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Mensajes - enrique-akatsuki

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1
La superficie de separación entre las regiones 1 y 2 es un plano cuya ecuación es  \( 2x+y+z=1 \). Si  \( E_{1}=4\hat{x}+\hat{y}-3\hat{z} \) , encontrar las componentes normal y tangencial de \( E_{1} \)
 


2
Temas de Física / Deducir la ley de Wien
« en: 22 Septiembre, 2019, 08:59 pm »
Deduce la ley de Wien,:

\( \rho(\nu,T)=\nu^{3}f(\nu/T) \)

Me pueden ayudar como se puede demostrar, eh revisado en libros y solo muestran la ecuacion pedo me solo dan una explicacion pero, o me podrian decir que libros me puedo apoyar donde venga este tema de antemano gracias

3
Temas de Física / Demostración de la fórmula de radiación de Planck
« en: 22 Septiembre, 2019, 08:48 pm »
Suponiendo que:


\( \frac{\partial^{2}S}{\partial U^{2}}=\frac{a}{U(U+b)} \)


encuentre


\( \rho(\nu,T)=\frac{A\nu^{3}}{e^{\frac{B\nu}{T}}-1} \)


y establezca la relación entre las constantes a \( a, b, A y B \) :


lo que he hecho es esto:


Intregramos esta ecuacion:


\( \frac{\mathrm{d} S}{\mathrm{d} U}=\int \frac{a}{U(U+b)}dU \)


\( \frac{\mathrm{d} S}{\mathrm{d} U}=-\frac{a}{b}\, ln\left ( \frac{b+U}{U} \right ) \)


Usamos la definicion de temperatura:


\( \frac{\partial S }{\partial U}=\frac{1}{T} \)


Sustituimos:


\( \frac{1}{T}=-\frac{a}{b}\, ln\left ( \frac{b+U}{U} \right )  \)


despejamos a \( U \) :


\( U=\frac{b}{e^{-\frac{b}{aT}}-1} \)


Ahora usamos la ecuacion fundamental de Planck:


\( \rho(\nu,T)=\frac{8\pi \nu ^{2}}{c^{3}}U \)


Asi que la ecuacion queda de la forma:


\( \rho(\nu,T)=\frac{8\pi \nu ^{2}}{c^{3}}\frac{b}{e^{-\frac{b}{aT}}-1} \)


Hasta aqui he llegado, he investigado y me dicen que debo comparar las constantes de esta ecuacion con la ley de Wien:


\( \rho(\nu,T)=\nu^{3}f(\nu/T) \)


peronose como hacerlo, me podrian ayudar, de antemano gracias

4
Temas de Física / Demostración de la ley de Wien
« en: 15 Septiembre, 2019, 08:28 pm »
Demuestre que la ley de Wien:



\( u=\alpha\nu^{3}e^{-\frac{\beta\nu}{T}}  \)



es igual a:



\( \frac{\partial^{2}S}{\partial u^{2}}=\frac{1}{u}  \)



Ademas demuestre la ley de Wien (experimental):



\( u=\nu^{3}f\left(\frac{\nu}{T}\right)  \)



es igual a:



\(  \frac{\partial^{2}S}{\partial u^{2}}=\frac{1}{u^{2}} \)



Bueno, para el primer caso se me ocurrio esto, de la ecuacion:



\(  u=\alpha\nu^{3}e^{-\frac{\beta\nu}{T}} \)



usaremos la formula de Rayleigh-Jeans:



\( u=\frac{8\pi\nu^{2}}{c^{3}}U  \)



Igualamos ambas ecuaciones:



\( \frac{8\pi\nu^{2}}{c^{3}}U=\alpha\nu^{3}e^{-\frac{\beta\nu}{T}}  \)



Despejamos a \( U \):



\( U=\frac{\alpha c^{3}\nu}{8\pi}e^{-\frac{\beta\nu}{T}}  \)


donde:



\(  b=\frac{\alpha c^{3}}{8\pi} \)



quedándonos:



\(  U=b\nu e^{-\frac{\beta\nu}{T}}  \)



Usamos logaritmos para tener a \( T \) y nos queda:



\(  -\frac{1}{\beta\nu}\frac{lnU}{b\nu}=\frac{1}{T} \)



Pero sabemos que:



\(  \frac{1}{T}=\frac{\partial S}{\partial U} \)



Igualamos:




\( \frac{\partial S}{\partial U}=-\frac{1}{\beta\nu}\frac{lnU}{b\nu}  \)



Hasta aqui he llegado, que debo de hacer para que esta ecuación llegue a la solución:




\( \frac{\partial^{2}S}{\partial U^{2}}=\frac{1}{U}  \)



También si me pueden explicar como le debo de hacer para demostrar el otro, de antemano gracias


5
Variable compleja y Análisis de Fourier / Transformada de Fourier
« en: 04 Junio, 2019, 11:49 pm »
Transformada de Fourier


Use la transformada de Fourier para encontrar una solución de la ecuación diferencial ordinaria \(  {u}''-u+2g(x)=0  \). La solución obtenida de esta manera es la que se desvanece en \(  \pm \infty  \) .¿Cuál es la solución general?



