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Mensajes - RodriStone

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Hola, en el archivo que adjunto, es el problema 3 , la parte uno me salió de dos maneras, una usando la razón doble entre rectas, y con semejanza de triángulos, pero la segunda parte del problema, no me sale de ninguna manera, quisiera llevarlo al problema dual para usar para probar que los puntos son colineales, pero ni aún así logro ver por dónde ir . También pensé en usar el teorema de Menelao , pero tampoco , no logro sacarlo. Adjunto problema y su configuración en Geogebra.
Agradecería una ayuda ,en la medida de lo posible

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Cuadriláteros / Triángulo inscripto en un cuadrado
« en: 10 Junio, 2020, 03:34 am »
Tengo el siguiente problema:

Sea ABCD un cuadrado, sean los puntos M en el lado BC , y R en el lado CD tales que el ángulo \( \widehat{BAM} \) es igual al ángulo \( \widehat{MAR} \).
Probar que AR=BM+RD

Quise usar Pitágoras ,pero no, no llego a nada, sería ideal una ayuda

También se me ocurrió el teorema del seno trazando la circunferencia que contiene a A,M,R , pero no tengo suficientes datos para usar eso

3
Hola ,y perdón por la demora en responder!

A todos gracias por la ayuda, el ejercicio es tramposo, por homotecia entendí cómo hacerlo y hasta lo escribí, pero en el curso , hasta ahora no hemos visto nada de homotecia, por mi lado me encargue de entenderlo por esta vía antes mencionada.

La cuestión es que por la otra vía sigue sin salirme , si es posible, una orientación de dónde ir, sería genial, más si es empezando desde el triángulo!
Gracias a todos, y reitero, perdón la demora en contestar

4
Buenas, molesto con 2 problemas sobre Geometria y Construcción con regla y compás.

9. Construir un triángulo equilátero \( ABC \) y un cuadrado inscripto \( DEFG \) tal que \( DE \) está sobre \( AB \), \( F \) sobre \( CB \) y \( G \) sobre \( AC \).

Para el 9 pensé en construir la recta perpendicular a AB , que pasa por C, esa recta me divide en 2 al triángulo.Sea M ese punto de intersección con AB , construyo el punto medio de AM (que es D) , y el punto medio MB es E (cumple que está sobre AB) , construyo las perpendiculares a ambos puntos, y las intersecciones son F, G , pero al trazar la figura me queda un rectángulo.
Si se puede dar alguna ayuda a mi problema, sería genial , se que mi error es la toma de puntos medios, pero no logro salir de ese bucle , pues todo me lleva al mismo problema.

10. Más generalmente, dado un triángulo \( ABC \) cualquiera, construir un cuadrado inscripto en el sentido del problema anterior.

Y luego para el ejercicio 10, no se me ocurrió nada.

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Gracias a ambos , me metí en un problema más áspero y solo se trataba de trabajar con la definición formal del producto de matrices!!!!!

Muchísimas gracias

6
Hola Buenas, les traigo estos problemas, los cuales me están poniendo los pelos de punta.



i) Probar que, \( \forall n\in \Bbb N,\quad n\geq 2 \) el producto de matrices en \( \Bbb K^{n\times n} \) no es conmutativo.

ii) Caracterizar el conjunto \( \{A\in \Bbb K^{n\times n}|AB=BA,\quad \forall B\in \Bbb K^{n\times n}\}. \)

Para el inciso i) , pensé en una inducción a partir de j=2 , ese caso base salió bien, para el paso inductivo, no sé cómo seguir (acepto spoilers  :laugh: )
Para el inciso 2 ,no sé cómo empezar, intente "jugar" con las matrices escalares, pero no llegue a nada.

Mensaje corregido desde la administración.

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Álgebra / Diagonalizacioóón
« en: 01 Diciembre, 2019, 08:59 pm »
Hola estoy necesitando ayuda con este problema:

Sea V un K-espacio vectorial de dimensión finita y sea f : V → V una transformación lineal tal que dim(Im(f)) = 1. Probar que f es diagonalizable si y solo si dim(Nu(f) ∩ Im(f)) = 0

8
Cálculo 1 variable / Continuidad de funciones
« en: 03 Junio, 2019, 04:49 am »
Hola, necesito ayuda con este problema :
Sea f una función continua en los reales. Probar que la gráfica de la función, es un subconjunto cerrado de \( \mathbb{R}^2 \)

Agradecería una ayuda, y perdón los errores de tipeo

9
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Transformaciones Lineales
« en: 21 Abril, 2019, 08:16 pm »
Necesito breve ayuda, un contraejemplo de una función \( f:V\to V \),(con \( V \) un \( K \)- Espacio Vectorial Cualquiera) que satisfaga la propiedad aditiva, pero que no sea transformación lineal

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Topología (general) / Compactos
« en: 05 Marzo, 2019, 05:04 pm »
Buen día  a   todos,  tengo el  siguiente  problema  :

Probar  que  si \( X \) es  un  conjunto  compacto  , y  \( F \)  un  conjunto  cerrado  ,   la  intersección  entre  \( X \) y \( F \) es compacta
Editado
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Cálculo 1 variable / Compacidad y cerrados
« en: 22 Febrero, 2019, 05:36 pm »
Sea \( K \subseteq{}\mathbb{R^n} \) un conjunto compacto.
Si \( K \supset{}A_1\supset{}A_2\supset{}A_3 \supset{}...\supset{}A_n\supset{}\ldots  \)..., con \( A_n \) cerrado \( \forall{} n \) natural .
Probar que se pueden tener una de las dos cosas:

 o bien \( \exists n_0 \) tal que \( A_{n_0}=\emptyset \)
 o bien \( \cap A_n\neq \emptyset \)
 
Necesito ayuda, me trabé usando cubrimientos por abiertos; díganme si hay alguna forma más directa.


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Exactamente perdón por la mala escritura en código; la única corrección es que en los subíndices es en ambos numeradores \( n+1 \).

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Hola, buenas, tengo este ejercicio de cálculo en el que hay que demostrar lo siguiente:

Sean\(  \left\{{x}_n\right\} \) e\(  \left\{{y}_n\right\} \) dos sucesiones de términos positivos tales que para todo \(  {n}\geq{n_0} \) natural se tiene que:
           
\( \displaystyle\frac{x_{n+1}}{x_n} \leq{\displaystyle\frac{y_{n+1}}{y_n}} \)

Probar que si \( \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(y_n) \) es convergente, entonces también es convergente \( \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(x_n) \).

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