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Mensajes - Sintesis

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Gracias Fernando Revilla, me fue de mucha ayuda, saludos.

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El intervalo seria (3;7)? O como debería encontrarlo

Si el intervalo de convergencia de \( \displaystyle\sum_{n=0}^\infty{a_n.x^n}  \) es (-2;2), sin calcular hallar el intervalo de convergencia de \( \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{a_n.(x-5)^n} \)

Y usando esa serie me piden dar un ejemplo de una serie que diverja y otra que converja.

Gracias de antemano, saludos.

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Cálculo 1 variable / Re: Convergencia de serie
« en: 26 Octubre, 2020, 05:06 pm »
Hola, estuve intentando encontrar la convergencia de esta serie y no me sale.

\( \sum_{i=1}^\infty{\frac{1}{\sqrt[4 ]{n^5+2}}} \)

Intente con el criterio de comparación pero queda una serie P mayor que diverge y debería ser menor para que sea divergente la original.

\( \sum_{i=1}^\infty{\frac{1}{n^\frac{5}{4}}} \)

Con el criterio de la integral me quedo una función sin anti derivada.


¿Qué puedo hacer?

¿Estás seguro que la serie \( \sum_{k\geqslant 1}k^{-5/4} \) diverge? Prueba con el criterio de la integral.

Ahh, si converge, además 5/4 > 1, no me había fijado bien, gracias.

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Cálculo 1 variable / Convergencia de serie
« en: 26 Octubre, 2020, 04:38 pm »
Hola, estuve intentando encontrar la convergencia de esta serie y no me sale.

\( \sum_{i=1}^\infty{\frac{1}{\sqrt[4 ]{n^5+2}}} \)

Intente con el criterio de comparación pero queda una serie P mayor que diverge y debería ser menor para que sea divergente la original.

\( \sum_{i=1}^\infty{\frac{1}{n^\frac{5}{4}}} \)

Con el criterio de la integral me quedo una función sin anti derivada.


¿Qué puedo hacer?

5
Hola

Buenas, estaba intentando encontrar este conjunto cociente pero no sabia si esta bien hecho o si le falta algo, es el primero que hago con una relación definida en los enteros.

\( (a,b)\in{R}\Leftrightarrow{x-y=3k: k \in{\mathbb{Z}}} \)

Sea \( a\in{\mathbb{Z}} \) y \( K_a=\left\{{{x\in{\mathbb{Z}}: x\sim{a}}}\right\} \)

\( x\sim{a}\Longleftrightarrow{x-a=3k:k\in{\mathbb{Z}}}\Longleftrightarrow{x=3k+a:k\in{\mathbb{Z}}} \)

\( \forall{a,k}\in{\mathbb{Z}}:\left\{{\left\{{3k+a}\right\}}\right\}=\frac{\mathbb{Z}}{\sim{}} \)

Técnicamente está bien. Quizá deberías de dejar claro cuantas clases hay: tres clases, ¿cuáles son?.

Saludos.

¿Puede ser tomar como los representantes de las clases como los posibles restos de la división de los enteros por 3?

Por \( 3|x-a  \)

\( \frac{Z}{\sim{}} = \left\{{\overline 0, \overline 1, \overline 2}\right\} \)

Gracias, saludos.

6
Buenas, estaba intentando encontrar este conjunto cociente pero no sabia si esta bien hecho o si le falta algo, es el primero que hago con una relación definida en los enteros.

\( (a,b)\in{R}\Leftrightarrow{x-y=3k: k \in{\mathbb{Z}}} \)

Sea \( a\in{\mathbb{Z}} \) y \( K_a=\left\{{{x\in{\mathbb{Z}}: x\sim{a}}}\right\} \)

\( x\sim{a}\Longleftrightarrow{x-a=3k:k\in{\mathbb{Z}}}\Longleftrightarrow{x=3k+a:k\in{\mathbb{Z}}} \)

\( \forall{a,k}\in{\mathbb{Z}}:\left\{{\left\{{3k+a}\right\}}\right\}=\frac{\mathbb{Z}}{\sim{}} \)


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Hola

Buenas, necesitaba demostrar que esta relación es antisimétrica:

x es múltiplo de y, definida en \( \mathbb Z \)

Hice esta demostración pero estaba en duda de si esta bien hecha:

Hipótesis) \(  x = yk \wedge y = xk' : k, k'\in{\mathbb Z} \)
Tesis) \( x=y \)

\( y = (yk)k' \Rightarrow{y = y(k.k')}\Rightarrow{y=y.k'':k''\in{\mathbb Z}}  \)

¿Es valido reemplazar y.k'' por x (por hipótesis seria x = y.k)?