Respuesta:
\(  u(x)=g\ast e^{-|x|}=e^{-x}\int_{-\infty }^{x}e^{y}g(y)dy+e^{x}\int_{x }^{\infty }e^{-y}g(y)dy  \)


Me pueden ayudar con este problema, es que no entiendo, veo la respuesta y veo que están usando colvolucion, estoy confundido, ademas si es una ecuacion diferencia que hago con el factor \( 2g(x) \) , de antemano gracias

6
De la ecuación:


\(  \tilde{u}(\xi ,t)=\tilde{f}(\xi)cos(ct\xi)+\tilde{g}(\xi)(c\xi)^{-1}sen(ct\xi)  \)


Use la transformada inversa de Fourier para obtener la ecuación de D’Alembert:


\(   \displaystyle u(x,t)=\frac{1}{2}[f(x-ct)+f(x+ct)]+\frac{1}{2c}\int_{x-ct}^{x+ct}\psi (y)dy \)


Bueno lo que he hecho fue primero usar la transformada inversa de Fourier:


\(  \displaystyle  u(x,t)=\frac{1}{2\pi }\int_{-\infty }^{\infty }\tilde{u}(\xi ,t)e^{-i\xi x}d\xi  \)


Sustituyo la ecuación que se me dio obteniendo:


\(  u(x,t)=\frac{1}{2\pi }\left \{ \int_{-\infty }^{\infty}\tilde{f}(\xi)cos(c\xi t)+\frac{\tilde{g}(\xi )}{c\xi}sen(c\xi t) \right \}e^{-i \xi x}d\xi  \)


\(  u(x,t)=\frac{1}{2\pi }\int_{-\infty }^{\infty}\tilde{f}(\xi)cos(c\xi t)e^{-i \xi x}d\xi+\frac{1}{2\pi }\int_{-\infty }^{\infty}\frac{\tilde{g}(\xi )}{c\xi}sen(c\xi t)e^{-i \xi x}d\xi \)


Resuelvo la integral:


\(  u(x,t)=\frac{1}{2\pi }\int_{-\infty }^{\infty}\tilde{f}(\xi)cos(c\xi t)e^{-i \xi x}d\xi  \)



Uso la identidad: 


\(  \displaystyle  \cos(c\xi  t)=\frac{e^{ict\xi }+e^{-ict\xi }}{2}  \)


\(  \displaystyle  u(x,t)=\frac{1}{2\pi }\int_{-\infty }^{\infty}\frac{\tilde{f(\xi)}}{2}\left [ e^{ict\xi }+e^{-ict\xi } \right ]e^{-i \xi x}d\xi \)


\(  \displaystyle u(x,t)=\frac{1}{2 }\left \{ \frac{1}{2\pi }\int_{-\infty }^{\infty}\tilde{f}(\xi)e^{-i\xi (x- ct)}d\xi+\frac{1}{2\pi }\int_{-\infty }^{\infty}\tilde{f}(\xi)e^{-i\xi (x+ct)}d\xi  \right \}  \)


\(  \therefore u(x,t)=\dfrac{1}{2}\left [ f(x-ct)+f(x+ct) \right ]  \)


Ahora resuelvo:


\(  u(x,t)=\frac{1}{2\pi }\int_{-\infty }^{\infty}\frac{\tilde{g}(\xi )}{c\xi}sen(c\xi t)e^{-i \xi x}d\xi  \)


Pero no sé cómo hacerlo, me podrían ayudar como le hago para resolver esta integral para encontrar el factor:


\(  \displaystyle \frac{1}{2c}\int_{x-ct}^{x+ct}\psi (y)dy \)


He estado investigando y según se usa la convolución, pero no me sale, me podrían ayudar, de antemano gracias

7
De las ecuaciones 1) o 2) utilizar los valores adecuados de \( \theta \) generalmente \(  ( 0 ,\frac{\pi }{2},\pi ) \) para llegar a la ecuación indicada.

