Mostrar Mensajes

Esta sección te permite ver todos los posts escritos por este usuario. Ten en cuenta que sólo puedes ver los posts escritos en zonas a las que tienes acceso en este momento.

Temas - Julio_fmat

Páginas: [1] 2 3 4 ... 68
1
Foro general / La ecuación a lo largo de la historia
« en: 22 Enero, 2021, 07:47 pm »
Centrándose en el concepto de lógica de las especies, presentar la evolución del concepto de ecuación a lo largo de la historia.

2
Foro general / Teoría de conjuntos y lógica
« en: 22 Enero, 2021, 07:45 pm »
Explicar cómo conectó Frege el concepto de contar con la teoría de conjuntos; y a partir de esto dar una justificación de por qué, para la lógica, se considera al cero como un número natural.

3
Foro general / Historia del Análisis
« en: 22 Enero, 2021, 07:43 pm »
Explicar por qué se necesitó formalizar el análisis a principios de siglo XIX, cómo se realizó, y cómo llevó esto a la invención del análisis complejo. Atribuir las distintas ideas a sus autores.

4
Foro general / Quinto postulado de Euclides
« en: 15 Enero, 2021, 07:23 pm »
Escribir un texto apoyando o refutando, según sea correcto, la afirmación

Euclides nunca pudo probar el quinto postulado; ahora sabemos que no le fue posible porque es falso, y las geometrías correctas son las no-euclidianas.

Incluir un poco de contexto histórico (de la matemática) al discutir los resultados.


Hola, estoy leyendo el libro historia de la Matemática de Ian Stewart. Y creo que el enunciado esta mal escrito, porque según la historia no es que diga que es falso, sino que nunca se dice que es falso, y las geometrías correctas no se dice claramente que sean las no-euclideanas. Quizás estoy mal, pero no recuerdo haber leído eso.  :banghead:

5
Foro general / Problema de Matemática
« en: 15 Enero, 2021, 07:14 pm »
Combinando varias presentaciones, se vio que existen situaciones en las que la matemática y la tecnología modernas no son capaces de llegar a un resultado de forma efectiva. Considerar los siguientes tres problemas:

\( \bullet  \) Determinar la tasa de contagios de un virus

\( \bullet \) Predecir el clima de la próxima semana

\( \bullet \) Obtener la factorización prima de un número gigantesco

Cada uno de estos problemas es "indeterminable" por motivos distintos. Para cada uno de ellos, explicar qué es lo que los hace difíciles/imposibles de abordar con exactitud, y qué herramientas tiene la matemática para estudiarlos.

Hola, como puedo explicar este problema?

6
Foro general / La paradoja del hotel infinito
« en: 15 Enero, 2021, 07:08 pm »
Se tiene un hotel con infinitas habitaciones, numeradas según los números naturales \( 1,2,3,4, \ldots \)
Están un día todas las habitaciones ocupadas, y llega un pasajero nuevo. La administración decide que cada pasajero ya ubicado se mueva a la habitación "siguiente" en la numeración, y luego ubica al nuevo en la habitación número 1.

a) Justificar por qué esta solución funciona. (Pista: razonar por contradicción)

b) Explicar por qué este resultado es paradojal para nuestro razonamiento cotidiano.

c) Explicar por qué este resultado no es realmente una paradoja para las nociones actuales de conjuntos. Atribuir correctamente las nociones usadas a su/s autor/es.

Hola, como están. Quería pedir ayuda con este problema. Muchas Gracias.

7
Sea \( F_{\lambda}(x,y,z)=2xz-z^2+y^2-4z-\lambda x^2(x-1) \), con \( \lambda \in \mathbb{R} \) un parametro real. Clasificar la cuadrica real \( F_0 (x,y,z)=0. \)

Hola, buscamos la matriz asociada a la cuadrica? No me queda claro.

8
En \( \mathbb{P}_{\mathbb{Z}_5}^5 \), sean \( \Lambda_1: x_0=x_1=x_2=0 \), \( \Lambda_2: x_1-x_2=x_4=x_5=0 \), \( \Lambda_3: x_0=x_2=x_1-x_3=x_3-x_5=0 \), tres subespacios lineales proyectivos. Calcular \( \text{dim}_{\mathbb{Z}_5}(\Lambda_1+\Lambda_3) \) y hallar las ecuaciones paramétricas y cartesiana de \( \Lambda_2+\Lambda_3. \)

Hola, podemos usar la formula de Grassmann?