Has llegado bien hasta este punto; ten en cuenta que para un \( y\neq 0\Rightarrow{k''=1}\Rightarrow{k \ k'=1} \) se puede demostrar que las soluciones son \( k=1, \ k'=1 \) ó \( k=-1, \ k'=-1 \); pero observa que \( (4,-4)\in{R} \ \wedge \ (-4,4)\in{R} \) ahora ¿Es antisimétrica la relacion \( R \)?

Spoiler
No lo es, por que para que sea antisimétrica \( \forall{(x,y)}\in{R} \wedge (y,x)\in{R}\Rightarrow{x=y}, \ 4 \neq -4 \)
[cerrar]

Saludos

Gracias, saludos.

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Buenas, necesitaba demostrar que esta relación es antisimétrica:

x es múltiplo de y, definida en \( \mathbb Z \)

Hice esta demostración pero estaba en duda de si esta bien hecha:

Hipótesis) \(  x = yk \wedge y = xk' : k, k'\in{\mathbb Z} \)
Tesis) \( x=y \)

\( y = (yk)k' \Rightarrow{y = y(k.k')}\Rightarrow{y=y.k'':k''\in{\mathbb Z}}\Rightarrow{y=x}\Rightarrow{x=y}  \)

¿Es valido reemplazar y.k'' por x (por hipótesis seria x = y.k)?




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Cálculo 1 variable / Re: Determinar la longitud del arco de curva
« en: 23 Septiembre, 2020, 10:07 am »
Le pregunte a mi profesor de prácticos y dijo que si es un error de tipeo en el enunciado del práctico, gracias por sus respuestas, voy a tener en cuenta lo de las diferenciales binomias para la próxima, saludos.

10
Cálculo 1 variable / Re: Determinar la longitud del arco de curva
« en: 21 Septiembre, 2020, 12:48 am »
Hola
Pero ¿Cual es la funcion original?

Saludos

Disculpad la ortografia, estoy con celular
Buenas, seria \( f(x) = \sqrt[ ]{x^3-1} \) en \( [-2;\frac{7}{3}] \)

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Cálculo 1 variable / Determinar la longitud del arco de curva
« en: 20 Septiembre, 2020, 10:26 pm »
Hola, estuve intentando resolver esta integral indefinida por los métodos más comunes (sustitución, partes y fracciones simples) y no me salió, también la puse en una calculadora de integrales y no la pudo resolver, estuve leyendo sobre una "regla de Simpson" para resolverla sin sacar la  integral indefinida o que podría resolverse por aproximación por series de Taylor, Edito: Por Simpson queda raíz de un numero negativo.

\( f(x)=\sqrt[ ]{x^3-1}, -2 \leq{x}\leq{\frac{7}{3}} \)

\( f'(x) = \frac{3x^2}{2\sqrt[ ]{x^3-1}} \)

Aplicando la fórmula de la longitud de arco:
\( \int_{-2}^{\frac{7}{3}}\sqrt[ ]{1+(\frac{3x^2}{2\sqrt[ ]{x^3-1}})^2}dx \)

Después intente resolverla por Barrow, por lo que intente sacar la integral indefinida y no pude:

\( \int_{}^{}\sqrt[ ]{1+(\frac{3x^2}{2\sqrt[ ]{x^3-1}})^2}dx = ? \)

Gracias, saludos.

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Gracias, entonces la demostración quedaria asi?:

\( y' = \frac{ae^{\frac{x}{2}}}{2}-be^{-x} \)
\( y'' = \frac{ae^{\frac{x}{2}}}{4}+be^{-x} \)

\( 0 = 2*(\frac{ae^{\frac{x}{2}}}{4}+be^{-x}) + (\frac{ae^{\frac{x}{2}}}{2}-be^{-x}) - (ae^{\frac{x}{2}}+be^{-x})  \)

Y desarrollando queda cero.

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Cálculo 1 variable / Demostración de solución ecuación diferencial
« en: 14 Septiembre, 2020, 11:52 pm »
No me sale demostrar el  b, el a ya me salio.

a)¿Para qué valores de \( r \) la función \( y = e^{rx} \) satisface la ecuación diferencial \( 2y'' + y' - y = 0 \)?

