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Mensajes - Juan Pablo Cardona Buitra

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Mejor dicho, ¿la independencia algebraica es necesaria para poder construir y extender el automorfismo a \( \mathbb{C} \)? Porque en caso de que \( r \) y \( s \) no fueran algebraicamente independientes, ¿no se podría extender el automorfismo? o ¿qué pasa si tomo \( s \) y \( s \) no algebraicamente indep.?

Porque entiendo que el automorfismo \( h:\mathbb{Q}(A)(r,s)\to\mathbb{Q}(A)(r,s) \) esta bien def. y cumple lo pedido, pero no entiendo si acá es necesaria la condición de indep. algebraica de \( r \) y \( s \) (en caso que sí, ¿por qué?) o sólo es necesaria para cuando se hace la extensión del automorf. a \( \mathbb{C} \).

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Tengo una duda que puede parecer trivial, pero la verdad no he terminado de comprender muy bien, así que espero de su ayuda.

El Corolario 1.3.6 (p. 23) del libro de David Marker, Model Theory: An Introduction, dice que no es posible definir \( (\mathbb{R},+,\cdot,0,1) \) a partir del campo de los números complejos \( (\mathbb{C},+,\cdot,0,1) \). Para eso se utiliza un resultado anterior, la Proposición 1.3.5 (p. 23) que dice: Sea \( \mathcal{M} \) una \( \mathcal{L} \)-estructura. Si \( X\subseteq M^n \) es \( A \)-definible, entonces todo \( \mathcal{L} \)-automorfismo de \( \mathcal{M} \), digamos \( h \), tal que \( h(x)=x \) para todo \( x\in A \), entonces \( h(X)=X \).

La demostración procede de la siguiente manera: Si \( \mathbb{R} \) fuera definible a partir de \( \mathbb{C} \), entonces existiría un conjunto finito de parámetros \( A\subseteq\mathbb{C} \) que define a \( \mathbb{R} \). Elíjanse \( r,s\in\mathbb{C} \) tales que \( r\in\mathbb{R} \) y \( s\notin\mathbb{R} \) y que sean algebraicamente independientes sobre \( A \). Existe un automorfismo \( h \) de \( \mathbb{C} \) tal que \( h \) restringido a \( A \) es la identidad y \( h(r)=s \). Así, \( h(\mathbb{R})\neq\mathbb{R} \).

Mis dudas respecto a tal demostración surgen en los siguientes puntos: ¿para qué se necesita la independencia algebraica, porque es necesario decir \( r,s \) son algebraicamente independientes? Además, según la definición de independencia algebraica, ¿no es necesario que \( A \) sea un subcampo de \( \mathbb{C} \) para que se pueda hablar de independencia algebraica sobre \( A \)? Por último, ¿en virtud de qué resultado puede decirse que dicho automorfismo \( h \) con las condiciones que se mencionan allí existe?

Gracias por su respuesta.

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Por favor alguien que me ayude con el siguiente ejercicio.

Cosideremos los espacios topológicos \( X=(\bigcup_{n=0}^{\infty} [3n,3n+1) )\cup (\bigcup_{n=0}^{\infty}\{3n+2\}) \),   e   \( Y=(\bigcup_{n=0}^{\infty} (3n,3n+1) )\cup (\bigcup_{n=0}^{\infty}\{3n+2\})  \). Encontrar   \( f:X\to Y  \) y \( g:Y\to X  \) funciones continuas tal que \(  X \), \(  Y \) no sean homeomorfos.


Muchas gracias.

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Lógica / Re: Consecuencia lógica
« en: 01 Abril, 2019, 02:32 am »
Bueno, en primer lugar se debería especificar con que axiomas para la lógica se esta trabajando.

No. Al parecer el problema no tiene nada que ver con deducciones lógicas, sino con inferencias semánticas.

¿Pero acaso si se tiene sintácticamente, no se tiene semánticamente también?

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Me encuentro estudiando del libro de Análisis del profesor de Carlos Ivorra, y me pregunto si estudiando tanto el capítulo II de Topología como el III de Compacidad, Conexión y Completitud, ¿se estaría estudiando en esencia lo mismo que en un curso de topología general, obviamente esperando que se salten varias temáticas? Porque he revisado el libro de Topología de Mukres, y el libro del profesor Ivorra aborda hasta lo teoremas esenciales que se abordan en el Munkres, como son por ejemplos el teorema de Tychonoff y el lema de Urysohn. Entonces me preguntaba si estudiando del de Análisis de Ivorra, estaría cubriendo los temas fundamentales de un curso de topología general.

