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Mensajes - Nacho_Fernández

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Ecuaciones diferenciales / Problema de armónicos esféricos
« en: 07 Diciembre, 2018, 04:08 pm »
Hola, alguien me puede ayudar con este problema?

Obténgase la temperatura en régimen estacionario en el exterior de una esfera cuya temperatura se mantiene con la siguiente forma: \( T(θ,φ) = T_0 cos(2θ) \), siendo nula la temperatura en el infinito.

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Ecuaciones diferenciales / Desarrollo en armónicos esféricos
« en: 07 Diciembre, 2018, 04:04 pm »
Hola a todos, alguien me puede ayudar con este problema?

Úsense propiedades de los polinomios de Legendre para obtener analíticiamente el
desarrollo en armónicos esféricos de \( f(cos θ) \), con \( f(x) = sgn(x) \)

3
Ecuaciones diferenciales / Función de Green en el plano
« en: 25 Noviembre, 2018, 09:37 am »
Hola a todos, alguien me puede ayudar con este problema?

Obténgase la funciónn de Green para la ec. de difusión en el plano, es decir, la solución de \( (∂t − D∇^2)G(r, t; r_0, t_0) = δ(r − r_0) δ(t − t_0) \), haciendo uso de la transformada de Fourier-Bessel para la dependencia espacial.

4
Hola a todos, alguien me puede ayudar con este problema?

Las tapas de un cilindro de radio a y longitud b se mantienen a potencial nulo,
mientras que la superficie lateral está a potencial constante Vo. Obténgase la serie que da el potencial en cualquier punto interior, graficando explícitamente el potencial en el eje de simetría.

5
Variable compleja y Análisis de Fourier / Ecuación de difusión
« en: 15 Octubre, 2018, 08:38 pm »
Hola a todos, necesito ayuda con este problema:
Por el extremo de un tubo estrecho y semiinfinito se inyecta una sustancia cuya cte. de difusión es D. El ritmo de entrada es: \( \displaystyle\frac{dN}{dt}=A\delta(t-t_0) \). Estúdiese el perfil de densidad si al principio no había sustancia en el tubo.

6
Variable compleja y Análisis de Fourier / Ecuación de difusión
« en: 15 Octubre, 2018, 08:34 pm »
Hola a todos, ¿alguien me puede ayudar con este problema?

 Un alambre metálico está aislado térmicamente salvo en los extremos y el centro, puntos en contacto con focos térmicos a temperaturas \( T_0 \) , \( T_L \) , y \( T_m \) ¿ Qué valor deberá tener \( T_m \) para que se pueda dar una situación estacionaria de forma que no haya intercambio neto de calor con el foco \( T_m \)? Obténgase el perfil de temperaturas (\( T(x, t) \)) si inicialmente el alambre tenía una temperatura uniforme \( (T_0 +T_L)/2 \), estimando el tiempo necesario para alcanzar la situación estacionaria. El alambre es de longitud \( L \) y constante de difusión térmica \( \chi \)

7
Hola, tengo un ejercicio de ecuaciones de onda: \( (∂t^2−c^2∂x^2)ψ(x, t) = 0 \)
Me pide demostrar si el momento total es una constante del movimiento siendo este: \( P = ρ \displaystyle\int_{-∞}^{∞}∂tψ(x,t)dx \)
No entiendo muy bien a qué se refiere, he estudiado que la paridad es una constante del movimiento, es decir, condiciones iniciales pares/impares dan una solución par/impar

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Temas de Física / Onda electromagnética
« en: 04 Mayo, 2018, 04:13 pm »
Hola a todos, tengo este problema:
Una onda EM plana de frecuencia angular 3*10^9 rad/s y constante de fase nula se propaga por un dieléctrico no magnético de índice de refracción n=2. El sentido de propagación de la onda forma ángulos de 30º, 60º y 90º con los ejes X, Y, Z respectivamente. El vector campo magnético se mantiene paralelo al eje Z y su amplitud es 4*10^-8 T. Determinar las expresiones de los vectores campo eléctrico y magnético de la onda

9
Bueno, lo he intentado comparando un poco con el tuyo. Por ejemplo, el primero me da:
\( \displaystyle\sum_{n=0}^\infty{i^n\displaystyle\frac{1}{z^{(n+1)}}} \) para la segunda zona. No estoy muy seguro porque no veo que cambio hay que hacer para sacar el desarrollo para la segunda corona

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De acuerdo, y como puedo hacer la de Laurent? Para \( \left |{z}\right |<1 \) sería lo mismo de Taylor, pero para \( \left |{z}\right |>1 \) qué hay que hacer?

