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Mensajes - leonardo09

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1
Muchas gracias Luis Fuentes:

Puedo replantear nuevamente el problema, lo acabo de editar en el enuncidado arriba.

Escencialmente la pregunta es la siguiente.

sea un vector fila de probabilidad dado \( \pi \) y una matriz \( B \) que \( \pi B \) también es de probabilidad. Donde \( B e_n = e_n \). Esto quiere decir que \( B = B(\pi) \).

Busco demostrar la existencia de matriz \( B \), por otro lado demostrar la unicidad.

por otro lado considerar algunas propiedades de esta matriz \( B \) como lo son: estocástica, bi estocástica, ortogonalidad, permutación.

Notamos que una matriz estocástica cumple con ambas propiedades, también que una matriz de permutación. Lo que busco es ver si se puede obtener una forma general o un construir un contra ejemplo de lo propuesto.

gracias por la atención Luis.

2
Hola a todos, tengo este problema interesante.

sea \( e_n = (1,...,1)^{t} \) el vector de \( 1 \) de dimensión \( n \).

Sea una matriz \( B \) cuadrada de rango completo que cumple las siguientes propiedades.


1. \( B^{-1}e_n =e_n \)

(Editado)
2. Si \( \pi \) es un vector fila de probabilidad dado, \( \pi B \) también es un vector de probabilidad al menos para ese vector \( \pi \)

Demuestre si la matriz B cumple o no tenes las propiedades de ser una matriz estocástica, doblemente estocástica, de permutación u matriz ortogonal.

A primera vista para demostrar \( B \) que es estocástica solo basta demostrar que todas sus entradas son positivas.

para que la inversa sea estocástica entonces debe tener determinante 1

pero no tengo una demostración completa y por ello acudo a ustedes.

muchas gracias y queda abierto el problema.


3
Combinatoria / Re: Filtrar todos los subconjuntos de un conjunto
« en: 06 Noviembre, 2016, 09:00 pm »
Voy a seguir tu lógica y ver si puedo encontrar algún contraejemplo

supongamos que tengo 4 conjuntos disjuntos de \( P(\Omega) \) cuya unión sea \( P(\Omega) \)

por un lado todos los subconjuntos que tienen a \( a \) pero y que tienen a \( b \): su cantidad, según lo expuesto por ti, es:

$$\displaystyle\binom{N_\Omega-2}{N-2}$$

sigamos ...

los conjuntos que tienen la letra \( a \) pero no tienen la \( b \)

$$\displaystyle\binom{N_\Omega-2}{N-1}$$

los conjuntos que no tienen la letra \( a \) pero tienen la \( b \)

$$\displaystyle\binom{N_\Omega-2}{N-1}$$

y finalmente los que no tienen a ninguna de las dos letras, ni \( a \) ni \( b \)

$$\displaystyle\binom{N_\Omega-2}{N}$$

si hacemos reunión de todos estos subconjuntos
$$\displaystyle\binom{N_\Omega-2}{N-2}+\displaystyle\binom{N_\Omega-2}{N-1}+\displaystyle\binom{N_\Omega-2}{N-1}+\displaystyle\binom{N_\Omega-2}{N}$$

si hago la suma no me da $$\displaystyle\binom{N_\Omega}{N}$$

cuál es el error en mi razonamiento?



4
Combinatoria / Filtrar todos los subconjuntos de un conjunto
« en: 06 Noviembre, 2016, 05:49 am »

tengo un problema que al parecer es trivial

tengo una tombola de todas las letras del abecedario \( \Omega \) y extraigo \( N \) sin remplazamiento, la cantidad de subconjuntos posibles

$$\binom{N_\Omega}{N}$$

Ahora quiero seleccionar de ese conjunto todos los subconjuntos que tengan la letra \( a \) pero que no tengan la letra \( b \), según yo hay dos procedimientos distintos pero deberían darme el mismo resultado, para ello pido su ayuda para identificar el error en mi razonamiento.

Si selecciono primero todos los subconjuntos que tienen la letra \( a \) y luego selecciono todos los que no tienen la letra \( b \)

$$\binom{N_\Omega}{N} \displaystyle\frac{1}{N_\Omega} \left(1-\displaystyle\frac{1}{N_\Omega-1}\right)$$

Por otro lado puedo seleccionar todos los que no son \( b \) y luego seleccionar de esos que me quedan todos los que son \( a \)
$$\binom{N_\Omega}{N} \left(1-\displaystyle\frac{1}{N_\Omega}\right) \left(\displaystyle\frac{1}{N_\Omega-1}\right)$$

Claramente son dan el mismo resultado ¿Cuál es el error en mi razonamiento?

saludos and help please!!

5
Probabilidad / Re: Retorno en un juego de bingo
« en: 05 Noviembre, 2016, 10:35 am »
Mi duda esencialmente es respecto a que una tarjeta no es un mero subconjunto de \( \Omega \) porque dos tarjetas que tienen los mismos números pero distinto orden son distintas tarjetas.

