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Álgebra / Re: Isomorfismos
« en: 15 Julio, 2020, 10:04 pm »
Si me sirvió el teorema, ya lo había visto pero no lo había entendido bien.
Y disculpa por no escribirlo en LATEX aún no me acostumbro, trataré de usarlo más a menudo.
Muchas gracias!

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Álgebra / Isomorfismos
« en: 15 Julio, 2020, 06:17 pm »
Hola!
Adjunto un ejercicio que no tengo la menor idea de cómo hacerlo.

17. Considere el espacio vectorial \( P_2 \) con la base \( \beta \) dada por:

\( \beta=\{1+x-x^2,2+3x+x^2,-1-5x+x^2\} \)

Establezca un isomorfismo \( f:P_2\to \Bbb R^3 \) por medio de la base \( \beta \).

Existe algún método para determinar el isomorfismo o debo elegir transformaciones al azar y luego verificar si la función es biyectiva?
Tampoco entiendo para que me dan una base en el ejercicio.
Saludos!
Mensaje corregido desde la administración.

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Álgebra / Re: Independencia lineal
« en: 30 Junio, 2020, 02:45 pm »
Muchas gracias, veo que es prácticamente lo mismo que pregunte la vez pasada.
Ahora si creo que entendí.
Para probar que es linealmente independiente la clave está en elegir los valores de x de modo que me de una solución única (la cual seria la trivial) ¿cierto?

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Álgebra / Independencia lineal
« en: 30 Junio, 2020, 04:45 am »
Hola

En un ejercicio me piden determinar si el conjunto \( S=\{sinx, cosx, tanx,e^x\} \) es linealmente independiente o no.
La verdad no veo que algún vector se pueda escribir como combinación lineal de los otros \( tanx=sinx/cosx \) pero los escalares de la combinación lineal no pueden ser funciones ¿o si?)
Lo que hice fue darle un valor particular a \( x \) y mostrar que con ese valor los escalares de la combinación lineal no necesariamente eran cero (\( x=0 \) por ejemplo).
¿Lo estoy haciendo mal de esa forma? ¿Me pueden dar una idea para hacerlo?

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Álgebra / Re: Espacio generado por un conjunto
« en: 27 Junio, 2020, 11:37 pm »
Vale, les entendí a ambos.
Intentare utilizar más el método de feriva.
Gracias :)

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Álgebra / Re: Espacio generado por un conjunto
« en: 27 Junio, 2020, 09:55 pm »
Te entiendo, como tu dices es una forma de solucionarlo.
Pero como yo lo hice no se puede? Es que no se como interpretar la matriz escalonada que me dio.
No lo hice verificando si 3 de ellos son linealmente independientes porque puede ocurrir que elija 3 vectores linealmente dependientes y así podría perder más tiempo¿no?

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Álgebra / Espacio generado por un conjunto
« en: 27 Junio, 2020, 08:16 pm »
Hola,
En un ejercicio me piden determinar si el conjunto S={(2,1,-1),(1,3,2),(1,0,0),(2,-1,0)} genera el espacio \( {R}^3 \)
Adjunto la foto de como lo estaba haciendo, en la última parte no se si esta bien el decir que por tener infinitas soluciones el conjunto S genera a \( R^3 \)

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Álgebra / Re: Dimensión de un espacio
« en: 26 Junio, 2020, 07:31 pm »
Vale, muchas gracias.
Lo intentare procesar  :laugh:

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Álgebra / Dimensión de un espacio
« en: 26 Junio, 2020, 05:24 pm »
Hola
Estaba viendo un ejemplo en el cual mostraban que la dimensión de las matrices de tamaño mxn es mn .
Pero después, en otro ejemplo dicen que para las matrices de orden n que tienen traza igual a cero la dimensión es \( n^2-1 \)
(Traza es la suma de los elementos de la diagonal)
Mi pregunta es porque para estas matrices la dimensión no es \( n^2 \), si son un caso particular de las matrices de tamaño mxn.

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Álgebra / Re: Independencia lineal
« en: 21 Junio, 2020, 12:56 am »
Vale, ya entendí.
Muchas gracias.

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Álgebra / Re: Independencia lineal
« en: 20 Junio, 2020, 07:23 pm »
Aún sigo confundida. :-[
Para probar que cumple para todo \( x \) no sería tomar algo general? Si me dijeran sobre la existencia de algunos \( x \) si tomo los valores particulares ¿no?
Porque puede ser que esos 3 valores particulares de \( x \) si me satisfagan la definición de independencia lineal pero eso no me asegura que exista algún \( x \) para el cual las constantes no son necesariamente cero.

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Álgebra / Independencia lineal
« en: 20 Junio, 2020, 04:06 pm »
Hola
En un ejemplo consideran el espacio vectorial de todas las funciones reales continuas. Y piden determinar si los vectores \( v=e^x, u=\sen x, w=\cos x \) son linealmente independientes.
Lo que hacen es darle valores particulares a x y formar un sistema de ecuaciones 3x3, no me queda claro por qué se puede hacer eso, ¿no debería ser para cualquier x en general?

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Álgebra / Re: Soluciones de un sistema de ecuaciones
« en: 14 Junio, 2020, 07:42 pm »
Muchas gracias a ambos, pensaba que siempre eran infinitas soluciones pero ya veo que no.

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Álgebra / Re: Soluciones de un sistema de ecuaciones
« en: 14 Junio, 2020, 06:41 pm »
La única opción es que tenga infinitas?

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Álgebra / Soluciones de un sistema de ecuaciones
« en: 14 Junio, 2020, 04:18 pm »
Hola!
Cuando tengo un sistema con más incógnitas que ecuaciones ¿El sistema tiene infinitas soluciones? (En el caso en que alguna ecuación se pueda escribir como combinación lineal de la otra y en el caso que no).

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Álgebra / Re: Idea para una demostración de subespacio
« en: 11 Junio, 2020, 06:00 pm »
Entiendo. Muchísimas gracias! :)

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Álgebra / Re: Idea para una demostración de subespacio
« en: 11 Junio, 2020, 05:36 pm »
Muchas gracias por responder!
En la primera parte me confundí, entiendo que esos vectores satisfacen la ecuación bx-ay=0 pero porque se toma exactamente esa ecuación? No podrían existir otras ecuaciones (cuadráticas por ejemplo) que también se satisfacen tomando estos mismos vectores?

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Álgebra / Idea para una demostración de subespacio
« en: 11 Junio, 2020, 02:56 pm »
Hola!
Estaba leyendo que todos los subespacios de \( \mathbb{R}^2 \) son de la forma ax+by=0 ( exceptuando el espacio nulo y \( \mathbb{R}^2 \)).
Alguien me podría dar una idea de cómo demostrarlo?

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Álgebra / Re: Definición de espacio afin.
« en: 09 Junio, 2020, 04:39 pm »
Muchísimas gracias! Me sirvió el video.

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Álgebra / Definición de espacio afin.
« en: 09 Junio, 2020, 03:16 pm »
Hola!
Tengo dudas con respecto a la definicion de espacio afin. Este es un espacio vectorial o subespacio? Además representa el conjunto de todos los vectores o eso es diferente?
Estoy muy confundida, según lo que he leído el espacio afin se me parece al espacio \( \mathbb{R}^n \).
Les agradezco si me explican usando conceptos no más avanzados de los que se usan en algebra lineal.

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