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Mensajes - weimar

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Cálculo de Varias Variables / Re: Campo de fuerzas bidimensional
« en: 14 Octubre, 2020, 11:23 pm »
Muy bien  , gracias por la ayuda .

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Cálculo de Varias Variables / Campo de fuerzas bidimensional
« en: 14 Octubre, 2020, 08:57 pm »
Un campo de fuerzas bidimensional es dado por  \( F(x,y)=(cxy,x^6 y^2) \) siendo \( c \) una constante positiva . Esta fuerza actua sobre una particula que se mueve desde \( (0,0) \) hasta la recta \( x=1 \) siguiendo una curva de la forma \( y=ax^b, a>0, b>0. \) Encontrar el valor de \( a \) (en funcion de \( c \)) tal que el trabajo realizado  por esa fuerza sea independiente de \( b. \)

Bueno aqui parametrize \( r(t)=(t,at^{b})   \ \  \ t \in[0,1]  \Rightarrow{  r'(t)=(1,abt^{b-1})}   , F(r(t))=(act^{b+1},a^2 t^6  t^{2b}) \)

Luego \( W=\displaystyle\int_{0}^{1} F(r(t)).r'(t)dt= \frac{ca}{b+2}+\frac{a^3 b}{3b+6}  \). Mi pregunta es como encuentro el valor de \( a \) tal que el trabajo realizado por ese fuerza sea independiente de \( b. \)Como interpretar essa parte?? :banghead:
La respuesta del libro es :   \( a=(3c/2)^{1/2} \)

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Cálculo de Varias Variables / Re: Integral de campo vectorial
« en: 14 Octubre, 2020, 06:23 pm »
Muy bien, gracias por tu tiempo  :aplauso:

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Cálculo de Varias Variables / Re: Trabajo realizado por una fuerza
« en: 14 Octubre, 2020, 06:18 pm »
Hola, ah es verdad tienes razon, gracias 

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Cálculo de Varias Variables / Trabajo realizado por una fuerza
« en: 14 Octubre, 2020, 05:45 am »
Hallar el trabajo realizado por una fuerza \( F(x,y)=(3y^2+2,16x) \) al mover una particula desde \( (-1,0) \) a \( (1,0) \) siguiendo la mitad superior de la elipse 
\( b^2 x^2+y^2=b^2 \)

Bueno aqui parametrize por \(  r(t)=( \cos t , b \sin t), t \in [-\pi,0] \) luego de hacer los calculo y colocar en la formula obtuve: \( W=4+4b^2+8\pi b \) solo que la respuesta del libro dice \( W=4+4b^2-8\pi b \)   :banghead: :banghead:

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Cálculo de Varias Variables / Re: Integral de campo vectorial
« en: 14 Octubre, 2020, 05:38 am »
Hola, entonces seria integrar esto:

\( W=\displaystyle\int_{0}^{\infty} [   -4 \sin t e^{-t}+4 \sin t ]dt \) 

:-\ :-\ :-\

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Cálculo de Varias Variables / Integral de campo vectorial
« en: 14 Octubre, 2020, 04:50 am »
Sea el campo en polares dado por \( F(r,\theta)=(-4\sin \theta,4 \sin \theta ) \) calcular el trabajo realizado por el movimiento de una particula del punto \( (1,0) \) haste el origen , a lo largo de la espiral \( r=e^{-\theta} \)

Bueno parametrize por \( \alpha(t)=(e^{-t},t) \)  . Ahora si \( t=0  \Rightarrow{ \alpha(0)=(1,0)} \)
pero no existe un valor de \( t \) que coincida con el origem. Que parametrizacion debo tomar?

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Cálculo de Varias Variables / Re: Contra ejemplos de continuidad
« en: 17 Septiembre, 2020, 11:03 pm »
Muchas gracias muchachos por su tiempo y paciencia  :aplauso: :aplauso:.

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Cálculo de Varias Variables / Re: Contra ejemplos de continuidad
« en: 17 Septiembre, 2020, 08:32 pm »
Hola, tenias razon , ya corregi el enunciado.

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Cálculo de Varias Variables / Contra ejemplos de continuidad
« en: 17 Septiembre, 2020, 06:44 pm »
Hola, por si acaso alguien me puede dar ejemplo de 2 funciones no continuas \( f,g:I \longrightarrow{R}^3 \) tal que \( f.g \) e \( f \times g \)  sean continuas   :-\ . Desde ya agradezco

Ps : corregido

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Cálculo 1 variable / Re: Función continua
« en: 20 Agosto, 2020, 07:11 pm »
Muy agradecido

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Sin problemas,  gracias por la respuesta,

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que raro, en este articulo usan esa desigualdad.

