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Mensajes - Luis Fuentes

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1
Hola

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Gracias. De todas formas no pierdas mucho tiempo en esto. Creo que tengo alternativas ... mmm ... quizá colocar enlaces a Lichess, y además así la gente puede mover las piezas para revisar las jugadas anteriores.

Pero no hay problema es subir imágenes. Simplemente hay que adjuntar el archivo y proceder como se indica aquí:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=3659.msg14457#msg14457

Lo que se ha desactivado es un módulo que hacía ese proceso ligeramente más sencillo.

Saludos.

2
Foro general / Re: Teoría de conjuntos y lógica
« en: Ayer a las 09:45 pm »
Hola

 Para responder a este tipo de preguntas lo que tienes que hacer es coger un libro de historia de las matemáticas y leer. ¿Tienes algún libro de historia de las matemáticas?.

Saludos.

3
Hola

Me gustaría saber si se ha llegado a demostrar que todos los términos de la serie de Collatz son distintos entre sí (a excepción de la serie trivial 4, 2, 1.)

Que yo sepa no está demostrado. Hay trabajos que prueba que si existiese un ciclo debería de ser de longitud mayor que "tanto" (da igual el número).

Si uno bucea en internet buscando trabajos en inglés, encuentra alguno que DICE que lo ha probado; pero si uno indaga un poco más ve que no están publicados en ninguna revista (mínimante seria) y algunas además tienen un anexo donde ponen de manifiesto el error.

Saludos.

4
Hola
 
 He estado colocando las imágenes; pero en algún mensaje parece que falta alguna.

Saludos.

5
Hola

 Por completar voy a detallar como construir la isometría, mediante composición de varias isometrías.

 Supongamos que \( d(R_1,S_1)=d(R_2,S_2) \) y \( ang(R_1,S_1)=ang(R_2,S_2). \)

 Sean \( P_i\in R_i \) y \( Q_i\in S_i \) los únicos puntos en las rectas tales que d(R_i,S_i)=d(P_i,Q_i) (los puntos de las rectas a mínima distancia y por tanto dan la distancia entre ellas). Recordemos que el vector \( P_iQ_i \) es perpendicular a ambas rectas.

 1) Mediante una traslación podemos llevar \( P_1 \) en \( P_2 \).  En cada paso mantengo el nombre de los objetos transformados. De esta forma ahora \( P_1=P_2 \).
 2) Mediante un giro llevamos \( R_1 \) en \( R_2 \) manteniendo el punto \( P_1 \) fijo. Ahora \( R_1=R_2 \).
 3) Los vectores \( \vec{P_1Q_1} \) y \( \vec{P_2Q_2} \) son ambos perpendiculares a \( R_1=R_2 \) y de la misma longitud. Por tanto con un giro de eje \( R_1=R_2 \) podemos llevar \( Q_1 \) en \( Q_2, \) manteniendo el eje de giro fijo. Ahora \( Q_1=Q_2 \).
 4) Ahora las rectas \( S_1 \) y \( S_2 \) son ambas perpendicualres al vector  \( \vec{P_1Q_1}=\vec{P_2Q_2} \), es decir, están en el plano perpendicular a ese vector que pasa por el punto \( Q_1=Q_2. \) Como ambas rectas forman el mismo ángulo con \( R_1=R_2 \) o coinciden o bien una es simétrica de la otra respecto al plano que forman \( R_1=R_2 \) y  \( Q_1=Q_2 \). Con esto hemos terminado.

Saludos.

6
Hola

Gracias, Luis Fuentes. Entonces la respuesta sería que puedo definir esa isometría siempre que la distancia entre $$R_{1}$$ y $$S_{1}$$ sea igual a la distancia entre $$R_{2}$$ y $$S_{2}$$, en caso contrario, f no sería una isometría, pues no se conservarían las distancias existentes entre ambas rectas y sus imágenes al aplicar f, ¿verdad?

No. Cuidado. Si las distancias NO son iguales desde luego no se puede definir la isometría; pero la distancia podría coincidir y aun así tampoco existir la isometría. Piensa por ejemplo dos pares de rectas a la misma distancia entre si, pero unas paralelas y otras perpendiculares: las isometrías conservan ángulos.

