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Mensajes - Quema

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Probabilidad / Geometrica
« en: 15 Junio, 2021, 04:41 am »
Si \( X \) es el número de bolsas de leche seleccionadas y tiene distribución geométrica con probabilidad de éxito (bolsa en mal estado) \( p=0.352 \). Si Se han seleccionado al azar 14 bolsas de leche y todas tienen un contenido aceptable para la venta, cual es la probabilidad de que sea necesario inspeccionar más de 18 bolsas hasta obtener una con contenido inaceptable.
Yo creo que es \( P(X>4) \) pero en la solución está distinto y no entiendo por qué.

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Probabilidad / Binomial o Hipergemétrica
« en: 29 Mayo, 2021, 06:47 pm »
Me dicen que en una ciudad el 2 por mil de son analfabetos. Se reciben 500 solicitudes de trabajo, cuál es la probabilidad que se al menos en esas solicitudes dos sean analfabetos. Mi duda está en que es como una muestra sin reposición, y por lo tanto debería ser una distribución hipergeométrica, pero en la solucion que vi lo resuelve por distirbución binomial.

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Foro general / Re: Películas sobre matemática
« en: 06 Mayo, 2021, 03:08 pm »
Brutal es la película-documental sobre Claude Shannon (es un actor que lo interpreta), la esposa hace muy bien su papel también,

http://www.documentarymania.com/player.php?title=The%20Bit%20Player.

Documental sobre el teorema de Fermat es sensacional también

http://www.documentarymania.com/player.php?title=Fermat+Last+Theorem

El de Tom Zhiang y la conjetura de los números primos (es difícil entender el inglés, yo le pongo subtítulos en inglés, que es lo que hay)

https://takhtesefid.org/watch?v=170181333317



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Cálculo 1 variable / Integral
« en: 06 Mayo, 2021, 02:19 pm »
Puede ser que, dado \( X \) una variable aleatoria con soporte en \( [0,1], \) con función de distribución \( F \) y \( w \) con \( w(0)=0,w(1)=1 \) una función diferenciable,

\( \displaystyle\int_{0}^{1}xd[1-w(1-F(x))]=\displaystyle\int_{0}^{1}w[1-F(x)]dx \)

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Cálculo 1 variable / Re: Equivalencia
« en: 05 Mayo, 2021, 02:40 pm »
i) Se puede asociar

\( C=\displaystyle\int_{0}^{1}\displaystyle\frac{|f''(x)|}{(1+f'(x)^2)^{1.5}}dx \) con \( E=\displaystyle\int_{0}^{1}f(x)dx \) (que mediría la elevación de la función en el segmento \( [0,1] \). Supongamos que \( f \) es creciente, cóncava-convexa y \( f(0)=0,f(1)=1. \)

Hay alguna familia de funciones \( f \) tal que los valores de \( C \) y \( E \) sean independientes, es decir, que modificando un parámetro solamente afecte a \( C \) o \( E \). Por ejemplo, una posible familias de funciones son los polinomios del tipo \( f(x)=ax^3+bx^2+cx \) que cumplan las condiciones de más arriba, por ejemplo, \( a+b+c=1, \) tenga solamente un punto de inflexión, etc. Entonces mi idea se a que \( E \) o \( C \) dependan de parámetros no compartidos. O es imposible que ello ocurra.

ii) Si \( f(x)=e^{-\sqrt[ ]{-lnx}} \) cuánto da \( C. \) Puede ser que de \( C=2-\displaystyle\frac{2}{\sqrt[ ]{e(e+1)}}, \) no debería dar entre 0 y 1?


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Cálculo 1 variable / Re: Equivalencia
« en: 04 Mayo, 2021, 11:12 pm »
Si \( f \) tuviera un punto de inflexión en \( c \) siendo cóncava y convexa, no quedar


\( -2\dfrac{f'(c)}{\sqrt{1+f'(c)^2}}+\dfrac{f'(0)}{\sqrt{1+f'(0)^2}}+\dfrac{f'(1)}{\sqrt{1+f'(1)^2}} \)

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Cálculo 1 variable / Re: Equivalencia
« en: 04 Mayo, 2021, 08:39 pm »
Esta última con valor absoluto no puede hallarse su integral, como la anterior?

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Cálculo 1 variable / Dominancia estocástica
« en: 26 Abril, 2021, 05:15 pm »
Una variable aleatoria \( X  \) se dice domina estocásticamente en segundo orden a \( Y \), con distribuciones \( F,G \) respectivamente si

\( \displaystyle\int_{-\infty}^{x}G(t)dt\geq{}\displaystyle\int_{-\infty}^{x}F(t)dt \) para todo \( x \).

Cómo sería esto si las dos variables aleatorias fueran discretas.