Gracias por la atención.

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Lógica / Re: Consecuencia lógica
« en: 30 Marzo, 2019, 08:59 am »
Bueno, en primer lugar se debería especificar con que axiomas para la lógica se esta trabajando. Sin embargo, comúnmente se toman los siguientes tres axiomas y la regla de inferencia del Modus Ponens (MP):

(A1) \( \alpha\Rightarrow({\beta\Rightarrow{\alpha}})  \).

(A2) \( (\alpha\Rightarrow({\beta\Rightarrow{\gamma}}))\Rightarrow((\alpha\Rightarrow\beta)\Rightarrow(\alpha\Rightarrow\gamma)) \).

(A3) \( (\neg\beta\Rightarrow\neg\alpha)\Rightarrow(\alpha\Rightarrow\beta) \).

(MP) \( \alpha, \alpha\Rightarrow\beta\vdash \beta  \).

Ahora pásese a la demostración:

(1) \( \alpha\wedge\beta  \) (Hipótesis).
(2) \( \beta\wedge\gamma  \) (Hipótesis).
(3) \( \alpha \) (Eliminación de la conjunción en (1)).
(4) \( \gamma \) (Eliminación de la conjunción en (2)).
(5) \( \alpha\wedge\gamma  \) (Introducción de la conjunción en (3) y (4)).

Demostrando así que en efecto \( \alpha\wedge\beta, \beta\wedge\gamma\vdash \alpha\wedge\gamma \).

En caso de dudas de lo presentado acá, puede consultar el libro de Lógica del profesor Carlos Ivorra, de la página 57 a 62 está todo lo que necesita al respecto en caso de dudas: https://www.uv.es/ivorra/Libros/Logica2.pdf

Y la forma en como usted había pensado en empezar no es correcta, ya que como se tienen proposiciones arbitrarias \( \alpha,\beta,\gamma \), para introducirlas en la conjunción tendría que tenerse a \( \gamma \) como hipótesis en el primer caso y a \( \beta \) como hipótesis en el segundo caso.

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Organización / Re: Organización del curso: Topología (Munkres)
« en: 26 Marzo, 2019, 12:40 am »
Si aún está disponible, por supuesto que me inscribo.

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Foro general / Re: Problemas con TexStudio.
« en: 26 Marzo, 2019, 12:35 am »
¿Conoce alguna solución o algún sitió donde se indique cómo solucionar dicho problema u otra alternativa que me permita seguir utilizando Tex sin problemas?

Yo uso TexShop y nunca me ha dado ningún problema.

Yo también uso TexShope desde que he tenido problemas con el TexStudio y me funciona bien para ciertas cosas. El problema es que cuando voy a trabajar con libros, que están divididos en varios capítulos me presentan problemas cuando edito uno de los capítulos por ejemplo y también tiene problemas con el utf 8, y he tratado de solucionar el problema y no me es posible.

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Foro general / Problemas con TexStudio.
« en: 25 Marzo, 2019, 10:47 pm »
Buen día a todos.

Desde hace algún tiempo que tengo el TexStudio, pero desde la última actualización que hice, el año pasado ya hace algún buen tiempo, he tenido problemas para compilar los archivos, ya que los compilo, satisfactoriamente se compila pero se cierra inmediatamente. Al parecer, según he leído, es porque el OS X El Capitan 11.10.6 del Mac ya quedó obsoleto para las nuevas actualizaciones de TexStudio. Además lo vuelvo a desinstalar y lo reinstalo y persiste el problema. ¿Alguien me podría ayudar con este problema? ¿Conoce alguna solución o algún sitió donde se indique cómo solucionar dicho problema u otra alternativa que me permita seguir utilizando Tex sin problemas?

Muchas gracias.

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Lógica / Re: Duda sobre la modificación de valoraciones
« en: 27 Octubre, 2018, 06:48 pm »
Muchas gracias profesor Ivorra, me ha solucionado por completo la duda. Lo que pasa es que tenía la duda porque usualmente uno se acostumbre a trabajar en teorías, no en metateorías, entonces estaba pensando en ese tipo de valoraciones como funciones compuestas, ese era el problema. Y con respecto al énfasis que hacía en "la" valoración, no era que pensara que existe una valoración única, quizá fue un malentendido, pero mucha gracias. Espero poder seguir solucionando las dudas en caso de que surjan por este medio.

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