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Mensajes - Kossatx

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Tiene buena pinta la página, aunque mi inglés es limitado lo utilizo precisamente para meterme en sitios así  :)

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Sabiendo que no había malinterpretado tu fórmula he insistido y finalmente he encontrado mi error en cómo la he trasladado al excel. Ya está  :aplauso: :aplauso: :aplauso: Me será de de mucha utilidad vuestra ayuda, tengo afición por diseñar juegos y necesitaba una plantilla para calcular probabilidades lanzando diferentes tipos y combinaciones de dados. Gracias de nuevo!!

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Hola de nuevo, me viene una duda que no tengo claro cómo resolver. Imaginemos que además de variar los objetivos (n) y el número de dados inicialmente lanzados (k), variamos también el número de resultados exitosos del dado. Hasta ahora el escenario suponía que era uno el resultado exitoso de entre los ocho posibles del dado, si se variara ese número de "caras de éxito" en el dado, ¿aparte de adecuar las fracciones (1/8 y 7/8) a su proporción correspondiente habría que retocar algo más? Esa es la solución que he pensado pero no termina de funcionar y no veo en qué me equivoco, por eso he pensado que quizá hubiera que variar alguna cosa más en la fórmula y no sé verlo. Gracias de antemano si seguís por ahí, me siento pesado  :-[

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UFFFF! YA ESTÁ!! En el excel he automatizado al fórmula para que cambiando sólo k y n se calcule la probabilidad, enlazando n y k a dos celdas, pero en uno de los trozos de la fórmula olvidé enlazar un exponente a su celda k de modo que el valor permanecía constante "3". Por eso no funcionaba. Insisto, estoy muy agradecido por la ayuda, mil gracias!

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Ok, perfecto, gracias de nuevo. Ahora ya me funciona correctamente la fórmula con el ejemplo (n=2,k=3), sin embargo cuando por ejemplo hago (n=2,k=4) el resultado es 0,0369. Esto no me cuadra, porque si k son los dados que se lanzan las probabilidades deberían aumentar.

@macroso: Gracias por la información, con vuestra ayuda estoy desenredando el problema!

6
No termino de arreglármelas para transcribir la fórmula. Hay algo que no entiendo, ¿por qué en el ejemplo aparecen primero un "2" y después un "3" cuando hay "k" en la fórmula? Cuando la k es potencia es un 3, pero cuando no es potencia es un 2, ¿es correcto?

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Fantástico, lo podré hacer con el excel sin problemas. Tanto esta fórmula como la anterior me serán de gran utilidad, estoy muy agradecido por tu ayuda  :aplauso: :aplauso: :aplauso:

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Perfecto, aunque no sé si sabré usar la fórmula. En el caso, por ejemplo de lanzar tres dados y que el objetivo sean dos 1, ¿cómo se desarrollaría la fórmula? Veo que se parece mucho a la anterior, pero con un sumatorio que no sé cómo tratar.

9
Es que son probabilidades diferentes.
Una cosa es la probabilidad de que en dos tiradas de un dado de \( 8 \) caras salgan dos unos. Esa es la probabilidad que has calculado tú correctamente.

Otra cosa distinta es la probabilidad de que en el experimento que consiste en tirar un dado hasta que salga un número distinto de uno, salgan dos unos. Esa es la que obtienes con mi fórmula (en el caso particular \( k=1 \)).

Espero que se vea la diferencia. Tú calculas la probabilidad de que al tirar dos veces el dado salgan dos unos (y te da igual si después de eso sigues tirando el dado y te siguen saliendo unos) y yo la probabilidad de que al ir tirando el dado obtengas dos unos y a la siguiente tirada un número distinto de uno.

Por otra parte, insiste lo que quieras hasta que lo veas claro, no hay problema.

Está clara tu explicación, yo he cometido un error al explicarme. En el problema que planteo he dicho que el éxito depende de obtener un resultado de 1 concreto (dos 1, tres 1... etc), cuando en realidad debería haber especificado que el éxito depende de alcanzar ó superar X veces 1. En la práctica, si el objetivo fuera de tres 1 y se alcanza, no sería necesario continuar lanzando dados.

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Es que \( \binom{n+k-1}{n} \) no es una fracción, es un número combinatorio. La fórmula para calcularlo es:
\( \binom{n+k-1}{n} = \frac{(n+k-1)!}{n!(k-1)!} \).

El caso que planteas quedaría:
\( \frac{(3+2-1)!}{3!(2-1)!} (1/8)^3(7/8)^2 \approx 0.00598  \)

Gracias de nuevo geómetracat, no lo sabía. Para casos como por ejemplo calcular la probabilidad de obtener consecutivamente dos 1 lanzando un dado de 8 caras, siempre he aplicado la fórmula P(AUB)=P(A)P(B). Pero debo estar confundido con algo, porque si aplico esta fórmula:

P(AUB) = 1/8*1/8 = 1/64 = 0,0156

No obtengo el mismo resultado que con la tuya (FACT es la fórmula excel para hacer el factorial):
=(FACT(2+1-1)/(FACT(2)*FACT(1-1)))*((1/8)^2)*((7/8)^1)= 0,0137

Disculpa por insistir, seguramente he cometido errores que no sé ver.