En realidad para contestar a la pregunta tal como está planteada: simplemente tienes que decir que es FALSA y dar un ejemplo donde falle (el que te comenté de rectas a distintas distancias).

Decir que condiciones adicionales hay que exigir para garantizar la existencia de esa isometría es más sútil (más completo también) que simplemente decir si esa afirmación es verdadera o falsa.

Esas condiciones serían (si no me equivoco) estar a la misma distancia y que sus vectores directores formen el mismo ángulo. Pero esto habría que justificarlo con un poco de cuidado.

Saludos.

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Cálculo 1 variable / Re: Teorema de acotación
« en: Ayer a las 12:28 pm »
Hola

      Supongamos, por el contrario, que \( S_n \) es no vacío para todo \( n \). Demostraremos que esto lleva a una contradicción. Como \( S_n \) está acotado inferiormente ( \( a \) es una cota inferior), por completitud, \( S_n \) tiene una cota inferior mínima; llamémosla \( x_n \) (véase la Figura III.2). Evidentemente \( a\leq{x_n} \). Como \( f(x)>n \) en algún punto de \( [a,b] \) y \( f \) es continua en dicho punto, \( f(x)>n \) en algún intervalo contenido en \( [a,b] \). Se deduce entonces que \( \color{red}f(x)\color{black}\geq{n} \) (si \( f(x_n<n, \) entonces, por continuidad, \( f(x)<n \) para alguna distancia a la derecha de \( x_n \), y \( x_n \) no podría ser la máxima cota inferior de \( S_n \)).No entiendo esta frase.

Lo que he marcado en rojo debería de ser \( f(x_n) \). Te reformulo que hace ahí.

Toma \( x_n=inf\{x\in [a,b]|f(x)>n\} \). Primero es claro que \( x_n\geq a \).

Además \( x_n<b \). En caso contrario \( f(x)\leq n \) para todo \( x<x_n=b \) y la función estaría acotada superiormente, con lo cuál ya tendríamos probada la acotación buscada.

Ahora quiere probar que \( f(x_n)\geq n \). Lo hace por reducción al absurdo; en caso contrario si \( f(x_n)<n \), por continuidad existe un \( \delta>0 \) tal que si \( x\in (x_n,x_n+\epsilon)\subset [a,b] \) entonces \( |f(x)-f(x_n)|<n-f(x_n) \); pero entonces \( f(x)<n \) para todo \( x\in (x_n,x_n+\epsilon)\subset [a,b] \), lo cuál contradice la condición de ínfimo de \( x_n \).


Citar
Teorema 3

Si \( a\leq{x_n}\leq{b} \) para todo \( n \), y si \( \mbox{lim}\color{red}f(x_n)=f(L)\color{black} \), entonces \( a\leq{L}\leq{b} \).

Hay una errata ahí sobran las \( f. \)

Citar
Pero como \( f(x_n)\geq{n} \), \( \mbox{lim}f(x_n) \) no puede existir. Esta contradicción completa la demostración. Esto no lo entiendo

Pues una sucesión \( \{f(x_n)\} \) en cada término es mayor que \( n \), no puede converger diverge a infinito (el primer término es mayor que \( 1 \), el segundo mayor que \( 2 \), el tercero mayor que \( 3 \),...).

Saludos.

8
Análisis Matemático / Re: Grupo aditivo y denso en R
« en: Ayer a las 12:03 pm »
Hola

 Antes de nada, que me olvidé ayer...

 Deza: Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 Por esta vez te hemos corregido el mensaje desde la administración.

Sea \( G_+ \) el conjunto de elementos positivos del grupo aditivo no vacío \( G \). Donde \( G \) es un subconjunto de números reales y diferente de \( \{0\} \).
1.   Demuestre que, si   \( infimo(G_+)=0 \), entonces \( G \) es denso en \( \Bbb R \).

