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Mensajes - Amaliasusana

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Estadística / Re: Modelo de regresión en sus variables naturales
« en: 27 Junio, 2020, 10:24 pm »
Oh!!!!
muchísimas gracias!!!

Muchas gracias por tu hermosa respuesta!!

 :D



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Estadística / Modelo de regresión en sus variables naturales
« en: 27 Junio, 2020, 02:17 am »
Hola!

Siguiendo el libro: en el apartado de Regresión polinomial en dos o más variables
Es una cuestión que me está preocupando hace mucho.
Resulta que siguiendo la teoría sobre modelos de regresión, en algunos casos, es conveniente escalar las variables.

Hasta ahí me sale todo bien.
El problema se me presenta cuando quiero encontrar los valores de los coeficientes para el modelo en sus variables naturales.

Sé que tengo que volver para atrás, pero no sé cómo conseguirlo.

Para un modelo simple es sencillo, pero no consigo realizarlo para el modelo que presenta el libro:

Página 245 de l libro de Montgomery "Introduction to Linear Regression Analysis"

\( \hat{y}=79.75+9.83x_{1}+4.22x_{2}-8.88x_{1}^{2} -5.13x_{2}^{2}-7.75x_{1}x_{2} \)

El modelo en términos de las variables naturales es:
\( \hat{y}=-1105.56+8.0242T+22.994C+0.0142T^{2}+0.20502C^{2}+0.062T\cdot C \)


Y lo mismo me ocurre con la modelación Ridge.
no sé cómo calcular este modelo en las variables naturales

Alguien que me ayude?

Ya recurrí a buscar cambio de variable, etc.... y estoy perdida, esa es la verdad.

Muchas Gracias.

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Hola: nuevamente y ahora con otras dudas, después de haber realizado varios intentos:

Después de encontrar los primeros momentos llegamos a la ecuación del coeficiente de asimetría en función del parámetro de forma \( k \):

\( C_s=sign(k)*\displaystyle\frac{-\Gamma(1+3k)+3\Gamma(1+k)\Gamma(1+2k)-2\Gamma^3(1+k)}{\left[\Gamma(1+2k)-\Gamma^2(1+k)\right]^{3/2}} \)

y el autor dice:
"Esta ecuación se resuelve numéricamente para obtener el valor de \( \hat{k} \). Se obtuvieron relaciones aproximadas entre el valor de k y el coeficiente de asimetría mediante análisis de regresión y se muestran a continuación."

En seguida muestra ecuaciones polinómicas de k en función de \( C_s \) para intervalos del coeficiente de Asimetría:

Por ejemplo (una de las ecuaciones:)
para \( k<0 \). \( \left(1.14<C_s<10\right) \),\(  R^2 = 1 \)
\( k=0.2858221-0.357983 C_s+0.116659C_s^2+0.022725C_s^3+0.002604C_s^4-0.000161C_s^5+0.000004C_s^6 \)

da 3 ecuaciones del mismo estilo.

He intentado por varios caminos, por ejemplo en el software R, haciendo una regresión polinómica con la función locpoly donde se da un rango para los valores de la variable dependiente, pero no he obtenido ni siquiera algo parecido a lo que el autor menciona.
Me parece que mi problema está en cómo defino el rango de valores de entrada para k. Estoy poniendo por ejemplo, valores randomizados de una distribución uniforme desde (-0.5 hasta 0) por ejemplo.
 
Ahora estoy bajando el programa Scilab, quizás podría ser más útil, no sé.

Si es así, ¿cómo puedo correr una regresión polinómica para esa función?

Gracias

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Gracias!!!

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Gracias!!!

Y verdaderamente dado que el autor en la última ecuación utiliza \( \Gamma\left(1-k\right) \) en lugar de \( \Gamma\left(k+1\right) \)será por el valor de k? ya que todo su desarrollo lo realiza para k < 0. ...
Una pregunta: la \( \displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{-y}dy \) es\( - e^{-y} \) pero debo evaluarla entre 0 e infinito, ¿da uno?

me puedes decir por qué?

Una vez más MUCHAS GRACIAS!!


