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Mensajes - manuvier

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Muchas gracias por aclárame  las dudas

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Gracias yo pensaba que tomando \( U_ \beta \) un abierto en \( X_ \beta \) y luego probando que \( f_ \beta^{-1} \) ) (la componente \(  \beta \) de \( f^{-1} \)) era continua ya bastaba pues \( f:(X_1\times X_2\times \ldots \times X_{n-1})\times X_n→X_1\times X_2\times \ldots \times X_{n} \), \( f((x_1,x_2,\ldots,x_{n-1}),x_n)=(x_1,x_2,\ldots,x_n) \) es continua y biyectiva 

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Gracias y pido disculpas por no poner el enunciado.
Si no entendí mal basta con tomar \( B=\bigcap_{k=1}^{k=n}{ }\pi_ \beta^{-1}(U_ \beta) \) siendo \( U_ \beta \) un abierto, de donde \( f^{-1}(B)=f^{-1}(\bigcap_{k=1}^{k=n}{ }\pi_ \beta^{-1}(U_ \beta))= \bigcap_{k=1}^{k=n}{ }f^{-1}(\pi_ \beta^{-1}(U_ \beta))=\bigcap_{k=1}^{k=n}{ }f_ \beta^{-1}(U_ \beta) \)  con lo cual quedaría probado.

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Se me ocurrió la siguiente demostración y quisiera saber ¿que les parece?

Ej. Demostrar que \( (X_1\times X_2\times \ldots\times X_{n-1})\times X_n \) es homeomorfo a \( X_1\times X_2\times \ldots\times X_{n} \).

Sean\( f:X_1\times{}\ldots X_{n-1}\rightarrow{}X_1\times{}\ldots X_{n-1} \) y \( g:X_n\rightarrow{}X_n \) homeomorfismo.
Definimos \( F:X_1\times{}\ldots X_n\rightarrow{}X_1\times{}\ldots X_n \) tal que F(x,y)=(x,y) siendo \( x\in{}X_1\times{}X_{n-1} \) y \( y\in{}X_n \)
Luego probar que \( F(x,y) \) es un homeomorfismo
Gracias por cualquier sugerencia

CORREGIDO desde la administración.

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Topología (general) / Re: Probar que es una topología
« en: 02 Mayo, 2020, 02:53 am »
Muchas gracias, leeré el teorema y seguire sus cugerencias

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Topología (general) / Probar que es una topología
« en: 01 Mayo, 2020, 03:20 am »
Hola, podrían darme alguna pista de como probar las condiciones para las uniones y las intersecciones 
para que el conjunto \( \mathcal T \) sea una topología
Sea \( a\in{\mathbb{Z}} \) ,\( b\in{\mathbb{N^*}} \) y \(
N_\left\{{ab}\right\}=\left\{{a+nb:n\in{\mathbb{Z}}}\right\}
 \)
\( \mathcal T=\left\{{A\subset{\mathbb{Z}}:\forall{}k\in{}A\exists{a}\in{\mathbb{Z}}\exists{b}\in{\mathbb{N^*}},k\in{}N_\left\{{äb}\right\} {\subset{A}}}\right\} \)

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Quisiera saber que opinan de esto:
Sea \( p_i:A\rightarrow{}A_i/p_i(x)=x_i  \)
\( B\subset A \Longrightarrow{}p_i(B)\subset p_i(A) \Longrightarrow{} B_i\subset A_i \)
No me queda claro porque no se cumple si \( B=\emptyset \)

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Cálculo de Varias Variables / Re: Contraejemplo de Fubini
« en: 29 Septiembre, 2019, 03:59 pm »
Gracias

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Cálculo de Varias Variables / Contraejemplo de Fubini
« en: 29 Septiembre, 2019, 01:00 am »
Hola, alguien sabe de alguna función que sea integrable pero que no cumpla con el teorema de Fubini.
Desde ya gracias