 Idea: Para ver que es denso tienes que probar que cualquier abierto \( (a,b) \) corta a \( G \). Si \( infimo(G_+)=0 \) entonces existe un \( g<\in G^+ \) tal que \( 0<g<b-a \), comprueba que necesariamente \( ng\in (a,b) \) para algún entero \( n \).

Citar
2.   Demuestre que, si \( infimo(G_+)=a>0 \), entonces \( a\in G_+ \) y \( G=\{ka|k\in \Bbb Z\}. \)

 Idea. Si \( a\not\in G_+ \) por ser el ínfimo existen \( g,g'\in G \) tal es que \( a<g,g'<2a \). Pero entonces\(  a>g-g'\in G \), lo cuál contradice la condición de ínfimo.

 Ahora que \( H=\{ka|k\in \Bbb Z\}\subset G \) es inmediato. Por otra parte si existiese \( g\in G \), tal que \( g\not\in H  \) comprueba que existe \( k_0a\in H \) tal que \( |g-k_0a|<a \) lo cuál de nuevo contradice la condición de ínfimo.

Citar
3.   Concluya que si \( t \) en \( \Bbb R \) es irracional, entonces el conjunto de números de la forma \( m + nt, \) con \( m \)  y \( n \) enteros es denso en \( \Bbb R \).

 Comprueba que para el grupo indicado el ínfimo de su parte positiva \( a \) tiene que ser cero y aplica (1).

Spoiler
En caso contrario por (2), \( a=m_0+n_0t \) y todo elemento del grupo es de la forma \( ka \). En particular \( 1=km_0+kn_0t \). Concluye que \( t \) sería racional.
[cerrar]

Saludos.

9
Hola

Hola, quiero saber si la siguiente afirmación es verdadera o falsa:
"Sean $$R_{1}$$, $$S_{1}$$, dos rectas que se cruzan en $$\mathbb{R}^3$$, e igualmente $$R_{2}$$, $$S_{2}$$ otro par de rectas que se cruzan en $$\mathbb{R}^3$$. Entonces existe una isometría $$f: \mathbb{R}^3 \longrightarrow  \mathbb{R}^3$$, tal que $$f(R_{1})=R_{2}$$ y $$f(S_{1})=S_{2}$$."

Ten en cuenta que una isometría conserva distancias. ¿Qué ocurre si las rectas originales están a distinta distancia entre si que sus pretendidas imágenes?.

Citar
¿Podría alguien darme una pista o algún tipo de indicación para llegar a ver si es posible que esa isometría exista o, por el contrario, nunca existirá?

Ojo como formulas la pregunta; una cosa es que pueda existir (para ciertas posiciones particulares de las rectas) y otras que no exista nunca.

Saludos.

10
Hola

 No he probado ni mucho menos todos los cálculos que hace, pero tiene muy buena pinta.

Saludos.

11
Hola

Pues a mí me pasa seguido en Chrome, que es donde tengo todas las cookies y demás cosas guardadas. Por ejemplo es molesto no poder renderizar las fórmulas cuando se previsualiza el mensaje.

Pero si no le pasa más gente, ¿será algún problema particular?. ¿Has probado a borrar las cookies?.

Saludos.


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Análisis Matemático / Re: Grupo aditivo y denso en R
« en: 21 Enero, 2021, 09:12 pm »
Hola

 Este problema está íntimamente relacionado con estos otros:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=5985.0

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=4831.0

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=102818

Saludos.

P.D. Si tengo un rato y no te han contestado antes amplio la respuesta.

13
Hola

Hola, un ejercicio me pide que demuestre que si dos sucesos son independientes y sus prob son positivas entonces no son incompatibles.
Alguna idea de como puedo empezar la prueba.
Gracias

Son incompatibles si y sólo si la probabilidad de su intersección es nula.

Son independientes si y sólo si la probabilidad de su intersección es el producto de la probabilidad de cada uno de ellos.

Con eso y la hipótesis de probabilidades positivas sale de manera inmediata.

Saludos.