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Estadística / Método de los Momentos para la distribución GEV
« en: 09 Junio, 2014, 02:26 pm »
según un libro:
el primer momento de la distribución GEV se calcula asumiendo k<0 y dice así:

la distribución GEV tiene la forma:
\( f(x)=\displaystyle\frac{1}{\alpha}\left [1-k \left (\displaystyle\frac{x-u}{\alpha}\right ) \right] ^{1/k-1}e^{-\left[1-k\left( \displaystyle\frac{x-u}{\alpha}\right ) \right]^{1/k} \)

y \( u+\alpha/k < x < \infty \)

El primer momento es:

\( \mu_{1}^{'}=\displaystyle\int_{u+\alpha/k}^{\infty}f(x) x dx \)

Sustituyendo por la transformación:

\( y = \left [ 1-k\left ( \displaystyle\frac{x-u}{\alpha}\right ) \right ]^{1/k} \)

Da:

\( \mu_{1}^{'}=\displaystyle\int_{0}^{\infty}\left (\displaystyle\frac{\alpha}{k}-\displaystyle\frac{\alpha}{k}y^k + u\right ) e^{-y}dy \)

A mí me da diferente ya que al derivar y respecto de x:

\( dy = -\displaystyle\frac{1}{\alpha}\left [1-k\left (\displaystyle\frac{x-u}{\alpha}\right ) \right ] ^{1/k -1} \)

Alguien puede ayudarme? el primer momento me da:

\( \mu_{1}^{'}=\displaystyle\int_{0}^{\infty}\left (\displaystyle\frac{-\alpha}{k}+\displaystyle\frac{\alpha}{k}y^k - u\right ) e^{-y}dy \)

El autor continua integrando:
\( \mu_{1}^{'}=u+\displaystyle\frac{\alpha}{k}\left [ 1-\Gamma(1-k)\right ] \)









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Agradezco infinitamente tu respuesta, tan clara y tan sencilla. A la vez, me doy cuenta de lo mucho que me falta por aprender, a pesar de mis esfuerzos. Pero con gente que ayuda como vos, todo es posible!!!

Gracias

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Hola: Tengo un gran problema con una ecuación, no la entiendo, y pido ayuda:

En el paper de Fisher-Tippett (1927) dice:

Si P es la probabilidad de una observación tal que \( P(X\leq{x}) \), la probabilidad de que el más grande de una muestra de n sea menor que x es \( P^n \), consecuentemente, entre las distribuciones limitantes tenemos la ecuación funcional:

\( P^n(x)=P(a_nx+b_n) \)

Si \( a\neq{1} \)  entonces

\( x=ax+b \)\\
\( x = \frac{b}{1-a} \)
y en este punto \( P^n=P \),
P=0 ó 1,

I. a=1, \; \( P^n(x)=P(x+b_n) \) \\

Acá vienen mis problemas:
dice así:
\(
P^n(x)=P(x+b_n)\\
nlog(P(x)=log P(x+b_n)\\
log n + log(-log P(x))=log(-log(P(x+b_n));\\
 \)

Esa última no la entiendo! y luego dice:

De donde la expresión \( log(-log(P(x))-\frac{xlog n}{b_n} \) es constante......

La última me es imposible de deglutir, alguna ayuda???

Gracias!!!

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Hola:

El texto dice: A los efectos de encontrar una solución al sistema de ecuaciones normales (mínimos cuadrados) consideramos un vector R para encontrar una solución al sistema de ecuaciones normales en las que necesitamos agregar una restricción de la forma \( $R\beta=r$ \).

Tengo el sistema de ecuaciones normales:

\(
\begin{bmatrix}{7}&{3}&{2}&{2}\\{3}&{3}&{0}&{0}\\{2}&{0}&{2}&{0}\\{2}&{0}&{0}&{2}\end{bmatrix}.\left[{\begin{array}{ccc}{\mu}\\{\tau1}\\{\tau2}\\{\tau3}\end{array}\right]=\left[{\begin{array}{ccc}{66}\\{15}\\{18}\\{33}\end{array}\right]
 \)

Sé que el sistema tiene múltiples soluciones, por lo que se impone esta restricción. Lo que no sé es el fundamento de ésto, he buscado en mis libros, y no lo encuentro, traté varias instancias, pero no he podido darme cuenta de cuál es la restricción que se debe aplicar al sistema. ¿Acaso debe elegir los componentes del vector R de modo tal que ocurra alguna cosa? por ejemplo, que se anule alguna de las variables? estoy perdida...

El apunte dice que cualquiera sea el vector R, las estimaciones de cada uno de los parámetros son las componentes del vector:
\(
\mu=\left[{\begin{array}{cccc}{29.5}&{-24.5}&{-20.5}&{-13}\end{array}\right]
 \)

Lo que más me atormenta es el concepto de restricción, que en este caso, sería una ecuación para eliminar las líneas linealmente dependientes. Pero me falta la teoría, si alguien pudiera ayudarme, estaría agradecida, saludos

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Docencia / Re: Matemática para adultos-planificación
« en: 20 Octubre, 2007, 04:55 pm »
Hola Tucumano:

Tuve experiencia con adultos en la provincia de Buenos Aires, y encuentro que lo más importante es saber qué cantidad de horas semanales tenés asignadas al curso. En mi caso, por ejemplo tenía 1 hora reloj semanal en un curso para adultos en la carrera del Bachillerato para adultos segundo año y tercer año, lo que me hacía imposible la concreción de cualquier programa. Por lo tanto, adopté un criterio subjetivo, y traté de mostrarles y enseñarles aquella matemática que les fuera útil para la vida cotidiana. A aquellos que deseaban continuar sus estudios, les recomendé que empezaran a prepararse por su cuenta. La ecuela no les brindaba lo necesario, y además se sumaba el hecho de que el único objetivo de muchos adultos, era, concurrir a la escuela con el fin de obtener un certificado para tener mejores chances en sus trabajos. Gran parte de ellos provenían de las fuerzas de seguridad.