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Cálculo de Varias Variables / Re: Region escrita en polares
« en: 22 Septiembre, 2019, 05:48 pm »
Se me ocurrió lo siguiente:
Sea \( A=\left\{{(x,y):0\leq{}x\leq{}1;0\leq{}y\leq{}1}\right\} \) y consideremos
\( B=\left\{{(x,y):0\leq{}x\leq{}}1, y\leq{}x\right\} \) y \( C=\left\{{(x,y):0\leq{}x\leq{}}1, y\geq{}x\right\} \)
El conjunto A en polares es \( A'=\left\{{( \rho sin \phi, \rho cos  \phi):0\leq  \rho \leq \frac{1}{cos \phi},0\leq  \phi \leq \frac{\pi }{4}}\right\} \), El B es \( B'=\left\{{( \rho sin \phi, \rho cos  \phi):0\leq  \rho \leq \frac{1}{sin \phi}, \frac{\pi }{4}\leq  \phi \leq \frac{\pi }{2}}\right\} \)
Ahora solo realizo una traslación de vector\( \begin{bmatrix}{1}\\{1}\end{bmatrix} \) Resultando que S es la unión de \( A''=\left\{{(1+ \rho sin \phi, 1+\rho cos  \phi):0\leq  \rho \leq \frac{1}{cos \phi},0\leq  \phi \leq \frac{\pi }{4}}\right\} \) y de \( B''=\left\{{(1+ \rho sin \phi,1+ \rho cos  \phi):0\leq  \rho \leq \frac{1}{sin \phi}, \frac{\pi }{4}\leq  \phi \leq \frac{\pi }{2}}\right\} \)
¿Que le parece mi solución?

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Cálculo de Varias Variables / Re: Region escrita en polares
« en: 22 Septiembre, 2019, 06:06 am »
ok, gracias

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Cálculo de Varias Variables / Región escrita en polares
« en: 22 Septiembre, 2019, 05:20 am »
Hola, tengo un problema que dice: "El siguiente conjunto S corresponde a una región de integración a la que se le aplica un cambio de variable de rectangular a polar. Dibuje la región de integración en polares.
\( S=\left\{{(x,y):1\leq{}x\leq{}2 ; 1\leq{}y\leq{}2}\right\} \)
Alguien puede darme alguna sugerencia, no tengo ni idea de como hacerlo, gracias.

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Cálculo de Varias Variables / Re: Ayuda en problema teórico
« en: 17 Agosto, 2019, 09:17 pm »
Hola se me ocurrió la siguiente demostración
 \( \displaystyle\lim_{ \left\|{x}\right\| \to{+}\infty}{}F(x)=+\infty \)  entonces concidero el cerradp [-k,K]
F(x,y) esta en  [-k,K] , como  [-k,K] es compacto existe \( \overline{x} \) el minimo de F
F es continua y  [-k,K] es compacto entonces \( F^(-1) \) de  [-k,K] tambien es compacto, por lo tanto cerrado entoces \( F^(-1)( [tex]\overline{x} \)) esta en \( F^(-1) \) de  [-k,K]
Luego es facio probar que ese minimo es el absoluto.
¿Que les parece?

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Cálculo de Varias Variables / Re: Ayuda en problema teorico
« en: 13 Agosto, 2019, 12:36 am »
Gracias, voy a intentar por ahí.
Se me había ocurrido probar que dejando constante n-1 variables en otra variable encontrar un mínimo y luego tomar el punto formados por los mínimos y tratar de probar que ese es el mínimo absoluto

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Cálculo de Varias Variables / Ayuda en problema teórico
« en: 12 Agosto, 2019, 03:49 pm »
Hola. agradecería si alguien pudiera darme alguna idea de como demostrar que \( F:\mathbb{R}^n\longrightarrow{}\mathbb{R} \) continua en \( \mathbb{R^n} \) con \( \displaystyle\lim_{ \left\|{x}\right\| \to{+}\infty}{}F(x)=+\infty \) tiene un mínimo absoluto.
Desde ya gracias

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Gracias, vi la corrección del profesor y el uso que \( 0^0=1 \)

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Me fige en la letra del ejercici y por eso corregi a x=0.

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En un escrito el profesor le corrigio como bien a un compañero que si \( x=0 \) la serie\(   \displaystyle\sum_{i=1}^n{(sin(x)^n-sin(x)^{n+1})}\longrightarrow{}1 \)
y no entiendo el porque

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Ok, creo que ya entendi. Muchas gracias.

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Tomas \( b_n=(sen(x))^{n} \) y aplicas la suma de una telescopica ????

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