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Mensajes - Alex123

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Cálculo 1 variable / Re: Sucesiones ¿cómo resolverlas?
« en: 07 Octubre, 2007, 11:21 pm »
Para el segundo, es una raíz n-ésima ¿no? (no se ve muy bien)

Observa que: \( a_n=e^{\ln(a_n)} \)
Puedes hacerlo para cualquiera de los dos infinitos porque el subradical es siempre positivo: \( 4n^4+2n^2+1=(2n^2-1)^2+6n^2>0 \)

Para el primero   ::), trataría de llegar a algún absurdo suponiendo que tiene límite

Saludos


2
Cálculo 1 variable / Re: Límite con funciones trigonométricas.
« en: 07 Octubre, 2007, 10:42 pm »
Recomendaciones
  • Observa que:
    \( \tan(x)-1=\tan(x)-\tan(\frac{\pi}{4}) \)
  • Recuerda además que:\( \tan(x-y)=\displaystyle\frac{\tan(x)-\tan(y)}{1+\tan(x)\tan(y)} \)
  • Otra identidad: \( \cos(x+y)=\cos(x)\cos(y)-\sen(x)\sen(y)  \)
  • \( \displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{\tan(x)}{x}}=1  \) ¿por qué?
  • Prueba algún cambio de variable  ;)


Saludos

PD- No están todas dadas en orden

3
Cálculo 1 variable / Re: Función y constante
« en: 07 Octubre, 2007, 09:00 pm »
Fijate que si \( \forall{r>0,E^*(a, r)\cap{Dom(f)}\neq{\emptyset}}\Rightarrow{f(x) \textsf{es cont en a}\Leftrightarrow{\displaystyle\lim_{x \to{a}}{f(x)}=f(a)}} \)

\( E^*(a,r) \) denota entorno reducido de centro a y radio r

Tienes que hacer que el límite tendiendo desde la derecha y la izquierda (tendiendo a 1, claro) sean iguales a \( f(1) \)

Saludos

4
Cálculo 1 variable / Re: Límite
« en: 07 Octubre, 2007, 08:55 pm »
\( \displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{\sen(x)}{x}}=1 \)

Ahora sea: \( u=\sen(x) \)  \( u\rightarrow{0} \) cuando \( x\rightarrow{0} \)

Además:\( u=\sen(x)\Rightarrow{\arcsen(u)=x} \)

Tenemos: \( \displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{\sen(x)}{x}}=\displaystyle\lim_{u \to{0}}{\displaystyle\frac{u}{\arcsen(u)}}=1 \)

Saludos

5
Cálculo 1 variable / Re: Ayuda con un Limite.
« en: 07 Octubre, 2007, 08:15 pm »
Prueba multiplicar numerador y denominador por \( 3x-2+\sqrt[ ]{4x^2-x-2} \)
Además factoriza el numerador, y el polinomio que te venía en el denominador

6
Cálculo 1 variable / Re: Indeterminación límite
« en: 06 Octubre, 2007, 02:03 pm »
¿Conoces el célebre límite: \( \displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{\sen(x)}{x}}=1 \)    (1) ?

De ahí sale: \( \displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{\sen^2(x)}{x^2}}=1 \)

Pero \( \sen^2(x)=1-cos^2(x)=(1+cos(x))\cdot{(1-cos(x))} \)

Entonces: \( \displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{(1+cos(x))\cdot{(1-cos(x))}}{x^2}}=1 \)

Y \( (1+cos(x))\rightarrow{2} \)

Luego: \( \displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{1-cos(x)}{x^2}}=\displaystyle\frac{1}{2} \)    (2)

Usando (1) y (2) no deberías tener problema

Saludos

7
Cálculo 1 variable / Re: Límites
« en: 06 Octubre, 2007, 01:56 pm »
Fijate que
\( \displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{(x+1)\cdot{e^{x}}}=\displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{(x\cdot{e^{x}}}+e^x)\underbrace{=}_{\textsf{prop. lineal}}\displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{(x\cdot{e^{x}}})+0 \)

Para terminar: \( \displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{(x\cdot{e^{x}}})=\displaystyle\lim_{u \to{+}\infty}{\left(-\displaystyle\frac{u}{e^{u}}}\right)=0 \) con el cambio de variable \( u=-x \)


Saludos

8
Supongo que habrás querido decir: \( 1+x+x^2+...+x^{n-1}+x^n=\displaystyle\frac{x^{n+1}-1}{x-1} \)

para \( x\neq{1} \) y \( n\in{\mathbb{N^*}} \)

Iría así: \( S=1+x+x^2+...+x^{n-1}+x^n \) luego:  \( x\cdot{S}=x+x^2+...+x^{n-1}+x^n+x^{n+1} \)

Restando: \( x\cdot{S}-S=\left(x+x^2+...+x^{n-1}+x^n+x^{n+1}\right)-\left(1+x+x^2+...+x^{n-1}+x^n\right) \)

Pero casi todos los términos se eliminan: \( x\cdot{S}-S=x^{n+1}-1 \)

Sacando factor común: \( S\cdot({x-1})=x^{n+1}-1\Rightarrow{S=\displaystyle\frac{x^{n+1}-1}{x-1}} \)

Las otras 2 te las dejo, pero te sugiero recordar la propiedad lineal de la derivada

Saludos

9
Cálculo 1 variable / Re: Límite Infinito
« en: 18 Septiembre, 2007, 11:01 pm »
¿Me faltó dividir al denominador también no?