6
Probabilidad / Re: Retorno en un juego de bingo
« en: 31 Octubre, 2016, 12:28 am »
Volviendo a tu pregunta final: No, no se paga cuando acertaste 5 de la tarjeta, se paga cuando acertaste a 5 dados por un patrón específico, por ejemplo una fila.

7
Probabilidad / Re: Esperanza de un proceso estocástico
« en: 29 Octubre, 2016, 07:15 am »


Ejemplo A: \( x(t)=A_c · sin(2\pi f_c t+ \phi) \) donde \( \phi \)es una variable aleatoria uniformemente distribuida


Si \( \phi\sim U(0,1) \) está uniformemente distribuida me imagino que la esperanza es

$$E_\phi[x(t,\phi)]=\int_0^1 x(t,\phi)f(\phi)d\phi $$

¿o me equivoco?

8
Probabilidad / Re: Retorno en un juego de bingo
« en: 29 Octubre, 2016, 07:07 am »

Hola el_manco, gracias por la pregunta:

Imaginemos que la tarjeta tiene 15 números, 3 filas y 5 columnas, un patron es una extracción no aleatoria en la tarjeta $$p_1 = \{T_{11},T_{12},T_{13},T_{14},T_{15}\}$$, o sea toda la primera fila, demos por ejemplo que en este caso la casa para \( u_1 = 10 \). Un segundo patrón puede ser $$p_2 = \{T_{11},T_{21},T_{31}\}$$ o sea la primera columna, supongamos que en este caso \( u_2=5 \)
 
Mi problema esencialmente es con la esperanza del retorno para el jugador, porque como la intersección en este caso es no nula tengo mis dudas de como plantear la dependencia entre la probabilidad de que ganes por el patron 1 y de que ganes por el patrón 2.

el retorno se puede plantear de la siguiente manera (creo yo)

$$u_1 P(p_1\subset S) + u_2 P(p_2\subset S) $$

¿Pero que pasa con la dependencia entre patrones? y lo más complejo ¿que pasa cuando se existen k patrones?

Saludos
Leonardo

9
Probabilidad / Retorno en un juego de bingo
« en: 23 Octubre, 2016, 04:23 am »
Un juego de bingo se puede modelar de la siguiente manera: Cada jugador compra a un precio \( A \) una tarjeta que viene con \( N_T = 15 \) números. La casa extrae de una tómbola \( \Omega \) con una cantidad \( N_\Omega = 60 \) inicialmente un conjunto \( S_0 \) con \( N_{S_0} = 30 \)

La casa paga \( u_1,u_2,u_3, ... u_k \) si se cumplen los patrones \( p_1,p_2,p_3,...,p_k \) respectivamente

Sea \( p_k \subset T \subset \Omega \subset \mathbb{N} \) y además  \( S_0 \subset \Omega \subset \mathbb{N} \)  donde se cumple que  \( \bigcup_k p_k \subseteq T \) y que \( p_i \neq p_j \) para todo\(  i\neq j \)

El retorno de dinero para el jugador es entonces
$$\Sigma_k u_k\cdot P(p_k\subset S_0)$$

Mi acercamiento inicial es decir que

$$P\left(p_k \subseteq S_0\right) = \frac{ \binom{N_{p_k}}{N_{p_k}} \cdot \binom{N-N_{p_k}}{N_S-N_{p_k}}}{\binom{N}{N_S}}$$

Pero tengo dudas al respecto de que si, como todas las \( p_i \) se extraen desde \( T \) y no directamente desde \( S_0 \)afecte esto a la probabilidad.

¿Cuál es el vacio de mi razonamiento y existen alternativas para integrar a la distribución hipergeométrica la información a priori que todos los \( p_k \subset T \)

Saludos
leonardo

10
En un libro de Bertsecas entontré el siguiente texto (traduzco):

Una matriz semi definida positiva \( A \)
  cumple la siguiente propiedad

\( \gamma\left\langle x,x\right\rangle \leq x'Ax\leq\Gamma\left\langle x,x\right\rangle  \)
 

donde \( \gamma \) es el menor de los valores propios de A y \( \Gamma \) es el mayor de los valores propios de A para todo \( x\in\mathbb{R}^{n} \)

Pero no lo he podido demostrar ¿Alguien tiene alguna bibliografía o el método para demostrarlo?

saludos y muchas gracias
 

11
Dudas y sugerencias del foro / Re: Problema con el foro
« en: 31 Julio, 2015, 04:09 pm »
Cuales serían específicamente los que acá se denominado por "problemas de traslado"?. Me interesa saber, por lo que tengo entendido es solo copiar la carpeta del foro al servidor nuevo y hacer una migración de la base de datos (corríjanme por favor si estoy equivocado)

Evidentemente no se le pueden "cambiar las ruedas al auto andando", pero se pueden tener dos versiones del foro por un periodo de "pruebas" en donde uno puede entrar a uno y tener el otro sitio al mismo tiempo para testing, si el nuevo foro no tiene errores en la base de datos y todo corre bien (aprovechando de actualizar algunos plugins) se migra la base de datos nuevamente,



Saludos

12
Problemas y Dudas con LaTeX / Re: Sobre el plugin de LaTeX
« en: 31 Julio, 2015, 04:02 pm »
Efectivamente, yo entré hace poco a hacer el mismo comentario, dado que el actual plugin del foro obliga a repetir muchas cosas.

