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Mensajes - Santos

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Hola, gracias por responder. Creo que tengo mal copiada la demostración. Ahora saqué otra que se entiende mucho mejor. Saludos!!

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Hola, buenas!

Revisando una demostración del teorema de Gauss o de la divergencia, me dice que dada una región simétrica  (en \( \mathbb{R}^3 \)) \( \Omega \) con frontera \( d\Omega \). F un campo \( C^1 \) sobre \( \Omega \).

Entonces: \( \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{\Omega}^{}div (F) dV  = \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{d\Omega}^{} F dS \).

Pero \( d\Omega \) va a ser igual a la suma de una superficie superior S1 más una superficie inferior S2 más el borde SL  

\( d\Omega = S1 + S2 + SL \)

\(  \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{d\Omega}^{} F dS = \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{S1}^{} F dS  + \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{S2}^{} F dS  + \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{SL}^{} F dS   \).

Por otro lado me dice que siempre
\(   \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{SL}^{} F dS = 0   \).

No entiendo por qué siempre la integral del campo F en SL es igual a cero. Alguna ayuda?
Gracias y saludos!

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Gracias!! Me quedó claro.  ;D ;D ;D ;D

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Claro, lo que te dicen es que, por ejemplo, para la función:
  f(x) = 2x- 4

despejes la x y te queda:
x = (f(x) + 4)/2

Después cambies la x por \( f^{-1}(x) \) y f(x) por x y te queda:

\( f^{-1}(x) = \displaystyle\frac{x + 4}{2} \)

Pero \( x = f^{-1}(f(x)) \), entonces te queda para la expresión original:

\( f^{-1}(f(x)) = \displaystyle\frac{f(x) + 4}{2} \)

¿No debería cambiarse f(x) por una variable que sea representativa del conjunto de llegada en vez de x que estás usando para el conjunto de partida  ????


\( [color=red]El mensaje lo escribí antes de ver que habían respondido. Todo aclarado. Saludos.[/color] \)

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Cálculo 1 variable / Duda existencial sobre nombres de variables
« en: 25 Octubre, 2018, 01:13 pm »
Hola, buenas!

El otro día, resolviendo la inversa de una función me agarró una de esas dudas inútiles que a nadie importan y por alguna razón no te dejan dormir  :laugh:.

Según algunos apuntes, la regla general sería despejar "x" y cambiarla por  "\( f^{-1}(x) \)"; y cambiar "f(x)" por "x". Ahora mi pregunta es: ¿No sería un abuso de notación este cambio? ¿No debería, en principio, ser "f(x)" reemplazada con otra variable arbitraria que se asigne al conjunto de llegada?

Se que no van a poder dormir después de esto pero alguien lo tenía que decir (chiste).
Saludos!

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Computación e Informática / MVC vs WinForms en .NET Core
« en: 17 Septiembre, 2018, 01:18 pm »
Se aplica la arquitectura de diseño MVC aunque uses Windows Forms?

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Muchas gracias! Ya entendí  ;D

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Entonces... siguiendo un razonamiento parecido para un caso genérico donde tengo que probar inyectividad en una función que va de \( \mathbb{R^m}\rightarrow{\mathbb{R^n}} \) donde n>m me basta probar la inyectividad en m coordenadas de \( \mathbb{R^n} \) no?  ???

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 Genial! Mucha razón!  :D

Y si va de \( \mathbb{R}\rightarrow{\mathbb{R^n}} \) y en la n-ésima coordenada es inyectiva?

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Cálculo de Varias Variables / Pregunta teórica de inyectividad.
« en: 04 Junio, 2018, 06:48 pm »
Pregunta gente linda. A ver si alguien sabe:

Si una función que va de \( \mathbb{R^n}\rightarrow{\mathbb{R}} \) es inyectiva en una de sus coordenadas...
¿Entonces la función es inyectiva?  ???

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Cálculo 1 variable / Re: Integrales con fracciones
« en: 07 Marzo, 2018, 12:46 am »
Muchas gracias! Eso quería exactamente. No puedo recordar como elegir ese cambio de variables. Habrá en este foro algún enlace para repasar eso? Saludos y gracias!!

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Cálculo 1 variable / Integrales con fracciones
« en: 06 Marzo, 2018, 10:03 pm »
Buenas! Ando con unos problemillas para integrar funciones donde aparecen funciones de la variable en numerador y denominador. Pongo todo el ejercicio (tengo el mismo problema con otro ejercicio pero quizás se resuelva de manera similar) para que se entienda de dónde viene y porque es probable que haya algún error anterior que me esté complicando las cuentas:

Dice: Elegir constantes h,k tal que las sustituciones t=s-h  y  x=y-k reducen la ecuación (1) a una ecuación homogénea y resuelva:

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\( x´=\displaystyle\frac{2x-t+4}{x+t-1}  \)

Yo elegí k=1 y h=-2   y   x´=y´  por supuesto s´= t´= 1   (x es función de t)

Entonces la ec 1 queda

\( y`= \displaystyle\frac{2y-2k-s+h+4}{y-k+s-h-1}  =  \displaystyle\frac{2y-s}{y+s} \)


De ahí tomé y(s) = s*T(s)  y  y´= T(s) + s*T´(s)

Y al ser una ec homogénea saqué factor común s de la fracción y reacomodando un poco me queda

\( s*T´(s)=\displaystyle\frac{T(s)-1-T^2(s)}{T(s)+1} \)

Reacomodando de nuevo me queda
\( \displaystyle\frac{1}{s} = \displaystyle\frac{(T(s)+1)T´(s)}{T(s)-1-T^2(s)} \)


Tomando integrales de ambos lados sobre s me queda

\(  ln(s) = \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{T+1}{T-1-T^2}dT \)

Y esa es la integral que no puedo resolver. Probé tratando de hacerlo por partes pero se me complica cada vez más.
Alguna ayuda?
 

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