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Teoría de la Medida - Fractales / Función medible
« en: 07 Septiembre, 2021, 07:08 am »
Buenas agradezco quien me pueda orientar con lo siguiente.

Sean \( f \) y \( g \) funciones medibles y \( A \) un conjunto medible. Demostrar que es medible la función
\( h(x)=\begin{cases}{f(x)}&\text{si}& x\in A\\g(x) & \text{si}& x\not\in A\end{cases} \)

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Teoría de la Medida - Fractales / Sigma álgebra.
« en: 31 Agosto, 2021, 06:55 am »
Buenas por acá estoy de nuevo, tratando de encajar ideas del siguiente enunciado.

Sea \( X=(0,1)\subset{\mathbb{R}} \) dotado de su topología usual. Se define \( \mathscr{B} \) como la \( \sigma \)-álgebra generada por los conjuntos abiertos de \( X \). Probar que la familia \( \mathscr{C}=\left\{{[a,b] | a\leq{b}, a,b\in X\cap{\mathbb{Q}}}\right\} \)

Tengo algo muy parecido al post anterior, pero no encuentro como crear las familias de intervalos.

Por otra parte en el post anterior se demostró que si \( \mathscr{H}=\left\{{[a,b] | a\leq{b}, a,b \in X}\right\} \), entonces \( \mathscr{B}=\sigma(\tau)=\sigma(\mathscr{H}) \), por tanto pudiera establecer una relación de contención de la siguiente forma, \( \mathscr{H}\subseteq{\sigma(\mathscr{C})} \) y por propiedad de \( \sigma \)-álgebra concluir que \( \mathscr{B}=\sigma(\mathscr{H})\subseteq{\sigma(\mathscr{C})} \), pero aquí es donde viene mi duda, no encuentro como justificar esto.

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Teoría de la Medida - Fractales / Sigma álgebra generada.
« en: 26 Agosto, 2021, 05:44 am »
Buenas agradezco quien me pueda orientar con lo siguiente.
Sea el conjunto \( X=(0,1)\subseteq{\mathbb{R}} \) con la topología usual. Se define \( \textit{B} \) como la \( \sigma \)-álgebra generada por los abiertos de \( X \). Probar que la familia \( \left\{{[a,b]:a\leq{b},a,b\in X  }\right\}  \)  genera a \( \textit{B} \)

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Cálculo de Varias Variables / Caso función de Cobb-Douglas
« en: 18 Julio, 2021, 04:26 am »
Buenas espero me puedan orientar con el siguiente problema.


Una empresa necesita \( L \) unidades de mano de obra y \( K \) unidades de capital para producir \( P(L,K)=50L^2K \) unidades de cierto artículo. Cada unidad de mano de obra y capital cuesta $100 y $300 respectivamente. Se sabe además que la empresa dispone sólo de \( Y=$45000 \) para la producción del artículo.

a) Halla la combinación de mano de obra y capital \( (L_0,K_0) \) que maximiza la producción de esta empresa bajo las condiciones indicadas y también la producción máxima.

Spoiler
Aplicando el método de multiplicadores de Lagrange llego a la solución \( L=300 \), \( K=50 \)
[cerrar]

b)Siendo \( L=L_0 \); \( K=K_0 \) suponga que el empresario decide invertir $1 más para fines de producción, esto es: \( \Delta Y = +1 \). Demostrar que el empresario puede producir, aproximadamente \( \left |{\lambda}\right | \) unidades extra del artículo.

Mi problema es con el inciso b)  :banghead:, se sugiere utilizar diferenciales para probar que \( \Delta P(L_0,K_0)\approx{\left |{\lambda}\right |} \) y luego usar el hecho de que: \( dY(L_0,K_0)=+1 \)

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Probabilidad / Modelo de conductancia-Cadena de Markov
« en: 07 Febrero, 2021, 01:28 am »
Buenas agradezco a quien me pueda orientar, de como comenzar a resolver este problema. :banghead:

Sea \( \left \{ X_t:t\geq{0} \right \} \) una cadena de Markov irreductible con medida reversible \( \pi \). Demuestre que existe un grafo \( G=(V,E) \) y una función de conductancia \( c \) definida en \( E \) tal que \( \left \{ X_t:t\geq{0} \right \} \) es el modelo de conductacia asociado a \( c \)



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Cálculo 1 variable / Puntos de inflexión
« en: 02 Noviembre, 2020, 06:05 am »
Buenas tengo la siguiente pregunta:
Supongamos que \( n \) es un entero positivo y que \(  k \) es un entero tal que \( 0\leq{k}\leq{n-2} \). ¿Existe siempre un polinomio de grado \( n \) que tenga exactamente \( k \) puntos de inflexión?

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Buenas agradecido de antemano, tengo la siguiente pregunta, pero no veo por donde entrarle.

¿Puede existir una función continua \( f: B(0,1)\rightarrow{\mathbb{C}} \) que es holomorfa en \( B(0,1)\backslash\mathbb{R} \) pero no en toda \( B(0,1) \)?

