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Mensajes - ciberalfil

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Uff ... parecía facilita.

Salu2  ;)

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Cálculo 1 variable / Re: Integral indefinida
« en: Hoy a las 02:08 am »
Creo que no.

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Cálculo 1 variable / Re: Integral indefinida
« en: Hoy a las 01:35 am »
Resumiendo:

\( \displaystyle f(x)=sgn(x)=\left \{\begin{array}{rcl}{-1}&\text{si}&x<0\\0 & \text{si}&x=0\\1 & \text{si}&x>0\end{array}\right\}\qquad\Rightarrow{}\qquad F(x)=\int_{}^{}sgn(x)dx=abs(x)+Cte=|x|+Cte=\left\{\begin{array}{rcl}-x+Cte &\text{si}& x<0\\ Cte & \text{si}& x=0\\\;\;x+Cte & \text{si}& x>0\end{array}\right\} \)

salvando el caso de \( x=0 \) en el que la función signo, tal y como se suele definir, se anula y en el ejemplo propuesto no está definida, pero salvando el punto x=0 el resto es igual.

Salu2

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Pues la segunda parece complicadilla, mejor aplica Hermite. Conoces el método, está en internet. En este enlace lo tienes:

https://ocw.unizar.es/ciencias-experimentales/calculo-integral-para-primeros-cursos-univesitarios/MaterialTeorico/04integrales.pdf

Salu2

5
Descompón la función, que es racional, en suma de fracciones simples o aplica el método de Hermite ya que presenta en el denominador raíces imaginarias múltiples. Aunque debería haber un método más sencillo, a ver si se me ocurre algo.


\( \displaystyle\int_{0}^{2 \pi} \frac{9}{(2+\cos x)^2}dx=\displaystyle 18\int_{0}^{1}\frac{t^2+1}{(3t^2+1)^2}dt \) ...........??


Salu2.

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Temas de Física / Re: Ejercicio de fuerzas con vectores
« en: Ayer a las 12:12 am »
Debes suponer que:

\( \displaystyle\sum_{i=1}^3{\mathbf F_i}=\mathbf R\qquad\Rightarrow{}\qquad\sum_{i=1}^{3}F_{ix}=R_{x}\qquad;\qquad \sum_{i=1}^{3}F_{iy}=R_{y} \)

Obtener las componentes de cada una, incluida la resultante, y despejar las incógnitas. Debes ser un poco más ordenado porque es por ahí por donde te pierdes. A ver prueba otra vez. Tienes algunos errores.

El ejercicio dice lo siguiente : Tres fuerzas actúan sobre un cuerpo;una fuerza de 16,0 n con ángulo de 45 respecto al eje x;la segunda fuerza 20,0 N,forma un ángulo de 135º
respecto al eje x positivo.La resultante es de 12,0 N y esta dirigida en la dirección y positiva.
¿Encuentre la Magnitud,dirección y sentido de la tercera fuerza ( indique el ángulo medido respecto al eje x positivo.)?

\( \displaystyle \sum F _x = 16 N \cdot cos 45º - 20 N \cdot cos 135º  \)

\( \displaystyle \sum F_x = 16 \cdot 0.707 - 20 N \cdot ( - 0.707) \)

\( \displaystyle \sum F_x = 11.31 N + ( - 14.14 N ) = -2.83 N  \)

\( \displaystyle \sum F_y = 16 N \cdot sen 45º + 20 N \cdot sen 135º + 12 N \)

\( \displaystyle \sum F_y = 16 N \cdot 0.707 + 20 N \cdot 0.707 + 12 \)

\( \displaystyle \sum F_y = 11.31 N + 14.14 N + 12 N = 37.45 N \)

La resultante de la dos fuerzas ( 16 N y 20 N) las calculo por pitagoras,pero no se como calcular esta tercera fuerza

ya que me están dando R = 12 N.

Para mi la magnitud es de 12 N,la dirección es en el sentido positivo del eje "y" y el ángulo es de 90º con respecto al eje " x "

acompaño un grafico hecho por mi ya que no proporciona nínguno el apunte.

gracias y espero aclaración del mismo.

En la componente x tienes un signo negativo que debería ser positivo. Lo que no entiendo es porque no incluyes las componentes de la tercera fuerza, que es la que te piden. Has usado los datos de la resultante como si fuera la tercera fuerza y eso no es correcto, debes incluir las componentes de la tercera fuerza, que no conoces e igualar las sumas a la componente de la resultante.


\( \displaystyle F_{1x}+F_{2x}+F_{3x}=R_x=0\qquad\qquad F_{1y}+F_{2y}+F_{3y}=R_y=12
 \)


¿ves tu error? Son tres fuerzas que dan lugar a una resultante. Como conoces dos de las tres fuerzas y la resultante solo tienes que despejar la tercera fuerza.