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Cálculo 1 variable / Re: Equivalencia
« en: 23 Abril, 2021, 09:38 pm »
Dos cosas:

i) En qué hay que fijarse para que sean equivalentes, por ejemplo ver si

\( \displaystyle\frac{f''(x)}{(1+f'(x)^2)^{1.5}}+\displaystyle\frac{xf''(x)}{f'(x)} \) cambia de signo?

ii)
\( \displaystyle\frac{f''(x)}{(1+f'(x)^2)^{1.5}}  \)es la curvatura de una función. Si quisiera comparar la curvatura de dos funciones en el intervalo \( [0,1] \) y decir cuál de las dos funciones tiene mayor curvatura, tiene sentido utilizar como medida esta integral:

\( \displaystyle\int_{0}^{1}\displaystyle\frac{f''(x)}{(1+f'(x)^2)^{1.5}}dx \) y decir que una función tiene mayor curvatura a mayor valor de la integral.

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Cálculo de Varias Variables / Re: Punto fijo
« en: 23 Abril, 2021, 09:34 pm »
Son puntos fijos, tomando el parámetro como variable, no?

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Cálculo de Varias Variables / Re: Punto fijo
« en: 23 Abril, 2021, 09:17 pm »
Es la única solución?

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Cálculo 1 variable / Equivalencia
« en: 23 Abril, 2021, 02:24 pm »
Son estas dos expresiones equivalentes

\( \displaystyle\frac{f''(x)}{(1+f'(x)^2)^{1.5}} \) y \( -\displaystyle\frac{xf''(x)}{f'(x)} \). Es decir, equivalentes en este sentido para dos funciones \( f,g \) si

\( \displaystyle\frac{f''(x)}{(1+f'(x)^2)^{1.5}}\geq{}\displaystyle\frac{g''(x)}{(1+g'(x)^2)^{1.5}} \) si y solo si

\( -\displaystyle\frac{xf''(x)}{f'(x)}\geq{}-\displaystyle\frac{xg''(x)}{g'(x)} \) para todo \( x \).

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Creo que hay un teorema de de la envolvente que se podría aplicar.

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Cálculo de Varias Variables / Punto fijo
« en: 22 Abril, 2021, 10:40 pm »
Si tengo \( f(x)=e^{-a(-lnx)^{b}} \) siendo \( a,b \) parámetros en \( (0,1) \). Tiene solución este sistema,

\( a=\displaystyle\int_{0}^{1}f(x)dx \) y \( b=\displaystyle\frac{\displaystyle\int_{c}^{d}f'(x)dx}{d-c} \) siendo \( c<d \) los valores tales que \( f'(c)=f'(d)=1 \)

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No, Gardner el de los juegos matemáticos hizo ese garabato.



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En el caso concreto que puse eso se llama la curva de Laffer, que trata de relacionar la recaudación impositiva (eje ordenadas) con la alícuota (tasa) del impuesto (eje abscisas). Laffer intuyó que esa relación era tipo parábola, partiendo de cero (pues si la tasa del impuesto es 0%) la recaudación sería 0, y si la tasa es de un 100% (entonces también la recaudación sería cero), piensen si los impuestos al trabajo fueran 100% entonces nadie querría trabajar gratis, esa es la lógica de éste último caso. Es decir, Laffer dijo que la relación era:

\( R(t)=at^2-a \) con \( a<0 \), siendo \( t \) la tasa del impuesto. Pero la evidencia empírica mostró que el gráfico es parecido al anterior.

Qué puede estar pasando?

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No entendí, lo de la parametrización, me pueden poner un ejemplo, supongo que un círculo es un caso, no?

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Cómo se puede probar que dos variables no pueden ser representadas por una función. Pienso que eso significa que no puede representarse de esta forma. \( y=f(x) \) pues para un valor de \( x \) puede haber más de un valor de \( y \) (ver ejemplo). O de esta forma, si tengo dos funciones \( f(x),g(x) \) cómo puedo saber si tienen algún encontrarse algún tipo de relación funcional entre ellas.



Eso impide llegar a algún tipo de representación matemática.

Imagen insertada por un moderador.

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Probabilidad / Re: Convexidad
« en: 08 Abril, 2021, 08:59 pm »
Si, tienes razón, la idea es encontrar una cota máxima de la combinación lineal por algún método y vincularlo con los de las variables individuales. Si suponemos que las variables aleatorias son normales, ayuda en algo?

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Probabilidad / Re: Convexidad
« en: 07 Abril, 2021, 02:06 pm »
No sale por la desigualdad de Minkowski? Llamándo \( T=(z-cX-(1-c)Y) \) entonces (lo voy a hacer para \( 1/n \))

\( E(T)^{1/n}\leq{}cE(z-X)^{1/n}+(1-c)E(z-Y)^{1/n} \)

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