De todos modos, me interesaría, como cosa particular, dado que estoy elaborando una tesis en el tema, conocer más detalles de tu escuela, en particular del PEI.

Bueno, suerte, y espero tu respuesta.


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Gracias, por tu respuesta. He leído la página de Wikipedia, y me ayudó bastante. Descubrí que el autor del libro, olvidó poner en la última matriz de la factorización que había que trasponerla.


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Tengo un problema: En un libro se presenta la matriz Z:

\( \begin{bmatrix} 0.169 & 0.380 & 0.200 \\ 0.309 & 0.230 & 0.365 & \\ 0.069 & 0.516 & 0.327 \\0.540 & 0.288 & 0\end{bmatrix} \).
Entonces explica que la descomposición en valores singulares es:

Z=\( \left[{\begin{matrix}{0.452}&{0.166}&{-0.249}\\{0.495}&{-0.004}&{0.869}\\{0.553}&{0.581}&{-0.317}\\{0.495}&{-0.797}&{-0.288}\end{matrix}\right]
\left[{\begin{matrix}{1}&{0}&{0}\\{0}&{0.45}&{0}\\{0}&{0}&{0.22}\end{matrix}\right]\left[{\begin{matrix}{0.534}&{-0.816}&{0.221}\\{0.714}&{0.296}&{-0.634}\\{0.452}&{0.497}&{0.741}\end{matrix}\right] \)

Siendo, como se sabe, la primera matriz, la matriz de vectores propios de ZZ', la segunda, la matriz diagonal con las raíces cuadradas de los valores propios (no nulos) de ZZ' ó Z'Z (definición del libro) y la última, la matriz de vectores propios de Z'Z.


Entonces, me dispongo a comprobar que esto es cierto....

Sorpresa, el cálculo no me devuelve la matriz Z.

Debido a que trabajo con el software R, para datos estadísticos, existe en éste, un comando que calcula la descomposición directamente. Observando que los valores son iguales en módulo, a los valores del libro, pero en las columnas 1 y 3 cambiadas de signo. Me dispongo a corroborar lo que el software me está devolviendo, y tampoco obtengo Z.

Lo hago a mano, y tampoco obtengo Z.

Qué estoy haciendo mal. O mejor dicho, la descomposición de esta matriz rectangular, en valores singulares, es correcta?

Gracias si pueden ayudarme.

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Gracias Manco.

Entendí tu punto de vista. Volveré a leer el tema sobre operaciones de bloque en matrices particionadas (que eso es lo que obviamente no entendía antes).-

Gracias MIL

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Matrices Particionadas
« en: 27 Marzo, 2007, 03:05 pm »
Hola, tengo dudas con respecto a las siguientes definiciones:

"Una matriz puede dividirse o particionarse en submatrices dibujando líneas verticales u horizontales entre varias de sus filas o columnas, en cuyo caso la matriz se denomina \( matriz \) \( particionada \) y se hace referencia a las submatrices a veces como \( bloques \)". Hasta ahí todo bien...

"En efecto una matriz \( mxn \) particionada(*) es una matriz A=\( \{a_{ij}\} \) que ha sido reexpresada en la forma general:

\( \left[\begin{matrix}{A_{11}}&{A_{12}}&{\ldots}&{A_{1c}}\\{A_{21}}&{A_{22}}&{\ldots}&{A_{2c}}\\{\vdots}&{\vdots}&{\vdots}\\{A_{r1}}&{A_{r2}}&{\ldots}&{A_{rc}}\end{matrix}\right] \)

(*) Pregunta: ¿Cuando se refiere a matriz \( mxn \) particionada, se refiere a una vez realizada la partición?

"Las matrices particionadas que tienen una fila o una columna son denominadas comunmente \( vectores (fila o columna) particionados \)" (de vuelta se refiere a una vez realizada la operación de partición???).
"Entonces, un vector columna particionado es un vector mx1 a =\( \{a_{r}\} \) que ha sido reexpresado en la forma general:
\( \left[{\begin{array}{cccc}{a_{1}}\\{a_{2}}\\{\vdots}\\{a_{r}}\end{array}\right] \)
Aquí \( a_{i} \) es un vector \( m_{i} \)x1, de modo tal que la sumatoria de los \( m_{i} \) da por resultado \( m \).