Spoiler
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Cálculo 1 variable / Re: Función continua
« en: 19 Agosto, 2020, 06:16 pm »
Veamos

$$|h(u)-h(v)|=|u^3-v^3|=|(u-v)(u^2+uv+v^2)| \Rightarrow{ |\frac{h(u)-h(v)}{u-v}|=u^2+|uv|+v^2 \geq{ 0} }$$
y de ai como concluyo? :-\ :-\ :-\ :-\

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Análisis Funcional - Operadores / desigualdad de norma en $$L^2$$
« en: 19 Agosto, 2020, 05:22 pm »
Hola, como podría mostrar la siguiente desigualdad

$$\|u\|^2 \leq{ \int_{0}^{t} \|u_{t}\|^2 ds } $$

donde $$u=u(x,t)$$ e $$\|. \|$$ es la norma de $$L^{2}$$

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Cálculo 1 variable / Re: Función continua
« en: 19 Agosto, 2020, 05:16 pm »
Hola, pero mi función no es derivable por hipotese.

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Cálculo 1 variable / Función continua
« en: 15 Agosto, 2020, 08:30 pm »
Hola,
si $$h : \mathbf{R} \rightarrow{\mathbf{R}}$$ es continua y $$h(s)s\geq{0} , \forall{ s \in \mathbf{R} }$$ entonces sera que es cierto que

$$|h(u)-h(v)| \leq{C|u-v|}$$ donde $$C>0$$ es una constante.

Caso contrario, cual seria el contra- :-\ :-\ :-\ :-\ejemplo

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Análisis Funcional - Operadores / Desigualdad en $$L^{p}$$
« en: 13 Agosto, 2020, 01:52 am »
Hola,
Usando la convexidad de $$| . |^{p}$$ y definición de norma en $$L^{q}(\Omega) , \Omega \subset{R^{d} , \ \ \ pq\leq{\frac{2d}{(d-2)}}}$$ , mostrar

$$\displaystyle \||\alpha u+(1-\alpha)v|^{p}\|_{L^{q}}  \leq{ \alpha \|u\|^{p}_{L^{pq}}+(1-\alpha)\|v\|^{p}_{L^{pq}} }$$

Intente:


Usando la convexidad de $$|.|^{pq}$$ tenemos

 $$|\alpha u+(1-\alpha)v|^{pq} \leq{ \alpha |u|^{pq}+(1-\alpha)|v|^{pq}  }$$ ingrando

$$  \int_{\Omega} |\alpha u+(1-\alpha)v|^{pq} \leq{ \int_{\Omega}\alpha |u|^{pq}+(1-\alpha)|v|^{pq}  } $$

 :-\ :-\ :-\

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La integral  por partes calculada, (que ya lo sustituí ) ahora solo opera esa ultima linea que obtuve y verifica la igualdad.

\( \begin{align*}\displaystyle I_{n}&=I_{n-1}-(\frac{x}{(2-2n)(1+x^2)^{n-1}})+\frac{1}{2-2n}I_{n-1}=-\frac{x}{(2-2n)(1+x^2)^{n-1}}+\bigg(1+\frac{1}{2-2n}\bigg)\cdot{}I_{n-1}=\\\\
&=-\frac{x}{(2-2n)(1+x^2)^{n-1}}+\bigg(\frac{2-2n+1}{2-2n}\bigg)\cdot{}I_{n-1}=-\frac{x}{(2-2n)(1+x^2)^{n-1}}+\bigg(\frac{3-2n}{2-2n}\bigg)\cdot{}I_{n-1}\end{align*} \)

No se verifica.

Factora los signos ( lo escribi de rojo )

$$I_{n}= -\frac{x}{(2-2n)(1+x^2)^{n-1}}+\bigg(\frac{3-2n}{2-2n}\bigg)\cdot{}I_{n-1}= -\frac{x}{\textcolor{red}{-}(2n-2)(1+x^2)^{n-1}}+\bigg(\frac{\textcolor{red}{-}(2n-3)}{\textcolor{red}{-}(2n-2)}\bigg)\cdot{}I_{n-1}=\frac{x}{(2n-2)(1+x^2)^{n-1}}+\bigg(\frac{(2n-3)}{(2n-2)}\bigg)\cdot{}I_{n-1}  $$

Tambien se usa  regla se signos  $$(-)/(-)=+$$

Y se verifica la el resultado!




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La integral  por partes calculada, (que ya lo sustituí ) ahora solo opera esa ultima linea que obtuve y verifica la igualdad.

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