Cuando me refiero a repetir es que para insertar una pregunta desde una fuente externa (como un archivo LyX o un archivo LaTeX) hay que reeditar toda las ecuaciones desde cero; En cambio con mathjax (que es el renderizador que han adoptado muchos foros matemáticos, incluidos http://mathoverflow.net/ ) nos permite copiar y pegar contenido desde otras fuentes sin mayores ediciones, entre otras cosas porque no necesita etiquetas tex si no que acepta los dobles signos pesos.

Creo que este foro se puede potenciar mucho si aceptamos que hay tecnologías que ya tienen varias años de madurez y que el foro debería adoptar.  ;)

13
Álgebra / Re: diferentes particiones posibles de E
« en: 31 Julio, 2015, 03:55 pm »
Gracias @el_manco, tomando la frontera como parte de los círculos elaboré una respuesta. Saludos

14
Álgebra / diferentes particiones posibles de E
« en: 21 Julio, 2015, 01:35 am »
Hola: revisando los primeros ejercicios de teoría de conjuntos del libro de algebra moderna de Lentin & Rivaud veo un problema que según mi apreciación no está bien redactado.

Este es el problema:

Sea \( E \) el conjunto de puntos del plano \( P \); Dibujamos en \( P \) dos circunferencias concentricas \( \gamma_1 \) y \( \gamma_2 \). Examine las diferentes particiones posibles de \( E \).

Lo que me molesta de este problema es que no especifica la relación entre las particiones y las dos circunferencias que enunció inicialmente. ¿Alguna idea?

saludos y gracias

Editado:
Lo solucioné de la siguiente manera:

Una partición es un conjunto de conjuntos disyuntos \( E_1, E_2, \cdots, E_n \) tal que \( \bigcup{E_i}= E \)

Una posible partición para \( E \) es :

\( E_1=\gamma_1^c\cap \gamma_2^c \)
\( E_2=\gamma_1\cap \gamma_2^c \)
\( E_3=\gamma_1^c\cap \gamma_2 \)
\( E_1=\gamma_1\cap \gamma_2 \)


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Cursos del Rincón / Re: Creo que están cometiendo un error
« en: 22 Julio, 2014, 08:53 am »
Bueno: han pasado 4 años desde que inicié este hilo!

Después de todo este tiempo creo que habría que revisar las nuevas tecnologías y nuevas plataformas de colaboración : github, dropbox, LyX, wiki, hasta facebook!

Esta comunidad es maravillosa y sería una pena no sacarle todo el potencial posible dado que no se usan las herramientas actuales.

Por ejemplo, en vez de usar el foro, varias personas podrían editar un repositorio github en latex y después de varias iteraciones (dias, meses, años, como los 4 años que lleva este hilo) se podría tener un bonito libro con problemas cuya secuencia se puede discutir bajo las consideraciones pedagógicas que cada uno considere.

Modestamente, saludos, Leonardo.


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Y si uno considera \(  Q=\displaystyle\int F(x-u,y-v)du + g(v) \) para cualquier función \( g \) es de suponer que debe dar el mismo resultado entonces. (afirmación con toques de pregunta)

17
Hola amigos:

Les dejo mi inquietud sobre el teorema de Green ...

Una partícula \( P \) genera un campo escalar en el punto \( x  \)

\( F(x-u, y-v) \)

 donde \( (u,v) \) son las coordenadas de \( P \)

Sea un área \( A \) la superposición de muchas de estas partículas en el plano \( X-Y \) se deduce entonces que el campo escalar producido por ese volumen está dado por.

\( \psi(x,y)=\int_A F(x-u,y-v) dA \)

De \( A \) se conoce su frontera, una curva cerrada simple positivamente orientada \( C^+ \) por lo que perfectamente se puede usar el teorema de Green.

\( \psi(x,y)=\int_{C^+} P du + Q dv  \) donde se debe de cumplir que \( Q_u - P_v = F(x-u,y-v) \)

La pregunta es ¿Cómo obtengo las funciones \( Q \) y \( P \)?

La solución existe?

Es única?

18
Deberíamos estar en contacto, agrégame al chat de gmail ljofre2146@gmail.com. Puede que salga algo interesante y te tengo en mente.

19
tu eres matemático? ¿sabes programar en algún lenguaje?

20
Spoiler
Hago software para un laboratorio del CMM por lo que no tengo vacaciones
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