Esta notación me trae dificultades al querer interpretar "Expansión de una matriz en términos de sus filas, columnas, o elementos". Se establece que cada fila de una matriz A (mxn) escrita como \( r'_{i} \), y se escribe A como:
\( A=\left[{\begin{matrix}{r'_{1}}\\{r'_{2}}\\{\vdots}\\{r'_{m}}\end{matrix}\right] \)
 :banghead: NO LO ENTIENDO!!
Ahora entiendo que la fila escrita en forma de fila transpuesta, me daría una partición de la matriz original en bloques, cada bloque es una submatriz de dimensión nx1. En total tendría una matriz mx1.
Para el caso de la expansión, creo que esta notación es conveniente, pero tengo una duda en cuanto al desarrollo posterior:
Es cierto que si premultiplicamos la matriz A(mxn) por la matriz \( I_{m} \), luego de haber escrito la matriz A en la forma antedicha, y particionar la matriz \( I_{m} \) por columnas, voy a tener la siguiente operación:

\( I_{m}.A_{mxn} \)=\( \left[{\begin{array}{cccc}{e_{1}}&{e_{2}}&{\ldots}&{e_{m}}\end{array}\right] \).\( \left[{\begin{array}{cccc}{a^{'}_{1}}\\{a^{'}_{2}}\\{\vdots}\\{a^{'}_{r}}\end{array}\right] \)

Sin embargo cuando hago el cálculo con un ejemplo dado en clase:

\( \left[{\begin{array}{cccc}{1}&{0}\\{0}&{1}\end{array}\right] \).\( \left[\begin{matrix}{1}}&{2}&{-1}\\{3}}&{5}&{7}\end{matrix}\right] \)=\( \left[\begin{matrix}{1}\\{0}\end{matrix}\right] \).\( \left[\begin{matrix}{1}&{2}&{-1}\end{matrix}\right] \)+]=\( \left[\begin{matrix}{0}\\{1}\end{matrix}\right] \).\( \left[\begin{matrix}{3}&{5}&{7}\end{matrix}\right] \)

Por qué ahora pone las filas sin transponer??

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Probabilidad / Re: Esperanza
« en: 10 Agosto, 2006, 05:00 pm »
Gracias teeteto!!! muy buena la explicación. Estoy muy contenta ahora. Te sacaste un 10!!!

Bueno, tengo que seguir estudiando, estoy muy asustada.

Cariños

Amalia

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Probabilidad / Esperanza
« en: 10 Agosto, 2006, 02:48 am »
Estoy empantanada con un ejercicio que no logro buscarle la vuelta. Tengo que demostrar que es Verdadero o falso y en caso de ser falso dar un contraejemplo de la siguientes propiedades:

1) P(X>Y) = 1 => E(X) > E(Y)

2) E(X) > E(Y) => P(X>Y) = 1

No sé por dónde puedo encararlo. ¿Puede ser que sea alguna consecuencia de la desigualdad de  Cauchy-Schwarz? ¿¿¿

Lo que sí sé es que si la probabilidad de que X>Y es igual a 1, quiere decir que todos los valores de X son mayores que los valores de Y. Ahora que, ésto me lleve a la conclusión de que sus esperanzas a su vez sean mayores entre sí??

Por favor, si alguien puede ayudarme, mañana tengo el parcial, y no sé qué voy a hacer si no entiendo ésto!!

Gracias.

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Gracias, voy a investigar.


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Disculpen la demora, y gracias por contestarme.

Estoy estudiando de los apuntes de las clases que dicta la profesora, que en particular son muy detalladas, por eso, a pesar de que consulté libros de la biblioteca de la facultad, éstos lo único que hicieron fue meterme en un lío.
Es que no dispongo de mucho tiempo, y bueno, ahora estoy tratando de recuperarme.

Recién ahora puedo decir que estoy entendiendo "algo".

Con respecto al libro que mencionan en la respuesta, no lo conozco. Les aclaro que estoy en Argentina, cursando una licenciatura.

Cuando tenga las preguntas bien definidas, se las voy a hacer, por el momento, muchas gracias.

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Necesito ayuda sobre: Espacio columna, espacio fila, rango y base!!.
Es que leo y leo, pero no logro captar las ideas, ya que
no veo la aplicación en ningún caso. Si alguien pudiera abrirme la cabeza! y enchufarme esos conceptos sin tener la preocupación del para qué? sería fantástico, pero es que necesito saber el para qué, porque si no, no engancho.
Tengo muy arraigado los conceptos de determinantes, y creo que por eso no engancho. Gracias  ::)

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