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Mensajes - martiniano

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Álgebra y Aritmética Básicas / Re: Números Racionales
« en: Ayer a las 08:45 am »
Hola.

No existe tal racional. Para descartar que \( r \) sea entero tan sólo observa que \( 3^2<12<4^2 \) y si fuera racional existirían \( a, b \) enteros y coprimos con \( b\neq 1 \) tales que \( r=\frac{a}{b} \) de donde \( a^2=12b^2 \) y \( a, b \) no serían coprimos. Como esto es absurdo no puede ser racional.

Un saludo.

2
Álgebra y Aritmética Básicas / Re: Personas en una gala
« en: 07 Octubre, 2020, 09:41 am »
Hola.

No sé si es que me estoy perdiendo algo. Llamo:

\( x \) número total de hombres
\( y \) número total de mujeres
\( x' \) hombres que bailan
\( y' \) mujeres que bailan

Hola
En una gala la cantidad de varones es a la cantidad de damas como 9 es a 13 ,

Esto quiere decir que para un cierto entero \( k_1\geq{0} \) es:

\( x=9k_1 \)
\( y=13k_1 \)

y por cada 5 varones  que bailan 7 damas  no están bailando.

Esto otro que para otro cierto entero \( k_2\geq{0} \):

\( x'=5k_2 \)
\( y-y'=7k_2\,\Rightarrow{\,}y'=13k_1-7k_2 \)

Si la cantidad de damas  que bailan excede  a los varones que no lo hacen en 44.

Y esto que \( y'-(x-x')=44\;\Rightarrow{\;}y'-x+x'=44\;\Rightarrow{\;}2k_1-k_2=22 \)

Resolviendo la ecuación diofántica sale, que para un cierto entero \( k_3 \):

\( k_1=11+k_3 \)
\( k_2=2k_3 \)

Por lo que debe ser \( k_3\geq{0} \). Pero:

LO DEL SPOILER ESTÁ MAL
Spoiler
\( x'+y'=44-9k_1=-55-9k_3<0 \)
[cerrar]

\( x'+y'=44+9k_1=143+9k_3 \)

¿Alguien ve el error? Nada ya lo he visto. Corrjijo en rojo

Un saludo.



3
Topología (general) / Re: Cofinite topology: \(A'=\overline{A' }\)
« en: 06 Octubre, 2020, 07:14 pm »
Hola.

pero me lo afirman, me piden probarlo. me dan estas pistas

Ya. Es que lo que estaba mal era mi "demostración".

Un saludo.

4
Topología (general) / Re: Cofinite topology: \(A'=\overline{A' }\)
« en: 06 Octubre, 2020, 06:37 pm »
Hola.

Let X be an infinite set with the cofinite topology.  Prove thatA′=\overline{A'}for everysubs

ESTÁ MAL

Observa que para todo \[ x \] que no esté en \[ A' \] se tiene que \[ \{x, b\}  \] es un cerrado que no corta a \( A' \), donde \[ b \] es distinto a \[ x \] y no está en \[ A' \] luego \[ x \] no puede estar en la adherencia.


Ya te he dicho que estoy empezando con esto de la topología pero no te preocupes que si he metido la pata alguien me correjirá.

Un saludo.

5
Topología (general) / Re: Unión de Adherencias
« en: 06 Octubre, 2020, 06:23 pm »
Hola.

No es que controle mucho de topología pero creo que te puedo ayudar.

Simplemente era un contraejemplo que prueba que:

La siguiente propiedad ES FALSA:

\( \overline{\displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty}{A_n}}=\displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty}{\overline{A_n}} \).

Tomando también:

... cualquier colección infinita numerable de cerrados con unión no cerrada, por ejemplo \( A_n = [1/n, 1] \).

Fíjate que \( x=0 \) pertenece al miembro izquierdo pero no al derecho.

Un saludo.

6
Hola.

Entiendo geómetracat. Muchas gracias por la respuesta.

Resulta que ahora lo que me pregunto es si se sabe algo sobre qué valores como mínimo hay que dar a \( P \) para garantizar que se obtienen todas las raíces de la identidad asociadas a una cierta \[ D \].