1)


\( f(\theta )=e^{b\theta }(-\pi <\theta <\pi ) \) | \( \frac{senh(b\pi )}{\pi }\sum_{-\infty }^{\infty }\frac{(-1)^{n}}{b-in}e^{in\theta } \)


2)


\( f(\theta )=e^{b\theta }(0<\theta <2\pi ) \) | \( \frac{e^{2\pi b}-1}{2\pi }\sum_{-\infty }^{\infty }\frac{e^{in\theta }}{b-in} \)


Ecuación indicada: \( \sum_{1 }^{\infty }\frac{(-1)^{n}}{n^{2}+b^{2}}=\frac{\pi }{2b}csch(b\pi )-\frac{1}{2b^{2}} \)


Bueno yo inicie con la ecuación 1):


\( e^{b\theta }=\frac{senh(b\pi )}{\pi }\sum_{-\infty }^{\infty }\frac{(-1)^{n}}{b-in}e^{in\theta } \)


Si \( \theta =0 \)


\( e^{b(0)}=\frac{senh(b\pi )}{\pi }\sum_{-\infty }^{\infty }\frac{(-1)^{n}}{b-in}e^{in(0) } \)


\( 1=\frac{senh(b\pi )}{\pi }\sum_{-\infty }^{\infty }\frac{(-1)^{n}}{b-in} \)


Utilizando el conjugado del complejo:


\( 1=\frac{senh(b\pi )}{\pi }\sum_{-\infty }^{\infty }\frac{(-1)^{n}}{b-in}\frac{b+in}{b+in} \)


\( 1=\frac{senh(b\pi )}{\pi }\sum_{-\infty }^{\infty }(-1)^{n}\frac{b+in}{b^{2}+n^{2}} \)


\( \pi csch(b\pi )=\sum_{-\infty }^{\infty }(-1)^{n}\frac{b+in}{b^{2}+n^{2}} \)


Hasta aquí solo e llegado, nose si sea por la ecuación 1 llegar al resultado o por la ecuación 2, otra duda que tengo es que las sumatorias de las ecuaciones 1) y 2) tienden de \( (-\infty ,\infty )  \) y el del resultado la sumatoria tiende de \( (1,\infty ) \),  como hago para que las sumatorias de \( (-\infty ,\infty )  \) tiendan a \( (1,\infty ) \) , mi idea fue ver si las funciones eran par o impar pero como las dos son exponenciales no son pares ni impares, me pueden ayudar con mi problema de antemano gracias.

8
Variable compleja y Análisis de Fourier / Serie de Fourier
« en: 11 Mayo, 2019, 11:15 pm »
\( f(\theta )=\begin{cases} (2a)^{-1} & { (|\theta |<a)} \\0 & {(a<|\theta |<\pi )}\end{cases} \)\( .....(1) \)


\( \frac{1}{2\pi }+\frac{1}{\pi }\sum_{1}^{\infty }\frac{sen(na)}{na}cos(n\theta ) \)\( .....(2) \)


Mi duda es esta, de la función (1) que es una función a trozos debo de llegar a la serie de Fourier de (2), pero mi única duda es que limites debo de escoger para llegar a la serie de fourier que me piden.

Lo que hice primero es encontrar en cosficiente \( {a}_{0 } \) asi que uso el coeficiente:

\( a_{0}=\frac{1}{L}\int_{-L}^{L}f(x)dx \)


\( a_{0}=\frac{1}{L}\int_{-L}^{L}\frac{1}{2a }dx \)



pero que limites debo de colocar en esta integral pata que llegue al coeficiente \( \frac{1}{2\pi } \) que esta en (2), me confunde el  \( (|\theta |<a) \)  de antemano muchas gracias

9
Números complejos / Serie de Laurent
« en: 17 Julio, 2018, 07:57 am »
Desarrolle \( f(z) = \) \( \displaystyle\frac{7z-3}{z(z-1)} \) en una serie de Laurent valida para el dominio \( 0<|z-1|<1 \)

Lo que he hecho es:


\( f(z) =  \) \( \displaystyle\frac{1}{z-1} \) \( \displaystyle\frac{7z-3}{z} \)

\( z\rightarrow{z-1+1} \)

\( f(z) =  \) \( \displaystyle\frac{1}{z-1} \) \( \displaystyle\frac{7(z-1+1)-3}{z} \)

\( f(z) =  \) \( \displaystyle\frac{1}{z-1} \) \( \displaystyle\frac{7(z-1)+4}{z} \)

ya lo tenemos en terminos de \( z-1 \)

me puede ayudar, es que nose como hacer la serie de Laurent de \( \displaystyle\frac{7(z-1)+4}{z} \), de antemano gracias.

10
Temas de Física / Campo magnético uniforme
« en: 13 Julio, 2018, 03:33 am »
Una partícula cargada se inyecta a una región del espacio en el que existe un campo magnético uniforme  (\( B \)), pero su velocidad no es perpendicular a \( \vec{B} \).

