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Mensajes - Mariomarquez

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1
Vale, muchas gracias, también me había hecho un lio con la notación también ahora lo tengo mas claro.
Un saludo!

2
Hola, tengo una duda con el siguiente ejercicio, se trata de calcular el límite de la siguiente sucesión:

\( \frac{1^p+2^p+...+n^p}{n^{p+1}} \),  \( p\in\mathbb{N} \) y \( n\in \mathbb{N} \)

Entonces tomando

\( a_n=1^p+2^p+...+n^p \)  y \( b_n=n^{p+1} \)

tenemos que
\(
   a_n-a_{n-1}=n^p \)  y
   
     \( b_n-b_{n-1}= \)(adjunto foto porque me da error al escribir el coeficiente binomial en latex)



El caso es que no entiendo el resultado de \( b_n-b_{n-1}= \), porque estoy muy pegado en el uso de estos coeficientes binomiales.¿Alguien podría
explicarmelo? Gracias, un saludo.


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Matemáticas Generales / Re: Determinante de Vandermonde-Producto
« en: 31 Octubre, 2020, 05:17 pm »
Vale, muchas gracias por tu respuesta!

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Matemáticas Generales / Determinante de Vandermonde-Producto
« en: 30 Octubre, 2020, 04:51 pm »
Hola, me ha surgido una duda con la fórmula del determinante de Vandermonde.
Justo al final de la demostración del libro pone lo siguiente:

\( det(B)=\displaystyle\prod_{j=2}^{n}(\alpha_j-\alpha_1)\displaystyle\prod_{2\leq{i}<j\leq{n}}(\alpha_j-\alpha_i)=\displaystyle\prod_{1\leq{i}<j\leq{n}}(\alpha_j-\alpha_i) \)

No entiendo como se interpretan esos subíndices con desigualdades para el producto y tampoco por que el producto de los dos primeros da el tercero. ¿Alguien sabría explicarmelo?

Gracias, un saludo.

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Matemáticas Generales / Re: suma de fracciones
« en: 05 Octubre, 2020, 06:40 pm »
si, gracias, justo encontré la respuesta por mi mismo. Un saludo

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Matemáticas Generales / suma de fracciones
« en: 05 Octubre, 2020, 06:25 pm »
Hola, me encontré esto en una demostración por inducción:

\( (2-\dfrac{n+2}{2^n})+\dfrac{n+1}{2^{n+1}}=2-\dfrac{2n+4-n-1}{2^{n+1}} \)

¿No hay un error?¿El numerador de la fracción del miembro de la derecha no debería ser \( 2n+4+n+1 \)?

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Matemáticas Generales / Re: factorizar
« en: 05 Octubre, 2020, 06:10 pm »
vale, no lo veía. Gracias!

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Matemáticas Generales / factorizar
« en: 05 Octubre, 2020, 12:05 pm »
Hola, me encuentro lo siguiente en una demostración por inducción:

\( n(2n+1)+2n+1=(n+1)(2n+1) \)

¿Cómo se pude pasar del miembro izquierdo de la igualdad al segundo?

Gracias. Un saludo.

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Matemáticas Generales / Re: Puntos de red función no negativa
« en: 26 Septiembre, 2020, 01:55 pm »
Hola, creo que es como dice robinlambda, que no se cuentan los puntos del eje x, ya que lo que escribes tiene sentido; y también encontré este articulo:

http://www.stumblingrobot.com/2015/07/17/formula-for-counting-lattice-points-in-the-ordinate-set-of-a-function/
 

Gracias por contestar, saludos.