9
Sea \( C_{\lambda}:=V(P_{\lambda})\subset \mathbb{P}_\mathbb{C}^2 \), con \( \lambda \in \mathbb{C} \), una familia de cubicas definidas por \( P_{\lambda}:=P_{\lambda}(x,y,z)=y^2z-\lambda x^2(x-z). \) Encontrar todos los \( \lambda \in \mathbb{C} \) para los cuales \( C_{\lambda} \) es suave.

Hola, primero calculamos las derivadas parciales.

\( \dfrac{\partial P_{\lambda}}{\partial x}(x,y,z)=-3\lambda x^2+2\lambda xz=0 \)

\( \dfrac{\partial P_{\lambda}}{\partial y}(x,y,z)=2yz=0 \)

\( \dfrac{\partial P_{\lambda}}{\partial z}(x,y,z)=y^2+\lambda x^2=0 \)

De la primera ecuación, se tiene que:

\( -3\lambda x^2+2\lambda xz=0\implies \lambda (-3x^2+2xz)=0\implies \lambda=0 \, \vee \, -3x^2+2xz=0 \)

De la tercera ecuación tenemos que:

\( y^2+\lambda x^2=0\implies \lambda=-\dfrac{y^2}{x^2} \).

Entonces, los \( \lambda \in \mathbb{C} \) para los cuales \( C_{\lambda} \) es suave son: \( \lambda \ne 0 \) y \( \lambda \ne -\dfrac{y^2}{x^2} \).


10
Sea \( Q\subset \mathbb{P}_\mathbb{R}^3 \) la cuadrica con ecuacion \( Q: x_1^2-x_2^2-2x_3^2-x_4^2-4x_2x_3=0. \) Escribir la ecuacion canonica estandar de \( Q \) y describir a \( Q. \)

Hola, quisiera saber si mi desarrollo es correcto. La matriz asociada a la cuadrica es \( A=\begin{bmatrix}
{1}&{0}&{0}&{0}\\
{0}&{-1}&{-2}&{0}\\
{0}&{-2}&{-2}&{0}\\
{0}&{0}&{0}&{-1}
\end{bmatrix} \). Notamos que \( det A\ne 0 \). Por lo tanto, \( \text{rg } A=4. \) Luego, la ecuacion canonica es \( x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=0 \). Se tiene que \( \text{Sgn } Q=(4,0) \). Luego, \( Q \) es no singular, \( Q \) es no reducible.

11
En \( \mathbb{P}_\mathbb{C}^3 \), sea \( Q \) la cuadrica con ecuacion \( Q: y^2+z^2-u^2-2xz+2yz=0. \) Sean \( \pi \) el plano proyectivo en \( \mathbb{P}_\mathbb{C}^3 \) dado por \( u=0 \) y \( C:=Q\cap \pi \subset \pi = \mathbb{P}_\mathbb{C}^2. \) Encontrar una homografia \( \omega: \mathbb{P}_\mathbb{C}^2\to \mathbb{P}_\mathbb{C}^2 \) que reduce \( C \) a su forma canonica.


12
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Rango de una matriz 2
« en: 28 Diciembre, 2020, 10:50 pm »
Calcule el rango de la matriz \( B=\begin{bmatrix}
{0}&{\frac{1}{2}}&{-\frac{1}{2}}\\
{\frac{1}{2}}&{1}&{0}\\
{-\frac{1}{2}}&{0}&{-1}
\end{bmatrix}. \)

Hola, perdonen si me equivoco, pero en este caso el rango no es \( 3 \)?

13
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Rango de una matriz 1
« en: 28 Diciembre, 2020, 10:43 pm »
Calcule el rango de la matriz \( A=\begin{bmatrix}
{1}&{0}&{0}&{0}\\
{0}&{-1}&{-2}&{0}\\
{0}&{-2}&{-2}&{0}\\
{0}&{0}&{0}&{-1}
\end{bmatrix}. \)

Hola, buenas tardes. Preferible preguntar en vez de caer en un error grave. Según mi Profesora de Álgebra de primer año, el rango de una matriz es el orden de la mayor submatriz cuadrada cuyo determinante es no nulo. Y según esta definición, uno tendería a ver las submatrices cuadradas, y ver si su determinante es distinto de cero. Por otra parte, hay otra definición que dice que se debe escalonar la matriz para ver el orden de la mayor submatriz, esto ultimo me confunde...; y diría que \( \text{rg } A=4 \), pero bueno... :banghead:

14
Tendrías que haber corregido tú mismo el título, pero como no lo vas a hacer, te lo hemos corregido desde la administración
Sea \( C_{\lambda}:=V(P_{\lambda})\subset \mathbb{P}_\mathbb{C}^2 \) con \( \lambda\in \mathbb{C} \). Sea \( \ell \) la recta al infinito en \( \mathbb{P}_\mathbb{C}^2 \) dada por \( z=0 \). Escribir la ecuacion de la parte afin de \( C_1 \) en \( \mathbb{A}_\mathbb{C}^2:=\mathbb{P}_\mathbb{C}^2\setminus \ell  \) y la ecuacion parametrica de su recta tangente (afin) en el punto \( (2,2)\in \mathbb{C}^2 \).


Hola, el libro del curso es el Geometry I - Mercel Berger y el Reid, aunque segun nuestro Profesor son algo mas avanzado que la teoria que estamos viendo.

15
Sea \( C_{\lambda}:=V(P_{\lambda})\subset \mathbb{P}_\mathbb{C}^2 \), con \( \lambda\in \mathbb{C} \), una familia de cubicas definidas por \( P_\lambda:=P_{\lambda}(x,y,z)=(y-x)(y+x)z+\lambda x^2(x-2z). \) Para \( \lambda=1 \), calcular la multiplicidad de \( p:=(0:0:1)\in C_1 \) y escribir la recta tangente \( T_p C_1\subset \mathbb{P}_\mathbb{C}^2 \).

16
Encontrar los puntos singulares y las rectas tangentes en los puntos singulares de las siguientes curvas (planas) algebraicas afines en \( \mathbb{C}^2 \) y en \( \mathbb{R}^2 \):

a) \( y^3-y^2+x^3-x^2+3y^2x+3x^2y+2xy=0 \).

17
Álgebra y Aritmética Básicas / Rango de una matriz cuadrada
« en: 26 Diciembre, 2020, 09:24 pm »
Calcule el rango de la matriz \( A=\begin{bmatrix}{1}&{0}&{0}&{0}\\
{0}&{0}&{0}&{0}\\
{0}&{0}&{1}&{0}\\
{0}&{0}&{0}&{1}
\end{bmatrix} \).

Hola, como estan. El rango me debe dar \( \text{rg } A=3 \). Hice el calculo del determinante de la matriz \( 4\times 4 \) y me da \( \text{det } A=0 \). Y debe darme distinto de cero... No se cual submatriz cuadrada puedo tomar para que me de distinto de cero.¿ Habre olvidado la teoria? Gracias.

18
Álgebra y Aritmética Básicas / Multiplicacion de matrices
« en: 25 Diciembre, 2020, 10:30 pm »
Hola, es una duda tonta, pero quiero estar seguro de que esta bien. ¿La multiplicacion de dos matrices es una matriz? Por ejemplo, tengo este ejercicio.

Calcular \( \begin{pmatrix}{1}&{0}&{0}&{1}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{x_1}\\{-x_2-2x_3}\\{-2x_2-2x_3}\\{-x_4}\end{pmatrix}=0 \).

Se tiene que \( 1\cdot x_1+0\cdot (-x_2-2x_3)+0\cdot (-2x_2-2x_3)+1\cdot (-x_4)=0 \)

\( \implies x_1-x_4=0. \)

Esta bien?

19
Sea \( C_{\lambda}:=V(P_{\lambda})\subset \mathbb{P}_\mathbb{C}^2 \) con \( \lambda \in \mathbb{C} \), una familia de cubicas definidas por \( P_{\lambda}:=P_\lambda (x,y,z)=y^2z-\lambda x^2(x-z) \). Sea \( \lambda=1. \) Hallar la recta tangente \( T_p C_1\subset \mathbb{P}_\mathbb{C}^2 \) donde \( p=(0:0:1)\in C_1 \), y decir que tipo de punto es \( p \) para la curva \( C_1. \)


20
Sea \( C_{\lambda}:=V(P_{\lambda})\subset \mathbb{P}_\mathbb{C}^2 \), con \( \lambda\in \mathbb{C} \), una familia de cubicas definidas por \( P_{\lambda}:=P_\lambda (x,y,z)=y^2z-\lambda x^2(x-z). \) Encontrar todos los \( \lambda\in \mathbb{C} \) para los cuales \( C_{\lambda} \) es suave.

Hola, hay que calcular las derivadas parciales?

Páginas: [1] 2 3 4 ... 68