Por ejemplo estoy observando que para la identidad de orden 2, si se toma \[ D=I \] o \[ D=-I \] es indiferente qué matriz \[ P \] poner porque se llega siempre a la misma raíz. Sin embargo, si se toma \[ D= \begin{pmatrix}{1}&{0}\\{0}&{-1}\end{pmatrix} \] me sale que hay que dar una matriz \[ P \] para cada pareja de números reales. Concretamente me sale que hay que dar a \[ P \] todas las matrices de la forma \[ \begin{pmatrix}{b}&{-b}\\{1-a}&{1+a}\end{pmatrix} \]. ¿Se sabe de alguna forma de generalizar esto?

No sé si le estaré dando excesivas vueltas a algo que vaya a acabar siendo obvio. Pero es que me ha llamado la atención que no sirva una diagonalización cualquiera de la identidad para hallar todas sus raíces pero sí que sirve una diagonalización cualquiera para hallar todas las raíces de una matriz cuyos autovalores sean todos distintos.

Gracias.

7
Hola.

Hay teoremas escritos que dicen como son todas las posibles inversas de la identidad \( 2\times 2 \); entonces tener diagonalizada la matriz permite aplicar esos teoremas.

Yo me perdí un poco aquí pero creo que ya lo entendí. Ahí donde has dicho inversas creo que querías decir raíces cuadradas, ¿verdad? Entonces usando esas raíces cuadradas de la identidad y descomponiendo convenientemente la matriz diagonal en bloques se hallan las matrices buscadas. Es así, ¿no?

Y una pregunta que me hago. ¿Qué se sabe de las raíces cuadradas de la identidad de otros órdenes, mayores que 2?

Gracias. Un saludo.

8
Hola

Sólo queda poner la demostración que hice en el hilo enlazado,que es directa no por contradicción , por ejemplo una función que verifica lo citado es \( f(x) = x^2  \) en \( [-1,1]  \).

Pero en   \( [2,3] \)   también verifica lo citado y no se anula.

No. \[ f(x) =x^2 \] no cumple todas las condiciones del enunciado en \( [2,3] \). Concretamente no existe \( y\in{[2,3]} \) tal que \( f(y) \leq{f(2)/5} \). Luego no tiene por qué anularse.

Un saludo.

9
Ecuaciones diferenciales / Re: Transformar EDP a ecuación del calor
« en: 05 Octubre, 2020, 08:52 am »
Hola.

Hola a todos,
Me interesa transformar la ecuación diferencial parcial
\( u_{t}=(u_{x})^2u_{xx} \)
A la ecuación del calor. La sugerencia del ejercicio es usar el cambio de variable \( w(x,t)=e^{u(x,t)} \). Sin embargo este cambio de variable es erróneo ya que
\( w_{t}=e^{u(x,t)} u_{t}=w u_{t} \)
\( w_{x}=e^{u(x,t)} u_{x}=w u_{x} \)
\( w_{xx}=e^{u(x,t)} u_{x}^2+e^{u(x,t)} u_{xx}=w(u_{x}^2+u_{xx}) \)
Por lo que al sustituir no nos queda nada muy parecido a la ecuación del calor.
He estado pensando en algunos otros pero ninguno me ha funcionado  :-\ , ¿alguna sugerencia?

Yo creo que todo apunta a una errata en la ecuación. Con la de abajo todo cuadra mejor:

\( u_{t}=(u_{x})^2\color{red} +\color{black} u_{xx} \)

Un saludo

10
Hola.

Hola,
Cuando se explica el típico espacio muestral del lanzamiento de dos dados se consideran (1,2) y (2,1) casos distintos porque importa el orden. ¿Cómo explicar esto a alumnos que dicen que es lo mismo y no les que da claro. Si digo que los dados son distinguibles, por ejemplo azul y verde, me dicen que entonces hay dos casos (1,1) cuando el primer uno es verde y el segundo azul y a la inversa.

Prueba a decirles que en todos los casos el primer número corresponde al resultado de uno de los dados, el verde por ejemplo, y el segundo número al otro dado.

Cuál es el fundamento matemático que no dejaría dudas ya que supongo que dicho espacio muestral es de 36 casos y no hay otro resultado posible?

Diría que el fundamento matemático es que según está definido el producto cartesiano como una operación entre conjuntos éste no es conmutativo. Pero no creo que esto vaya a ayudarte a hacerles entender la cuestión a tus alumnos ya que en los planes de estudio suelen faltar temas de lógica y de conjuntos en la enseñanza básica.

Suerte. Un saludo.