Sí, eso mismo  ;)
Saludos

10
Cálculo 1 variable / Re: Límite Infinito
« en: 18 Septiembre, 2007, 09:24 pm »
A ver, tu problema era: \( \displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{\left(2x-\frac{3}{x}\right)} \) ¿Correcto?

Luego fijate que: \( \displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{\left(\underbrace{2x}_{\rightarrow{-\infty}}-\underbrace{\frac{3}{x}}_{\rightarrow{0}}\right)}=-\infty \)

Lo que hiciste no está bien, porque cambiaste la expresión, \( \left(2x-\frac{3}{x}\right) \) no es lo mismo que \( 2-\frac{3}{x^2} \)

Lo que es válido es Multiplicar y Dividir por algo(que no sea 0) ó cambiar una expresión por una equivalente

Por ejemplo: \( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{f(x)}{g(x)}}=\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{\frac{f(x)}{m(x)}}{\frac{g(x)}{m(x)}}}=\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}\displaystyle\frac{f(x)\cdot{\frac{m(x)}{m(x)}}}{g(x)}{} \)

Así: \( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{x^2-3x+2}{2x^2+5x-4}}=\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{x^2-3x+2}{x^2}}{\displaystyle\frac{2x^2+5x-4}{x^2}}}=\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}}{2+\frac{5}{x}-\frac{4}{x^2}}}=\displaystyle\frac{1}{2} \)

Saludos

11
Cálculo 1 variable / Re: Problemas de derivadas.
« en: 16 Septiembre, 2007, 11:29 pm »
1-
Recuerda ahora la propiedad lineal \( (a\cdot{u(x)}+b\cdot{v(x)})'=a\cdot{u'(x)}+b\cdot{v'(x)} \) donde a y b son reales

Además \( (x^n)'=n\cdot{x^{n-1}} \) y la derivada de una constante es 0.

(Fijate que al derivar el polinomio va disminuyendo un grado, y entonces para cuando derives n veces va a ser igual a una constante.)
Ve probando
2-Para el siguiente ejercicio deriva, y forma un sistema de ecuaciones con los coeficientes, según las condiciones dadas.

3-\( L(t) \) es el lado y \( A(t) \) el área, se tiene \( A(t)=L^2(t) \)
Derivando Implícitamente: \( A'(t)=2\cdot{L(t)\cdot{L'(t)}} \)
Y por enunciado \( L'=4cm/s \)
Recuerda que la derivada impícita surge de la regla de la cadena

Saludos

12
Cálculo 1 variable / Re: Demostración sobre limites Ayuda!!!!!
« en: 10 Septiembre, 2007, 06:47 pm »
Busca el Teorema del Sándwich o de la función comprendida

Saludos

13
\( x \) no puede ser 0, porque el cociente no estaría definido.
 
Desde un principio no existe solución real, esto es fácil de ver como \( \sqrt[ ]{x}-\sqrt[ ]{x+2}<0 \) y \( \displaystyle\frac{6}{\sqrt[ ]{x}}>0 \) para todo \( x \) en los cuales las operaciones está definidas.
Un positivo no puede ser igual a un negativo

Spoiler
\( \sqrt[ ]{x}-\sqrt[ ]{x+2}=(\sqrt[ ]{x}-\sqrt[ ]{x+2})\cdot{\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{x}+\sqrt[ ]{x+2}}{\sqrt[ ]{x}+\sqrt[ ]{x+2}}}=\displaystyle\frac{x-x-2}{\sqrt[ ]{x}+\sqrt[ ]{x+2}}<0 \)
Allí observa que el denominador es siempre mayor que 0
[cerrar]

Saludos

14
Cálculo 1 variable / Re: Límite valor absoluto
« en: 09 Septiembre, 2007, 10:04 pm »
\( 3 + 2x - 4  \)   si   \( x > 0 \)     \( 2x - 1 = 3 \)

\( 3 - 2x + 4 \)    si   \( x < 0 \)     \( -2x + 7 = 3 \)
Sólo una cosita, no es si \( x>0 \) es \( x>2 \) y analogamente es \( x<2 \) y no \( x<0 \)

