overline q } \right) \vee \left( r \right)} \right]/\left( {\left( {\overline a  \vee b} \right) \equiv a \Rightarrow b} \right)\] \)

\( \[q \Rightarrow r\] \)

muchas gracias de antemano
saludos!











6
Me gustaria que me pudieran encaminar para hacer la demostracióooon de:

\( \[\int\limits_0^{\frac{\pi }
{2}} {{{\cos }^m}} \left( x \right)sen^m\left( x \right)dx = {2^{ - m}}\int\limits_0^{\frac{\pi }
{2}} {{{\cos }^m}} \left( x \right)dx,\,si\,m > 0\] \)

de antemano gracias.

7
Números complejos / Corrección a un ejercicio
« en: 29 Marzo, 2009, 06:38 am »
\( \[
sean,\,z = \dfrac{{\sqrt 2 }}
{2}\left( {1 + i} \right) \wedge w = \dfrac{1}
{2}\left( {1 + i\sqrt 3 } \right),encuentre\,el\,menor\,entero\,n \geqslant 1,tal\,que,\,z^n  = w^n  = 1
\] \)

bueno ahora mi desarrollo:

ocupando la f. de moivre
\( \[
z^n  = \cos \left( {\dfrac{{n\pi }}
{4}} \right) + isen\left( {\dfrac{{n\pi }}
{4}} \right) = 1 + 0i \wedge w^n  = \cos \left( {\dfrac{{n\pi }}
{3}} \right) + isen\left( {\dfrac{{n\pi }}
{3}} \right) = 1 + 0i
\] \)
y como en general:
\( \[
\arccos \left( 1 \right) = 2k\pi ,k \in \mathbb{Z}
\]
 \)

\( \[
\dfrac{{n\pi }}
{3} = 2k\pi  \Rightarrow n = 6k \wedge \dfrac{{n\pi }}
{4} = 2k\pi  \Rightarrow n = 8k
\] \)

siendo k (asi es como lo entiendo yo) el factor entero qe da la periodicidad de las funciones

\( \[pero,como:n \geqslant 1 \Rightarrow k \in \mathbb{N},entonces,para\,que\,z^n  = w^n ,k_z  = 4 \wedge k_w  = 3(M.C.M) \Rightarrow n = 24\] \)


ya qe es el menor entero en qe ambos son iguales :P

 favor de corregir, saludos!

8
- Otros - / Duda con binomio
« en: 18 Marzo, 2009, 10:12 pm »
Bueno acá les traigo una duda, no sé si andaré con la cabeza en otro lado o bloqueado pero no me sale.

Determinar el valor de K, si los coeficientes de \( x^k \) y de \( x^{k+1} \) son iguales, en el desarrollo de  \( (3x+2)^{19} \)

acá mi desarrollo

\( \[t_{k + 1}  = t_{k + 2} \] \),\( \displaystyle\binom{19}{k}3^{19-k}x^{19-k}2^{k}=\displaystyle\binom{19}{k+1}3^{18-k}x^{18-k}2^{k+1} \)
\(
\[
\dfrac{{19!}}
{{\left( {19 - k} \right)!k!}}3^{18 - k} *3*2^k  = \dfrac{{19!}}
{{\left( {18 - k} \right)!\left( {k + 1} \right)!}}3^{18 - k} 2^k *2
\] \)

\( \[
como\left( {18 - k} \right)! = \left( {18 - k} \right)\left( {19 - k} \right)!
\]
 \)

\(
\[
\dfrac{3}
{{\left( {19 - k} \right)!k!}} = \dfrac{2}
{{\left( {18 - k} \right)\left( {19 - k} \right)!k!\left( {k + 1} \right)}}
\] \)

\( \[
3 = \frac{2}
{{\left( {18 - k} \right)\left( {k + 1} \right)}} = 3\left( {18 - k} \right)\left( {k + 1} \right) = 2 = \left( {18 - k} \right)\left( {k + 1} \right) = \frac{2}
{3}
\] \)

Bueno y resolviendo lo último me dan números racionales, siendo que lo que me debería dar es un entero, bueno eso!, si alguien puede decirme donde me equivoco estaría bastante agradecido, debe ser un error de tipeo creo.

Saludos!







9
Cálculo 1 variable / Suma
« en: 23 Febrero, 2009, 02:11 am »
Vuelvo a pedir su ayuda, amigos!

\( \displaystyle\sum_{k=0}^n{}\displaystyle\binom{2n-k}{n}2^k \)

de antemano gracias :P

10
Cálculo 1 variable / sumatoria binominal
« en: 21 Febrero, 2009, 10:11 pm »
hola de nuevo,ahora tengo otro problema con otra suma :(

Demostrar que:

\( \displaystyle\sum_{k=0}^{n}2^{2n-2k}\displaystyle\binom{2k}{2n}\displaystyle\binom{2k}{k}=\displaystyle\binom{4n}{2n} \)

Agradezco de antemano

11
Cálculo 1 variable / Suma con factorial
« en: 13 Febrero, 2009, 03:04 am »
hola , ahora tengo duda con un desarrollo de una suma

acá va:

\( \displaystyle\sum_{k=0}^n{}\displaystyle\frac{1}{(2k+1)!(2n-2k+1)!}=\displaystyle\frac{1}{(2n+2)!}\displaystyle\sum_{k=0}^n{}\displaystyle\binom{2n+2}{2k+1} \)

Esta parte la entendi perfecto, ahora la parte que no entiendo:

\( \displaystyle\frac{1}{(2n+2)!}\displaystyle\sum_{k=0}^n{}\left\{{\displaystyle\binom{2n+2}{2k}+\displaystyle\binom{2n+2}{2k+1}}\right\}=\displaystyle\frac{1}{(2n+2)!}\displaystyle\sum_{k=0}^{2n+1}\displaystyle\binom{2n+1}{k}^{**}=\displaystyle\frac{(2^{2n+1})}{(2n+2)!} \)

en ** no entiendo el cambio que realiza del limite de la suma de n a 2n+1 y el paso de \( \displaystyle\sum_{k=0}^n{}\left\{{\displaystyle\binom{2n+2}{2k}+\displaystyle\binom{2n+2}{2k+1}}\right\} \)a ese factorial \( \displaystyle\binom{2n+1}{k} \), el resultado lo entiendo ya que es por la propiedad:\( \displaystyle\sum_{k=0}^n{}\displaystyle\binom{n}{k}=2^{n} \)

bueno eso saludos!

12
Cálculo 1 variable / Suma
« en: 12 Febrero, 2009, 04:23 pm »
No sé cómo determinar esta sumatoria, bueno, agradezco de antemano ^^

\( \displaystyle\sum_{i=1}^{2n+1}(-1)^k k \)

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Ejercicios - Exámenes - Apuntes / Apuntes, guías o incluso un libro
« en: 11 Febrero, 2009, 07:24 pm »
Hola!,me gustaria si es posible que si pudieran subir una guía o apuntes
sobre sumatorias(normales, doble, triples y con factoriales ), productorias y binomio de Newton

ademas de otra guia sobre razones de variación ligadas (rapidez de cambio )

Bueno agradezco de antemano
saludos!^^


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