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Teoría de números / Re: Factorizacion
« en: 03 Octubre, 2020, 09:12 pm »
Hola.

No se muy bien que se refiere sin hacer calculos...

Se refiere a que si tienes en cuenta que para \( p \) primo y \( k\not\in\{0,p\}  \) el número \[ \binom{p} {k}  \] es múltiplo de \( p \) puedes desarrollar por el binomio de Newton para obtener que \[ (x+a) ^p=x^p+a^p \] módulo \( p \)

Aplicado a tu caso particular \[ x^5-1=(x-1)^5 \] módulo \( 5 \)

La factorización que tú has dado no está completa porque uno de los factores se puede factorizar más.

Un saludo.

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Álgebra / Re: Sistema de ecuaciones
« en: 30 Septiembre, 2020, 03:27 pm »
Hola.

Puede ser también indeterminado. Incompatible se produce cuando hay más ecuaciones que incógnitas e indeterminado es el caso contrario.

Eso es cierto cuando las ecuaciones son linealmente independientes. No obstante, a la hora de discutir o resolver un sistema no se suele conocer ese dato.

El sistema solo tiene solución cuando es compatible determinado.

Eso puede resultar confuso. Cuando se dice que un sistema es compatible indeterminado se está diciendo que tiene infinitas soluciones, luego estos últimos sistemas también tienen solución, aunque no sea única.

Un saludo.

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Álgebra / Re: Sistema de ecuaciones
« en: 30 Septiembre, 2020, 03:07 pm »
Hola.

Duda al resolver por método Gauss. ¿ Sólo se puede resolver por éste metodo los sistemas que generen matrices cuadradas?

Depende un poco de a qué llames método de Gauss. Lo que primero se suele aprender es a resolver sistemas con solución única y matriz de coeficientes cuadrada. No obstante, el método es fácil de generalizar para hallar todas las soluciones de un sistema compatible indeterminado, o para demostrar que un sistema es incompatible.

Si la matriz no es cuadrada el sistema no tiene solución, me da igual cual sea el método que apliques.
Si hay más filas que columnas hay más incógnitas que ecuaciones y si hay más columnas que filas hay más ecuaciones que incógnitas. Y si la matriz es cuadrada pero su determinante es nulo entonces tampoco tiene solución.

 En mi pueblo eso no tiene solución, no se en el tuyo.

Disculpa la intromisión, pero un sistema puede tener solución a pesar de que la matriz de coeficientes no sea cuadrada. Por ejemplo el sistema

\[ x+y=1 \]

Tiene matriz de coeficientes de tamaño \( 1\times{2} \) e infinitas soluciones. También puede tener solución a pesar de que la matriz de coeficientes tenga determinant nulo, como el formado por las dos ecuaciones siguientes, que tiene las mismas soluciones que el de antes:

\[ x+y=1 \]
\[ 2x+2y=2 \]

Con determinante nulo lo que no puede ser es que tenga solución única.

Y con más ecuaciones que incógnitas también hay sistemas con solución, única o no:

\[ x+y=1 \]
\[ 2x+2y=2 \]
\[ x+2y=0 \]

Con solución única \( (2,-1) \)

Un saludo.

14
Topología (general) / Re: Problema de pendiente hawaiano
« en: 29 Septiembre, 2020, 12:52 pm »
Hola.

Muchas gracias por la información, Luis. Yo ahora estoy empezando con los conceptos básicos de esta rama de las matemáticas y son pocas las topologías en las que me he movido, pero supongo que poco a poco iré ampliando. De topología algebraica no tengo todavía ni idea.

En general si uno puede evitar probar que un conjunto es abierto o cerrado (y lo mismo para otras propiedades topológicas), por la definición pura y dura, casi siempre será mejor.

Claro, claro. Eso lo veo perfectamente. Para eso están los teoremas que nos presenta la teoría y esas cosas.

Muchas gracias, y saludos.

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Topología (general) / Re: Problema de pendiente hawaiano
« en: 29 Septiembre, 2020, 11:48 am »
Hola.

En cierto modo si, si por análisis entendemos análisis real o complejo clásico. Sea como sea, la técnica de probar que un conjunto es abierto o cerrado usando que es la imagen recíproca de un abierto o cerrado se usa muy frecuentemente con muchas topologías que no son la usual.

Anda. Pues me sorprende eso, la verdad. ¿No sabrás de algún ejemplo por el foro sobre eso, o por dónde sea?