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Muchas gracias por la respuesta, para el de taylor he usado esas fracciones y lo he puesto en forma de serie geométrica. He obtenido:
\( f(z)=(-1)\displaystyle\sum_{n=0}^\infty{}(\displaystyle\frac{z}{i})^n +\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\sum_{n=0}^\infty{}(\displaystyle\frac{z}{2i})^n \)
El radio de convergencia sería \( \left |{z}\right |<1 \) no?

12
Hola a todos, tengo esta función:
\( f(z)=\displaystyle\frac{1}{z^2-3iz-2} \)
Por un lado, me piden calcular el desarrollo de Taylor alrededor de \( z_0=0 \) (y dar el radio de convergencia) y el desarrollo de Laurent en la región anular centrada en \( z_0=0 \) y comprendida entre \( \left |{z}\right |=1 \) y \( \left |{z}\right |=2 \). Alguien me puede ayudar con los pasos que tengo que seguir?

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Variable compleja y Análisis de Fourier / Re: Integral de Cauchy
« en: 11 Abril, 2018, 07:05 pm »
De acuerdo, he hecho las operaciones y me da 0 para las dos primeras y \( 2\Gamma U \) para la tercera

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Variable compleja y Análisis de Fourier / Re: Integral de Cauchy
« en: 11 Abril, 2018, 12:54 pm »
Gracias, pero no veo por qué dices "a ojo". Es decir, yo veo que estaríamos en las mismas, hay un \( z^4 \) en el denominador y habría que derivar tres veces.

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Hola a todos, tengo esta integral:

\(  \oint \!\displaystyle\frac{z}{(z-a)^2(z-b)^2}dz \)

Donde a,b son dos números complejos distintos cualquiera y C es un contorno cerrado recorrido en sentido positivo tal que a y b están en el dominio encerrado por C

Al tener esos dos ceros en el denominador, cómo puedo separarlo?

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Variable compleja y Análisis de Fourier / Re: Integral de Cauchy
« en: 09 Abril, 2018, 07:54 pm »
Gracias por tu respuesta!  :D No hemos dado todavía el teorema del residuo, así que supongo que será "homotópico".
Respecto a lo de simplificar, al ser el denominador z^4 bastaría con derivar tres veces el numerador y poner z=0 no?

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Variable compleja y Análisis de Fourier / Integral de Cauchy
« en: 09 Abril, 2018, 05:46 pm »
Hola a todos tengo este problema, me piden calcular I usando la fórmula integral de Cauchy.
\( I=\oint \! \bigg[U\Big(1-\displaystyle\frac{a^2}{z^2}\Big)-\displaystyle\frac{i\Gamma}{2\pi*z}\bigg]^2dz \)
Donde U y \( \Gamma \) son constantes reales. El camino de integración es un contorno cerrado recorrido en sentido antihorario que encierra el punto z=0

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Variable compleja y Análisis de Fourier / Ecuación de Laplace
« en: 14 Marzo, 2018, 07:08 pm »
Hola a todos tengo un problema en el que me dan una distribución de temperaturas que cumple la ecuación de Laplace: \( \bigtriangledown^2 T(\vec{r})=0 \) Por simetría, solo depende de \( y \). En \( y=0 \) la temperatura es \( t_0 \) y en \( y=1 \) es \( t_1 \). Me da \( T(y)=(t_1-t_0)\cdot y +t_0 \).
Me piden obtener la función compleja holomorfa tal que su parte real es igual a \( T(y) \). ¿Solo tendría que sustituir?

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El enunciado es ese tal cual, me ha faltado poner que es \( \forall{z} \) de los complejos

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Hola Masacroso, con poner que el producto escalar da un número entonces ya habrías demostrado que f es una constante?
Y a la respuesta de Revilla, no nos han dado ese teorema aunque por lo que he leído parece razonable.

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