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Matemáticas Generales / Puntos de red función no negativa
« en: 22 Septiembre, 2020, 03:16 pm »
Hola, alguien sabe demostrar lo siguiente:

 Sea\(  f  \)una función no negativa cuyo dominio es el intervalo \( [a,b]  \)donde \( a \) y \( b \) son enteros, \( a<b \). Sea \( S \) el conjunto de puntos \( (x,y) \) que satisfacen \( a\leq{x}\leq{b},0\leq{y}\leq{f(x)} \). Demostrar que el numero de puntos de red pertenecientes a \( S \) es igual a la suma:

   \( S=\sum_{i=a}^b{E[f(i)]} \)

Gracias, un saludo.

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Gracias! :)

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Hola, el ejercicio es el siguiente:

Se pide calcular los polinomios de grado \( n\leq{2} \) que cumplan que \(  p(x)=p(1-x) \).

Para ello he igualado un polinomio de la forma general a uno de la forma \( p(1-x) \)


   \( p(x)= ax^2+bx+c=a(1-x)^2+b(1-x)+c=a(1-2x+x^2)+b-bx+c=a-2ax+ax^2+b-bx+c \)

 Y simplificando queda:

    \( 2ax+2bx+(-a-b)=(2a+2b)x+(-a-b) \)

Como el polinomio resultante es de grado 1, creo que no tiene sentido lo anterior así que he probado con un polinomio de grado 1:

   \( p(x)=ax+b=a(1-x)+b \)

y sale que el polinomio es de la forma

   \( p(x)=a(2x-1) \)
Pero la solución que da el libro es diferente:

  \( p(x)=ax(1-x)+b \)

¿Alguien me aclara que estoy haciendo mal y el por qué de esa solución?
Gracias. Un saludo!


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Matemáticas Generales / Re: demostrar igualdad
« en: 26 Agosto, 2020, 07:32 pm »
vale, muchas gracias.

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Matemáticas Generales / Demostrar igualdad
« en: 26 Agosto, 2020, 11:18 am »
Hola, se trata de probar que dada la función \( g(x)=\sqrt[ ]{4-x^2} \) para \( |x|\leq{2} \) la siguiente igualdad es cierta;

\[   \frac{1}{2+g(x)}=\frac{2-g(x)}{x^2} \]

Un saludo.

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Esquemas de demostración - Inducción / Demostración
« en: 11 Agosto, 2020, 09:58 pm »
Hola! Alguien sabe resolver el siguiente ejercicio:


Demostrar que \( 2(\sqrt[ ]{n+1}- \sqrt[ ]{n})<\frac{1}{\sqrt[ ]{n}}<2(\sqrt[ ]{n}-\sqrt[ ]{n-1}) \) para \( n\geq{1} \). Utilicese luego este resultado para demostrar que

\( 2\sqrt[ ]{m}-2<\sum_{n=1}^m{\frac{1}{\sqrt[ ]{n}}}<2\sqrt[ ]{m}-1 \) si \( m\geq{2} \).En particular, cuando \( m=10^6 \), la suma esta entre \( 1998 \) y \( 1999 \).

La primera demostración conseguí hacerla, pero no se demostrar la segunda a partir de la primera.

Gracias. Un saludo!


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Gracias!

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Hola me he encontrado con un ejercicio en el que hay que demostrar por inducción que la siguiente ecuación:
\(
\displaystyle\sum_{k=1}^{2n}{}(-1)^k(2k+1) \)

es proporcional a \( n \). Mi duda en principio es ¿qué significa el superindice \( 2n \)?Estoy acostumbrado a ver \( n \) pero si \( 2n \) es un numero también¿Por qué ponerlo?

Un saludo.

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buscaré en internet. Gracias por la respuesta

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Hola, leyendo un articulo sobre sumas telescópicas https://www.rinconmatematico.com/series/sumastelescopicas.htm he encontrado en el ejemplo 2 la siguiente igualdad:

\( \frac{1}{k(k+1)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1} \)

Si me hubieran dado la primera fracción no habría podido saber como transformarla en la del lado derecho¿Alguien sabe si hay alguna regla para pasar la fracción del lado izquierdo a una del tipo del lado derecho?

Gracias. Un saludo!

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Gracias!

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