Un saludo. Gracias.

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Topología (general) / Re: Problema de pendiente hawaiano
« en: 29 Septiembre, 2020, 11:24 am »
Hola.

Esto es un tanto complicado de decidir, también en otras áreas de las matemáticas, pero en topología (y más aún en ciertos temas de topología geométrica o algebraica) se nota bastante. La cuestión es que hay muchas cosas que son obvias, que cualquiera que sepa topología debería saber hacer en principio, pero que son pesadísimas de detallar.

El criterio en estos casos suele ser dar la prueba sin detallarlo todo, pero estar preparado para hacer los detalles pesados si alguien te los pidiera. Es decir, deberías convencerte de que serías capaz de rellenar todos los huecos, aunque después no lo hagas.

Entiendo. Otra cosa que me ha llamado la atención sobre el procedimiento para este problema concreto es que para probar que un conjunto es cerrado hemos recurrido a herramientas de análisis. Esto se ha podido hacer sólo porque estamos en la topología usual, ¿verdad?

Gracias. Un saludo.

17
Hola.



Los límites los bigotes, los de la caja y la mediana dividen la muestra en cuatro partes con el mismo número de individuos. Al ser la distancia entre el extremo del bigote izquierdo (el mínimo) i el extremo izquierdo de la caja (primer cuartil) la más pequeña de las cuatro será en este intérvalo donde los individuos estarán más concentrados.

Un saludo.

18
Topología (general) / Re: Problema de pendiente hawaiano
« en: 29 Septiembre, 2020, 08:30 am »
Hola.

Citar
Lo de decir que \( X \) es cerrado porque coincide con su clausura no está suficientemente justificado, ¿verdad?

Hombre en un poco la pescadilla que se muerde la cola. Vale, si pruebas rigurosamente que coincide con su clausura. Lo de rigurosamente depende un poco de cuan exigente quiera ser uno. Como dije antes en topología es típico que algunas propiedades resulten obvias pero sean farragosas de justificar formalmente al 100%.

Claro. Es que con esto de la topología me está costando un poco ver con qué nivel de detalle hay que justificar las cosas. Supongo que viendo más ejemplos lo iré pillando.

Citar
¿Por qué a esto se le llama pendiente hawaiano?

Pues no conozco mucho el arte hawaiano. ¿Se lleva en Hawai este modelo de pendiente?.



Supongo que porque recuerda a un pendiente (si se pone en vertical). Lo de Hawaiano...

¡Ah vale!  ;D Es que yo había interpretado la palabra "pendiente" como la pendiente de una recta o algo así.  ;D ;D ;D Me estaba quedando loco.

Gracias y saludos.  ;)

19
Topología (general) / Re: Problema de pendiente hawaiano
« en: 28 Septiembre, 2020, 11:17 pm »
Hola.

Creo que tu idea funciona si tomas \( F:B[(0,1),1]\longrightarrow{\mathbb{R}} \) dada por:

\[ F(x, y) =\begin{cases}{x\sin\left(\frac{2\pi x}{x^2+y^2}\right)}&\text{si}& (x, y) \neq(0,0)\\0 & \text{si}& (x, y) =(0, 0)\end{cases} \]

Y ya que estamos un par de preguntas:

Lo de decir que \( X \) es cerrado porque coincide con su clausura no está suficientemente justificado, ¿verdad?

¿Por qué a esto se le llama pendiente hawaiano?

Gracias. Un saludo.

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Topología (general) / Re: Problema de pendiente hawaiano
« en: 28 Septiembre, 2020, 09:55 pm »
Hola.

Hay algo que no me cuadra.

\( F=\displaystyle\sum_{n=1}^\infty{}\dfrac{f_n^2}{n^2} \)

\[ F \] es una suma de infinitos términos no negativos. Para que se anule se deben anular todos esos términos, y uno de esos términos se anula en \( (x, y)  \) si éste es un punto de la circunferencia correspondiente. Entonces, el único punto que anula \[ F \] es el que tienen todas las circunferencias en común, es decir, \( (0,0) \). Esto no concuerda con lo siguiente.

Como \( X=F^{-1}(0) \) (¡compruébalo!), entonces es cerrado por ser la imagen recíproca de un cerrado por una función continua.

Según lo que he dicho arriba, la imagen recíproca de \( \{0\} \) es \( \{(0,0)\}\neq X \), ¿no?

Un saludo.

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