Encontre: \( r_1 = \frac{1}{2} \) y \( r_2 = (-1) \)

b)Si \( r_1 \) y \( r_2 \) son los valores de \( r \) que encontró en el inciso a), demuestre que todo integrante de la familia de funciones \( y=ae^{r_1x}+be^{r_2x} \) también es una solución.


Gracias.

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Analizar convergencia de serie usando el criterio de comparación: \( \sum_{n=0}^\infty{\frac{1}{\sqrt[5]{n^2-3}}}
 \)

Para \( n\ge 2 \) tenemos \( {\dfrac{1}{\sqrt[5]{n^2-3}}}\ge{\dfrac{1}{\sqrt[5]{n^2}}}=\dfrac{1}{n^{2/5}}\ge 0  \), y la serie \( \displaystyle\sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n^{2/5}} \) es divergente (teorema de las series \( p \) o de Riemann).

Gracias, saludos.

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La estuve intentando pero no me sale, no se me ocurre con que función parecida compararla.

Analizar convergencia de serie usando el criterio de comparación:

\(
\displaystyle\sum_{n=0}^\infty{\frac{1}{\sqrt[5]{n^2-3}}}
 \)


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Cálculo 1 variable / Re: Intregral por fracciones simples
« en: 14 Julio, 2020, 08:16 am »
Ah ok, ahí me salió gracias, voy a tener en cuenta lo de la sección, saludos.

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Cálculo 1 variable / Intregral por fracciones simples
« en: 13 Julio, 2020, 12:42 pm »
Resolver integral por fracciones simples:

\(
\displaystyle\int_{}^{}\frac{2x+1}{(x-1)x^2}dx
 \)

Llegue hasta esta parte pero no se como seguir:

\(
\displaystyle\frac{A}{x+1} + \frac{B}{x}+ \frac{C}{x} = \frac{2x+1}{(x-1)x^2}  \)

\(
2x + 1 = Ax^2 + Bx^2-Bx + Cx^2-Cx
 \) 

\( (x=1)\implies (A=3) \)



No me sale despejar B o C, por que si igualo una a cero la otra tambien se hace cero.


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Teoría de Conjuntos / Re: Demostración de inclusión.
« en: 17 Enero, 2020, 07:55 am »
¿Existe alguna ley para la deducción natural para definir la disyunción como todos los casos posibles que hacen la hacen verdadera con otras disyunciones?

Pensé en esta otra solución pero no se si es correcta.

\( 6. A-(x\in{B} \vee x\in{C}) \)           Def. Union.
\( 7. A-((x\in{B} \wedge x\in{C}) \vee (x\in{B} \wedge x\not\in{C}) \vee (x\not\in{B} \wedge x\in{C})) \)    ?, I
\( 8. A-((x\in{B} \wedge x\in{C})^c \wedge (x\in{B} \wedge x\not\in{C})^c \wedge (x\not\in{B} \wedge x\in{C})^c)^c \)     DM
\( 9. A-((x\in{B} \wedge x\not\in{C})^c)^c \)        SIMP, I
\( 10. A-(x\in{B} \wedge x\not\in{C}) \)     Complemento de un complemento. (Algo como la doble negación en lógica).
\( 11. A-(B\cap{C^c}) \)     Def. interseccion.
\( 12. A-(B-C) \)     Def. diferencia.

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Teoría de Conjuntos / Re: Demostración de inclusión.
« en: 14 Enero, 2020, 08:51 pm »
Gracias por la ayuda, el operador + se usa para uniones disjuntas en probabilidades según tengo entendido.


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Teoría de Conjuntos / Demostración de inclusión.
« en: 14 Enero, 2020, 09:24 am »
Tengo que demostrar esta fórmula, pero me trabo en la última parte, sé que la diferencia es un caso que hace verdadero a la unión, pero no sé como llegar a la diferencia a partir de ahí.  ???

\(
(A - B) - C \subset{A-(B-C)}
 \)

\( 1. (A-B) - C \)            hipótesis
\( 2. (A\cap{B^c}) \cap{C^c} \)         Def. diferencia
\( 3. A\cap{(B^c\cap{C^c)}}  \)         Asociatividad de la intersección.
\( 4. A\cap{(B\cup{C})^c} \)              DM
\( 5. A - (B\cup{C}) \)                  Def. diferencia.

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