14
Álgebra / Re: Ecuaciones exponenciales y W de Lambert
« en: 21 Enero, 2021, 08:17 pm »
Hola

\(  x=-w[\displaystyle\frac{-(x+1)^{-1/e}}{e}]*e  \)

Pero pasa que si calculas la w de Lambert con una incógnita en medio de la ecuación te sale una maraña de de símbolos matemáticos que llenaría dos planas con hojas  de carta y claramente yo no busco eso para la solución del problema si quieres resolver este tipo de ecuaciones exponenciales el juego es ajustar la ecuación de tal modo que podamos aplicar la función de Lambert en la etapa final del problema
Esto se puede comprobar usando wolfram alpha.

Bien; pero insisto en que NO siempre una ecuación donde aparezcan polinomios y exponencial puede resolverse de manera explícita ni aún usando la función W de Lambert.

Entonces repito mis preguntas: ¿qué te hace sospechar que en este caso SI puede resolverse explícitamente?¿en qué contexto te surge el problema?.

Saludos.

15
Álgebra / Re: Ecuaciones exponenciales y W de Lambert
« en: 21 Enero, 2021, 07:15 pm »
Hola

Normalmente, cuando se tiene una ecuación exponencial, se resuelve tomando logaritmos para deshacer la exponencial. En este caso, si tomamos logaritmos obtenemos la ecuación \( e*x=\displaystyle\frac{log(x+1)}{log(x)} \) que evidentemente tiene la solución x=0. La otra solución es x=1.26817 pero la he obtenido por métodos numéricos. Sigo pensando para ver si la obtengo por métodos analíticos.

No se muy bien si ha habido una errata por en medio; pero esa ecuación no corresponde a la original. Y tampoco \( x=0  \) es solución a la que has puesto, porque \( log(0) \) no está definido.

La ecuación original es:

\( \dfrac{e^x}{x^e}=x+1 \)

Tiene dos soluciones (obtenidas numéricamente):

\( x_1=1.15253005804048 \)
\( x_2=7.72240526160407 \)

Blancoynegrofil preguntaba si pueden calcularse explícitamente usando la función auxiliar W de Lambert que cumple:

\( xe^x=z\quad \Leftrightarrow{}\quad x=W(z)  \)

Saludos.

16
Hola

 Esta cuestión se discutió aquí:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=40449.msg162210#msg162210

 Se detalla la idea en el estudio de un problema análogo, la llamada paradoja de la diagonal escalonada:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=15555.0

Saludos.

17
Hola

Me encontré lo siguiente en el libro de Docarmo geometría diferencial.  Sea \(  C \subset \mathbb{R}^3 \) una curva cuya parametrización es \( \alpha: (a,b) \rightarrow{\mathbb{R}^3} \) dada por \( \alpha(v) = (f(v),0,g(v)) \). Suponga que f(v) es positivo y \( C \) gira entorno al eje z, entonces la superficie de revolución resultante tiene parametrización:  \( x(u,v) = (f(v)cos(u), f(v)sen(u),g(v)). \)

Ver diferenciabilidad e inyectividad de \( dx_{(u_0,v_0)} \) no se me dificulta, la dificultad reside en probar inyectividad de esta función.  El autor dice: como \( (f(v), g(v)) \) es una parametrización de \( C \), entonces dados \( z \) y \( x^2+y^2 = [f(v)]^2 \) se puede establecer \( v \) con unicidad, asi \( x \) es inyectiva. Pero no comprendo la conclusión.

La verdad se me dificulta la prueba de inyectividad de funciones donde aparecen ángulos, como por ejemplo la esfera en coordenadas esféricas, el cilindro en coordenadas cilíndricas, si hubiera alguna sugerencia sobre este punto lo agradecería. Gracias.

 De manera concreta tienes que probar que:

\(  x(u,v)=x(u',v')\quad \Rightarrow{}\quad (u,v)=(u',v') \)

 Pero:

\(  x(u,v)=x(u',v')\quad \Rightarrow{}\quad (f(v)cos(v),f(u)sin(u),g(v))=(f(v')cos(u'),f(v')sin(u'),g(v')) \) (*)

 Por la igualdad de las dos primeras componentes:

\(  f(v)^2cos^2(u)+f(v)^2sin^2(u)= f(v')^2cos^2(u')+f(v')^2sin^2(u')\quad \Rightarrow{}\quad f(v)^2=f(v')^2\quad \Rightarrow{}\quad  f(v)=f(v') \)

 donde la última implicación es por ser \( f \) positiva.