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Puedes pensarlo de la siguiente manera, que es claramente equivalente. Supongamos que tienes \( k \) lanzamientos iniciales. En vez de hacer \( k \) lanzamientos, contar el número de unos, hacer otra vez tantos lanzamientos como unos han salido, etc, puedes tirar el primer dado hasta que dejen de salir unos (y anotar el número de unos que han salido), luego lanzar el segundo dado hasta que dejen de salir unos, y así hasta el \( k \)-ésimo. Finalmente, el número de unos total es la suma de los unos obtenidos en las \( k \) tiras de lanzamientos.

Cada tira de lanzamientos sigue una distribución geométrica, de manera que:
\( P(X_i=n_i)=(1/8)^{n_i}(7/8) \)
Ahora, el número total de unos obtenidos viene dado por la variable aleatoria \( X=X_1+\dots+X_k \) donde \( X_i \) es el número de unos obtenidos en la tira \( i \)-ésima, y los \( X_i \) son independientes entre sí.

Entonces queda:
\( P(X=n)= \sum_{n_1+\dots+n_k=n} P(X_1=n_1)P(X_2=n_2)\dots P(X_k=n_k) = \sum_{n_1+\dots+n_k=n} (1/8)^n(7/8)^k = (1/8)^n(7/8)^kPart(n,k) \)
donde \( Part(n,k) \) es el número de maneras de expresar \( n \) como suma de \( k \) naturales.

Calcular \( Part(n,k) \) es equivalente a contar el número de maneras en que puedes disponer \( n \) bolas indistinguibles en \( k \) cajas. Este es un problema combinatorio bien conocido y la solución es:
\( Part(n,k) = \binom{n+k-1}{n} \).

En definitiva, la probabilidad final de que salgan \( n \) unos es:
\( P(X=n)=\binom{n+k-1}{n} (1/8)^n(7/8)^k \)

Muchas gracias por tomaros la molestia de ayudarme. No tengo claro haber entendido la fórmula de geómetracat, ¿en qué fallo al transcribir de este modo la fórmula lanzando 2 dados de 8 caras y teniendo como objetivo 3 resultados positivos? Permitidme usar nomenclatura de excel, porque no sé utilizar correctamente la que empleáis.

=((3+2-3)/3)*(1/8)^3*(7/8)^2
=0,000996908

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Hola, estoy intentando averiguar unas probabilidades de éxito lanzando dados pero creo que me he liado. Agradecería ayuda para resolver el problema. El tema es el siguiente, teniendo en cuenta diferentes escenarios de lanzamiento de dados de 8 caras (1 dado, 2 dados, 3 dados, 4 dados, 5 dados y 6 dados) quiero saber las probabilidades de conseguir diferentes grados de éxito (2 resultados, 3 resultados, 4 resultados y 5 resultados), teniendo en cuenta que para que cada dado tenga éxito debe obtenerse como resultado un 1. Además hay otra particularidad, y es que cuando con una dado se obtiene un 1, se anota ese resultado y se puede volver a lanzar el dado con el objetivo de volver a obtener otro 1, y así indefinidamente hasta que el resultado del dado no sea un 1. Pongo aquí ejemplos de lanzamientos con 4 dados:

A) 7/5/3/3 Aquí no se obtiene ningún 1.
B) 2/3/5/1--2 Aquí en la primera ronda de lanzamientos sólo se obtiene un 1, al volver a lanzar ese dado se obtiene un 2, por lo que finalmente sólo se obtiene un 1 en el lanzamiento.
B) 8/1/5/1--2/1--4 Aquí en la primera ronda de lanzamientos sólo se obtienen dos 1, al volver a lanzar esos dados se obtiene otro 1, pero al volver a lanzar ese dado no se obtiene ninguno. Finalmente se obtienen tres 1 en el lanzamiento.

He hecho estos cálculos, pero creo que son erróneos.
      ÉXITOS         
      2   3   4   5
DADOS
   1   1,56%   0,20%   0,02%   0,00%
   2   3,13%   0,56%   0,07%   0,01%
   3   4,88%   0,95%   0,16%   0,02%
   4   9,59%   1,73%   0,28%   0,04%
   5   19,17%   3,45%   0,53%   0,08%
   6   38,33%   6,89%   1,07%   0,15%

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Muchísimas gracias Luis, además de resolver el problema que he planteado lo has explicado de una forma muy clara. Ha sido una suerte encontrarte por aquí  :aplauso: :aplauso: :aplauso:

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Hola, antes de nada quiero decir que no tengo formación matemática específica y por eso he recalado en este foro, para intentar conseguir ayuda en un cálculo que quiero hacer. Las condiciones del problema que tengo entre manos es el siguiente:

- Existen 6 categorías.
- A cada categoría se le debe asignar uno de los siguientes valores: 0, 1, 2, 3 y 4.
- Varias categorías pueden tener asignado el mismo valor.
- La suma de los valores de las 6 categorías nunca puede ser menor a 1 ni superior a 6. "000001" sí vale, "111112" no vale.
- Los valores (0, 1, 2, 3, ó 4) de las categorías 3 y 4 no pueden ser superiores al menor que se haya asignado a las categorías 1 y 2. Además, los valores de las categorías 5 y 6 no pueden ser superiores al menor que se haya asignado a las categorías 3 y 4. Por ejemplo, "221100" y "211110" sí valen, "001122" y "212010" no valen.
- ¿Cuántas combinaciones son posibles?



Agradecería mucho vuestra ayuda, ya que mis conocimientos de combinatoria son limitados. Gracias de antemano!

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