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Mensajes - antonella

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Por favor, lee las normas del foro respecto a la ortografía y al uso de LaTeX. Deberías modificar tu mensaje prestando atención a las tildes y al uso de mayúsculas/minúsculas.

Respecto a tu duda: la base del complemento ortogonal debe tener un único vector.

En general, si \( E \) es un espacio vectorial (por ejemplo, \( \Bbb R^n \)) y \( V \subseteq E \) es un subespacio vectorial, tienes que:
\( \dim V^\perp = \dim E - \dim V \)
donde \( V^\perp \) denota el complemento ortogonal de \( V \).
En tu caso, \( E = \Bbb R^4 \) y \( \dim V = 3 \), luego la fórmula queda:
\( \dim V^\perp = \dim \Bbb R^4 - \dim V = 4-3=1 \).

gracias geómetracat, no sabia que eran tan exigentes con la ortografía, voy a tenerlo en cuenta para la próxima. 

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Hola

tengo una duda y no se si lo entendí bien, si tengo un subespacio que pertenece a R^4 (por ejemplo) , pero la base del subespacio es de 3 vectores entonces la base de su complemento ortogonal si o si tiene 1 solo vector o puede tener mas?

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jajaja menos mal que no estudio lengua y literatura. GRACIAS :D

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HOLA

Tal vez alguien me pueda sacar la duda, me dieron un subespacio   S con la base {(1,2,-1,3);(2,3,-2,1);(0,1,0,7)} pertenenciente a V=R^4 ; me piden que encuentre un subespacio T tal que S (Suma directa) T =V, Bueno entonces yo dije puedo encontrar su complemento ortogonal y designar a este como T. Entonces yo lo saqué y obtuve que el complemento ortogonal de S es {(1,0,1,0)} entonces para corroborar que se pueda hacer una suma directa entre S y su complemento ortogonal decidí verificar que la intersección entre estos sea el elemento {0}, Planteé la base de S como una combinación lineal genérica S=(a+2b, 2a+3b+c, -a-2b, 3a+b+7c) y a su complemento ortogonal como (x,0,x,0) y los igualé

a+2b=x

2a+3b+c=0

-a-2b=x

3a+b+7c=0  Antes de despejar este sistema veo la inconsistencia entre la 1era parte y la 3era parte donde por un lado x= a+2b y en la tercera hay una contradicción donde dice que x=-a-2b  ; entonces no existe intersección entre S y su complemento ortogonal ¿puede ser?

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Bienvenida al foro.

Pero continua diciendo ¨ahora voy a sumar y restar ambas igualdades¨ (desde este punto ya me pierdo), ¿para que suma y resta ambas igualdades? ¿ cual seria el razonamiento para hacerlo? , solo despejar F_1 y F_2 para saber como serian si ¨fuera verdad que las funciones de E estan compuestas por una funcion par y una impar¨? , ¿al plantear la funcion generica con un x y luego con un -x lo que se hace es garantizar que esto abarque a todos y cualquier numero Real?

Primero, estamos demostrando que si (condicional) una función \( f \) es suma de una par y otra impar, necesariamente la par es \( f_1(x)=\dfrac{1}{2}\left(f(x)+f(-x)\right) \) y la impar \( f_2(x)=\dfrac{1}{2}\left(f(x)-f(-x)\right) \). Posteriormente demostramos que \( f_1 \) es par, \( f_2 \) impar y que \( f=f_1+f_2 \), lo cual completa que \( E=\mathcal{P}+\mathcal{I} \).
)
MUCHAS GRACIAS FERNANDO, pero cuando usted evalua primero a esa f(x) con x y despues la evalua en (-x) esto se esta haciendo para garantizar que la demostracion es para todos los numeros reales no?,

y despues cual seria la logica para sumar [F(X)= f1(X)+f2(x)] + [F(-x)= f1(-x)+f2(-x)]  y  restar [ F(X)= f1(X)+f2(x)]  - [F(-x)= f1(-x)+f2(-x)] ; Se que con estas operaciones consigo como deberian ser f1 y f2 para que una funcion de E se pueda descomponer en estas (osea en pares e impares). pero cual seria el razonamiento para llegar  a hacer  estas 2 operaciones ?

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HOLA

Estuve viendo la demostracion http://fernandorevilla.es/blog/2014/05/18/suma-directa-de-las-funciones-pares-e-impares/  y hay algo que no puedo entender en el razonamiento, en la parte donde se demuestra que El espacio de funciones E esta formado por la suma directa de funciones pare e impares; y plantea que : si F(x)= f_1(x) +f_2(x) (f1 son las funciones pares y f2 las impares)  (osea plantea que si el espacio E de funciones es la suma de funciones pares e impares, entonces yo puedo descomponer cualquier funcion de E con una parte par y otra impar).
y si yo ahora evaluo a esa F(X) Pero con (-x) me queda F(-X)=f_1(x) - f_2(x) . Bueno hasta alli voy bien, se esta suponiendo que de ser cierto que E Es la suma directa de funcioens pares e  impares, entonces cualquier funcion se puede descomponer con una parte par e impar y si yo evaluo en ves de x con una -x consigo la segunda ecuacion , Pero continua diciendo ¨ahora voy a sumar y restar ambas igualdades¨ (desde este punto ya me pierdo), ¿para que suma y resta ambas igualdades? ¿ cual seria el razonamiento para hacerlo? , solo despejar F_1 y F_2 para saber como serian si ¨fuera verdad que las funciones de E estan compuestas por una funcion par y una impar¨? , ¿al plantear la funcion generica con un x y luego con un -x lo que se hace es garantizar que esto abarque a todos y cualquier numero Real?

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