 Entonces volviendo a las dos primeras componentes y dividiendo por \( f(v) \) tenemos que:

\(  (cos(u),sin(u))=(cos(u'),sin(u'))\quad \Rightarrow{}\quad u=u' \)

 donde usamos que un ángulo \( \alpha\in [0,2\pi) \) queda inequívocamente determinado por sus dos razones trigonométricas.

 Por último unimos la igualdad de la tercera componente de (*) tenemos que:

\(  (f(v),g(v))=(f(v'),g(v')) \)

 y como \(  \alpha(v) \) era una parametrización (inyectiva) \( v=v' \).

Saludos.

18
Hola


También puedes hacer, para operar más cómodo, \( k=\sqrt[3]{x}
  \).

\( \dfrac{(x-1)\left(1+x-\sqrt[3]{x^{2}}\right)}{1+\sqrt[3]{x}+x\sqrt[3]{x^{2}}}=
  \)

\( \dfrac{(k^{3}-1)\left(1+k^{3}-k^{2}\right)}{1+k+\color{red}k^{2}\color{black}}=
  \)

Sería:

\( \dfrac{(k^{3}-1)\left(1+k^{3}-k^{2}\right)}{1+k+\color{red}k^{5}\color{black}}=
  \)

Saludos.

19
Hola

\( \dfrac{(x-1)\left(1+x-\sqrt[3]{x^{2}}\right)}{1+\sqrt[3]{x}+x \sqrt[3]{x^{2}}} \)

No consigo simplificarlo a algo totalmente reducido, no estoy seguro de si no tiene solución o si en algo estoy fallando...

Para liberarse del "ruído" que hace la raíz cúbica, uno puede hacer el cambio \( t=\sqrt[3]{x} \), de forma que queda:

\( \dfrac{(t^3-1)(1+t^3-t^2)}{1+t+t^5} \)

Ahora habría dos formas de proceder:

1) Factorizar los polinomios; pero para el denominador no hay una forma obvia de hacerlo.
2) Multiplicar los polinomios del numerador y hacer la división polinómica del numerador entre el denominador, que no deja de ser un proceso mecánico (supongo que es al que se refería Carlos). Uno obtendría el cociente \( t-1 \).

Saludos.

20
Hola

Una nueva pregunta (pero asociada), ¿Conocen buenas revistas que cobren por publicar en ellas? Tengo el prejuicio de pensar que las buenas revistas no cobran para publicar en ellas (digo prejuicio, porque no tengo fundamento alguno). Sólo estaría de acuerdo en pagar si luego el artículo queda disponible para todo quien quiera bajarlo gratuitamente.

Desde hace unos años hay algunas revistas serias que cobran por publicar, normalmente para tener el artículo en "open access", es decir que cualquiera pueda acceder a el sin pagar.

Pero bajo esa excusa han proliferado muchas más revistas timo, que alimentadas por la presión que sufren algunos investigador por tener artículos publicados, cobran por publicar. Son timo en cuanto que el proceso de revisión de los artículos suele ser totalmente deficiente, por no decir inexistente; publican cualquier cosa para poder cobrar a los autores.

Esto hace que esas revistas puedan ser un batiburrillo de papers, algunos serios (de autores incautos) y otros auténticos disparates. Una pena.

Yo, como punto de partida y a no ser que sea un revista cuyo prestigio conozca muy bien, si cobra... desconfío. Hay dos formas de comprobar si la revista es fiable.

- No es fiable casi con toda seguridad si aparece en algún listado de revistas timo como este:

https://predatoryjournals.com/journals/

- Es fiable casi con toda seguridad si aparece en el JCR (Journal Citation Reports)  de la Web of Science (WOS) . Lo curioso es que el acceso a este portal no es gratuito. Aunque prácticamente todas las instituciones educativas y de investigación están suscritas a él.

Saludos.

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