Por lo demás la idea está bien, \( \displaystyle\lim_{x \to{2^{\pm{}}}}{(2x-4)}=0^{\pm{}} \)
Luego: \( \displaystyle\lim_{x \to{2^{\pm{}}}}{|2x-4|}=0^{+} \)

Saludos

15
Cálculo 1 variable / Re: Integral definida e indefinida de cero
« en: 30 Agosto, 2007, 12:57 pm »
Si, si \( f(x)=0 \) \( \forall{x\in{\mathbb{R}}} \) entonces \( \displaystyle\int_{a}^{b}f(x)dx=0 \) (¿Hay área? ;))

Y la primitiva: \( \displaystyle\int f(x) dx =C \) porque fijate que \( (C)'=0 \) (C constante)

Por la regla de Barrow: \( \displaystyle\int_{a}^{b}f(x)dx= C-C=0 \) (se va la constante)

Saludos

16
Cálculo 1 variable / Re: Integral simple: Calcular volumen
« en: 28 Agosto, 2007, 12:33 pm »
Suponiendo que el volumen es 0 para h=0 (los datos no son muy claros ahí) tendrías: \( 0=4\cdot{\pi\cdot{\displaystyle\frac{\left(0-\frac{3}{2}\right)^3}{3}}}+C \)

O sea: \( C=\pi\cdot{\displaystyle\frac{9}{2}} \) no C=0 (cuidado ahí)

Saludos

17
Cálculo 1 variable / Re: Integral simple: Calcular volumen
« en: 28 Agosto, 2007, 02:51 am »
Te piden V para h=3m
Y te dicen \( \frac{dV}{dh}=\pi\cdot{(h-\frac{3}{2})^2}}} \)


\( V=\int{4\cdot{\pi\cdot{(h-\frac{3}{2})^2}}}dh}=4\cdot{\pi\cdot{\displaystyle\frac{(h-\frac{3}{2})^3}{3}}}+C \)

¿Qué volumen de agua tendrá el tanque si la profundidad es 0m?  ;D

Saludos

18
Cálculo 1 variable / Re: Duda con dominio de una función
« en: 23 Agosto, 2007, 01:01 pm »
Mira primero que \( -1\leq{\sen(x)\leq{1}} \) para todo x

\( \ln(a) \) está definido para \( a>0 \), así se debe cumplir \( 0<\sen(x)\leq{1} \) para que esté definido el logaritmo, pero, además, \( \ln(a)<0 \) si \( a<1 \), entonces, \( \ln(\sen(x))<0 \) para todos los \( x \) en los que el logaritmo está definido y \( \sen(x)\neq{1} \) por lo que \( \sqrt[ ]{\ln(\sen(x))} \) no está definido para los reales si \( \sen(x)\neq{1} \)

Mientras que para los valores en los que \( \sen(x)=1 \)  \( \sqrt[ ]{\ln(\sen(x))}=0 \) Es decir, sólo está definido si \( \sen(x)=1 \)

Saludos

19
Cálculo 1 variable / Re: Convergencia de serie.
« en: 23 Agosto, 2007, 12:52 pm »
Lo primero es ver la condición necesaria para la convergencia, así ya se descartan un montón.

\( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{n^{n^{\alpha}}}-1}=\left\{\begin{matrix} +\infty & \mbox{ si }& \alpha\geq{0}\\0 & \mbox{si}& \alpha<0\end{matrix} \right \)

Para la parte de \( \alpha<0 \) observamos que:\( {n^{n^{\alpha}}}-1=e^{n^{\alpha}\cdot{\ln(n)}}-1 \) que como es menor que 0 escribimos: \( {n^{n^{\alpha}}}-1=e^{\frac{\ln(n)}{n^{\left |{\alpha}\right |}}}-1 \) luego por comparación de infinitos tenemos que: \( \frac{\ln(n)}{n^{\left |{\alpha}\right |}}\rightarrow{0} \)

Hasta ahora sabemos que no puede ser convergente para \( \alpha\geq{0} \)

Para los menores que 0.
Ahora para ver la convergencia usamos el criterio de comparación por paso al límite

\( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{n^{n^{\alpha}}-1}{\displaystyle\frac{\ln(n)}{n^{|\alpha|}}}}=1 \) ( \( e^x-1\sim{x} \) si \( x\rightarrow{0} \))

Y entonces puedes estudiar la convergencia de \( \displaystyle\sum{\displaystyle\frac{\ln(n)}{n^{|\alpha|}}} \)

Saludos

20
Cálculo 1 variable / Re: Límite con raiz cuadrada
« en: 20 Agosto, 2007, 12:24 pm »
El resultado está bien, pero, uno de esos iguales debería ser un signo de multiplicación y faltan los signos de límite ( es tendencia)

Corrige eso y estamos  ;)

Saludos

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