Salu2.

7
Bueno, creo que eso no es correcto ya que la existencia de la integral está asegurada si existe solo un punto en el que la función no sea derivable, como es el caso en la solución que yo aporté, y que es precisamente el vértice de la poligonal.

Salu2.

8
Ah, ya entiendo. Sí, así es como yo interpreto el enunciado del problema en el primer mensaje. Se trata de encontrar un conjunto de funciones  que produzcan todas ellas un arco de longitud fija \( L \). Y demostrar que dicho conjunto es infinito. No es necesario encontrar el conjunto, bastaría quizás con demostrar que si existe una solución entonces hay infinitas. Si quieres ponerle dificultades al asunto entonces podemos implementar la condición de que sean funciones derivables (o de clase \( C^1 \)), aunque eso no lo pedía el enunciado, eso te lo sacaste tú de la manga.

Salu2  ;)

9
No sé si es que me falla la nomenclatura que usas, pero no acabo de ver la diferencia que existe según tu mensaje entre \( X_2 \) y \( X_1 \) y lo mismo para \( X_3 \) y \( X_4 \). Para mí son conjuntos idénticos, los primeros formados por funciones de clase 0 y los segundos por funciones de clase 1, pero ...

Puedes aclararlo.

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Bueno, creo que la condición es que la longitud del arco sea un valor dado \( L>\sqrt[ ]{2} \). Lo que obliga a que la familia de curvas tengan todas la misma longitud y eso no es tan sencillo de construir. En el ejemplo anterior no todas las parábolas conducen a la misma longitud el arco, la dificultad estriba en determinar la familia \( y_i \) que cumple la condición del ejercicio:


\( \displaystyle L=\int_{0}^{1}\sqrt[ ]{1+y_i'(x)^2}=cte\qquad \forall{i} \)


Por supuesto que si \( L>\sqrt[ ]{2} \) entonces el número de curvas es infinito.

Puede resolverse el problema considerando una poligonal de dos tramos, bastará con establecer que la suma de ambos tramos sea constante e igual a \( L \). Resulta evidente, aunque puede probarse, que habrá infinitas soluciones ya que los vértices posibles de la poligonal están en la elipse que tiene por focos los puntos (0,0) y (1,1) por la conocida propiedad de dichas curvas.


Salu2

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Temas de Física / Re: Calcular velocidad inicial horizontal
« en: 21 Octubre, 2020, 10:44 pm »
Ah, si vale, entonces creo que esta bien.

Salu2

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Temas de Física / Re: Calcular velocidad inicial horizontal
« en: 21 Octubre, 2020, 10:23 pm »
Entiendo, aunque no está muy claro en el enunciado, que el motorista debe rebasar una altura de 5m y alcanzar una distancia horizontal de 24m. ¿Es esto correcto?
 
Me llama la atención que no se da la inclinación de la rampa (ángulo de salida).

Veamos, si la altura debe ser 5m entonces es posible determinar la componente vertical de la velocidad puesto que el un movimiento de subida es uniformemente retardado de aceleración g. También es posible determinar el tiempo que tarda en subir y bajar, que es el tiempo en que se debe alcanzar en el movimiento horizontal la distancia de 24m, lo que nos permite calcular la velocidad horizontal. Solo aplica las fórmulas y listo.

Salu2.

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Álgebra / Re: Aritmética de enteros, duda con ejercicio con mcm.
« en: 21 Octubre, 2020, 12:17 pm »
Bueno, es que en mi opinión no es correcto decir que el mcm es un número de días o de años. El mcm es un número, es un cálculo matemático, y los cálculos matemáticos solo manejan números, no días ni años. Sería más correcto hacer el cálculo matemático por un lado:

\( \cancel{mcm(225,\ 365,\ 687) = 3^2\times{}5^2\times{}73\times{}229= 10305\ años}\qquad mcm(225,\ 365,\ 687) = 3^2\times{}5^2\times{}73\times{}229= 3.761.325 \)

 y el cálculo astronómico por otro:

\( 3.761.325\ días = 10.305\ años. \)

Salu2

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Álgebra / Re: Aritmética de enteros, duda con ejercicio con mcm.
« en: 21 Octubre, 2020, 11:40 am »
Bueno, el método parece correcto, piensa que en ese tiempo cada planeta habrá dado un número entero de vueltas, y por lo tanto se encontrará en la misma posición que hoy. Tan solo hay un problema y es que el cálculo del mcm es incorrecto. A mi me sale:

\( mcm(225,\ 365,\ 687) = 3^2\times{}5^2\times{}73\times{}229= 3.761.325 \)


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Foro general / Re: Números primos y más.
« en: 15 Octubre, 2020, 07:41 pm »
Bueno, gracias por ayudarme a entenderlo, lo tengo algo más claro. Estoy ahora trabajando con dos sucesiones, una con el contador de divisores y otra con el de primos de Goldbach, pero he impuesto la condición de que dichas sucesiones sean monótonas crecientes, estrictamente crecientes, de manera que dichas sucesiones solo contienen los valores de pico, los otros no aparecen. Y las dos sucesiones son muy robustas, crecen muy rápidamente y el valor:

\( \displaystyle d=log_n c=\frac{log c}{log n} \)

parece estabilizarse en ambas. En la primera, divisores, decrece hasta un valor que está en el entorno de 0'37 y en la segunda, Goldbach, crece hasta un valor  que está en el entorno de 0'73. Sin demostración no hay garantías de que acaben convergiendo pero ... parecerlo lo parece.

Os incluyo un adjunto que contiene una imagen de lo que estoy haciendo, una muestra de los datos que he obtenido.



Si abris el adjunto lo veis a tamaño real.

Salu2

 

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Foro general / Re: Números primos y más.
« en: 15 Octubre, 2020, 12:51 pm »
Feriva, he leído ya tu mensaje varias veces y ... no, decididamente no llego al final, son demasiados primos, semiprimos y coprimos, ufff.
Estaré algo espeso.

Por cierto estoy viendo ya la sucesión de primos de Goldbach para múltiplos de 6, \( P(6n)_i \), y efectivamente se muestran valores más altos, pero también tiene esta sucesión picos más altos y otros más bajos, aunque esta vez no aparecen las regularidades que se mostraban en la serie de pares completa, \( P(2n)_i \).

Salu2.

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Foro general / Re: Números primos y más.
« en: 14 Octubre, 2020, 09:41 pm »
Gracias Pie, ya lo había pensado y lo tengo en cartera pero de momento se me está amontonando la faena y mi tiempo es limitado. Probablemente sí tengas razón, pero creo que la única ventaja es que el programa irá más rápido pero las conclusiones serían parecidas, a no ser que encontráramos otra curiosidad que nos facilite aún más el trabajo.

Salu2

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Foro general / Re: Números primos y más.
« en: 14 Octubre, 2020, 06:01 pm »
Muchas gracias geometracat, tu explicación de la primera me satisface, aunque la debo explorar un poco más a ver si le puedo sacar algo más de jugo.

Salu2  ;)

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Foro general / Re: Números primos y más.
« en: 14 Octubre, 2020, 03:45 pm »
Tratando de encontrar alguna pista que me permita determinar los valores minimo, \( m \), y máximo, \( M \), del parámetro \( d_3 \), según los anteriormente publicado, me encontre con una curiosidad que yo al menos no conocía. Al establecer la sucesión:

\( {P(2n)_i} \)

de los valores del contador que mide el número de primos que satisfacen la conjetura de Goldbach para un determinado número par, \( 2n \), observé que aunque la sucesión presenta altibajos y oscila de forma impredecible los términos de dicha sucesión presentan un pico muy bien marcado cuando \( n \) es múltiplo de 3, o bien \( 2n \) múltiplo de 6. Es decir dichos términos presentan un valor curiosamente elevado frente a los otros cuatro números de su entorno que no son múltiplos de 6. No sé si hay alguna razón para ello pero nunca he leído nada relativo a semejante fenómeno. ¿Alguien sabe algo? La verdad que no veo una razón para ello. Quizás fuera más fácil trabajar con la sucesión de los picos para estimar la forma en que crece:

\( {P(6n)_i} \)

Por otro lado encontré también una sucesión que se comporta de forma parecida, me refiero a la sucesión del contador de los divisores de un número natural:

\( {\delta (n)}_i \)

Esta es una sucesión que presenta también muchos altibajos y oscila de forma impredecible, aunque en este caso en lugar de conocerse los picos se conocen los valles, puesto que cada vez que \( n \) es primo el número de divisores se reduce a 2 y por lo tanto el término correspondiente de la sucesión es valle.

Son dos sucesiones muy curiosas que oscilan de forma similar y probablemente no pueda establecerse la ley que las rige para ninguna de las dos, aunque, claro está, cada una con sus propias peculiaridades.

Salu2

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Foro general / Re: Números primos y más.
« en: 12 Octubre, 2020, 01:15 am »
Añadí un párrafo más después de llegar tu mensaje, feriva. De todos modos ...

Gracias  ;)

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