8
Buenas por favor si alguien me puede orientar.

Sea \( \varphi: [0,1]\times{\mathbb{D}}\rightarrow{\mathbb{C}} \), función continua, holomorfa con respecto a la segunda variable (esto es, para cada \( t\in [0,1] \) fijo, la función \( z\rightarrow{\varphi(t,z)} \) es holomorfa). Indicamos por \( \frac{{\partial \varphi}}{{\partial z}} \) la \( \mathbb{C} \)-derivada en relación a \( z \)

i) Mostrar que \( \frac{{\partial \varphi}}{{\partial z}}:[0,1]\times{\mathbb{D}}\rightarrow{\mathbb{C}} \) también es continua y holomorfa a la segunda variable.

ii) Sea \( \Phi :\mathbb{D}\rightarrow{\mathbb{C}} \) definida por \( \Phi (z):=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\varphi(s,z)ds \). Mostrar que \( \Phi \) es holomorfa y que \( \Phi^{\prime}(z)=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\frac{{\partial \varphi}}{{\partial z}}(s,z)ds \)

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Buenas agradecería quien me pueda ayudar, estoy un poco trabado  :banghead:

Sea \( f: U\subset{\mathbb{C}}\rightarrow{\mathbb{C}} \), \( \mathbb{C} \)-Derivable en \( z_{0}\in U \),
 \( f^{\prime}(z_{0})\neq 0 \), existe una vecindad \( z_{0}\in V\subset{U} \) tal que si \( z\in V \) entonces \( f(z)\neq f(z_{0}) \)

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Buenas por favor alguien que me pueda orientar agradecido de antemano, estoy trabado con un sistema de ecuaciones. No veo el cambio que tengo que aplicar :banghead:

\( \begin{cases} x^2+y^2=xy+13\\x+y=\sqrt[ ]{xy}+3\end{cases} \)

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Buenas ante todo un cordial saludo, tengo dudas con el siguiente ejercicio si alguien me pudiera echar una mano sería de gran ayuda

Hoy se tienen 20.000 u.m, los cuales se invierten durante 18 meses. Al concluir dicho período se tienen 21.500 u.m. Por otra parte, en el mes 9 se desea saber cuánto valen ambas cantidades. Señale:
a) ¿Qué tipo de valor son los 20.000 y los 21.500? Respectivamente
b) Denominación del mes 9.

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Cálculo 1 variable / Integral mediante sumas Riemann
« en: 24 Mayo, 2018, 04:41 am »
Buenas agradecería a quien me pueda ayudar

Evaluar la siguiente integral mediante sumas de Riemann \( \displaystyle\int_{a}^{b}\sqrt[ ]{x}dx \)

El problema es para escoger el punto de muestra

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Cálculo 1 variable / Integral
« en: 01 Abril, 2017, 05:34 am »
Por favor si alguien me podría orientar de como calcular la siguiente integral

\( \displaystyle\int_{0}^{\infty}\displaystyle\frac{x^y e^{-2x}}{y!}dx \)

Gracias de antemano

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Matemática Aplicada / Demanda de una Tienda(Cadena de Markov)
« en: 23 Mayo, 2015, 04:12 am »
Buenas. Saludos. Gracias a quien me pueda ayudar

Una tienda inicia una semana con al menos 3 PC´s. La demanda por semana se estima en 0 con probabilidad de 0.15, 1 con probabilidad de 0.2, 2 con probabilidad de 0.35, 3 con probabilidad de 0.25, y 4 con probabilidad de 0.05. La demanda insatisfecha se deja pendiente. La política de la tienda es colocar un pedido para entregarse el inicio de la siguiente semana siempre que el nivel del inventario se reduzca por debajo de 3 PC´s. El nuevo pedido siempre regresa las existencias a 5 PC´s.

Modelar la situación anterior como una cadena de Markov.

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Libros / Cálculo avanzado para ingeniería
« en: 23 Junio, 2014, 12:11 am »
Buenas escribo para preguntar si alguien conoce el libro editado por la UPC que lleva por titulo:

Cálculo avanzado para ingeniería Teoría, problemas resueltos y aplicaciones
autores :Irena Arias, Núria Parés Mariné, Yolanda Vidal Seguí, Gisela Pujol Vazquez, José Gibergans Bá

me gustaría saber si alguien puede facilitarme una versión en formato electrónico.
 muchas gracias a todos

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Probabilidad / Probabilidad Básica
« en: 07 Noviembre, 2013, 07:34 pm »
Un equipo A tiene una probabilidad de ganar de 4/5, siempre y cuando juegue.
Suponga que A juega 4 veces. Encuentre la probabilidad de que A gane más de la
mitad de sus juegos

Alguna orientación me ayudaría. Gracias

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Probabilidad / Probabilidad de lectores
« en: 07 Noviembre, 2013, 06:46 pm »
La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la ha leído.
Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?
b. ¿Y cómo máximo 2?

Gracias a quien me pueda ayudar.

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Probabilidad / Probabilidad condicional de subconjuntos
« en: 24 Octubre, 2013, 02:58 am »
Buenas, gracias de antemano a quien me pueda orientar con el siguiente problema.

Sea \( A\subseteq B \).
a.   Determinar \( P(A | B) \).
b.  Repetir lo anterior sabiendo que A y B son mutuamente excluyentes.

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Cálculo de Varias Variables / Derivación implicita
« en: 12 Marzo, 2013, 01:44 am »
Suponer que la ecuación \( z=f(x,y) \) está expresada en la forma polar \( z=g(r,\theta) \), haciendo las sustituciones \( x=rcos\theta \) y \( y=rsen\theta \). Considerar a \( r \) y a \( \theta \) como funciones de \( x \) y \( y \) y utilizar la derivación implicita para demostrar que:
                   \( \displaystyle\frac{\partial r}{\partial x}=cos\theta \)         y           \( \displaystyle\frac{\partial \theta}{\partial x}=-\displaystyle\frac{sen\theta}{r} \)

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Problemas y Dudas con LaTeX / no puedo escribir matrices
« en: 12 Octubre, 2012, 10:20 pm »
buenas a ver si alguien me puede ayudar .

Al momento de tratar de ingresar una matriz con el comando \begin{bmatrix} no me corre el programa.
si alguien sabe el porque de eso les agradezco me haga la aclaratoria


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