Obtenga la trayectoria que describe la partícula

11
La función de Helmholtz de un sistema esta dada por:


\( F(T,V) = \) \( A + BT (1 - ln T) \) \( - CT (ln V) \)

en donde \( A,B,C, \) son constantes

Hallar la ecuación de estado y su energía interna

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Variable compleja y Análisis de Fourier / Integral compleja
« en: 30 Junio, 2018, 02:28 am »
Calcular la integral:

\( \displaystyle\int_{C[0,2]}^{}= \)  \( \sqrt[ ]{z} \)\( dz \)

Me puede ayudar con este problema, lo que he hecho es:

\( C[0,2]=|z|=2 \)

La curva que tenemos es un circulo de radio 2 con centro en el origen. Asi que \( \sqrt[ ]{z} \) se encuentra dentro de la curva, mi problema es que nose como integrarlo, nose si se puede integrar con la integral de Cauchy Rieman, de antemano gracias

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Números complejos / Interpretación geométrica
« en: 15 Mayo, 2018, 11:13 pm »
Usando el hecho de que \( |z_1 - z_2| \) es la diferencia entre los puntos \( z_1 \) y \( z_2 \) da un argumento para ver que:

\( |z - 4i| + |z + 4i| = 10  \)

representa una elipse con focos en \( (0,\pm{4}) \)

lo que se me ocurre es que sabemos que \( z=x + iy \), lo sustituyo en el problema, sustituyo pero no llego al resultado, me podrían ayudar, de antemano gracias

14
Temas de Física / Monopolo magnetico
« en: 10 Marzo, 2018, 08:16 am »


Dado que no existen los monopolos magnéticos, seria de esperarse que la intensidad polar total (carga magnética neta) de un trozo finito de material magnetizado fuese igual a cero. Demostrar que así es.

15
me pueden ayudar en hacer el algoritmo (pseudocodigo) del método de Biseccion en Pseint, de antemano gracias

16
Intente hacer primero la tangente unitaria:

\( f´(t) \) \( = \) \( (- 5 sen t + 5 sen 5t, 5 cos t - 5 cos 5t) \)

\( ||f´(t)|| \) \( = \) \( \sqrt[ ]{(-5 sen t+ 5sen 5t)^2+ (5 cos t - 5 cos 5t)^2} \)

pero nose como reducir la raiz

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Cálculo de Varias Variables / Encontrar la tangente unitaria T
« en: 31 Enero, 2018, 12:04 am »
Encuentre la tangente unitario \( T \), la normal principal \( N \), la curvatura \( k \), y la longitud \( L \) de la curva descrita por:

    \( f(t)=(5\cos t - \ cos 5t, 5\sen t - \sen5t) \)



\( D_f=(0,\pi) \)

\( a>0 \)

18
Dos conductores esféricos están en el vació. El conductor 1, de radio \( R \), esta puesto a tierra (es decir, a potencial cero). El conductor 2 es tan pequeño que puede tratarse como un carga puntual; tiene carga \( q \) y esta a una distancia \( d \) de la esfera puesta a tierra. ¿Cual es la carga inducida en la esfera puesta a tierra?

19
Análisis Matemático / Área de una superficie parametrizada
« en: 24 Noviembre, 2017, 12:18 am »
Calcule el área del plano : \( \displaystyle\frac{x}{4}+\displaystyle\frac{y}{6}+\displaystyle\frac{z}{3}=1 \), contenida en el primer octante.


 \( \displaystyle\frac{x}{4}+\displaystyle\frac{y}{6}+\displaystyle\frac{z}{3}=1 \)  \( \Rightarrow{} \) \( 3x+2y+4z=12 \)


Parametrizamos el plano:

\( W(u,v)= \)\( (4u,6v,3-3u-3v) \)

La ecuación para calcular el área es:

\( A(s)= \)\( \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{D}^{} \)\( ||r_u \) X \( r_v|| \)\( dA \)


\( ||r_u \) X \( r_v|| \)\( =6\sqrt[ ]{29} \)

Mi duda que tengo es sobre los limites de integración porque mi profe puso estos:

\( 6\sqrt[ ]{29} \)\( \displaystyle\int_{0}^{1}\displaystyle\int_{0}^{1-u} \)\( dvdu \)

nose porque el primer limite va de 0 a 1,y  el otro tambien va de 0 a \( 1-u \) me podrían explicar como es que se obtuvo esos limites, de antemano gracias

20
Análisis Matemático / Re: Integrales de línea y función de Green
« en: 16 Noviembre, 2017, 10:48 pm »
muchas gracias Luis Fuentes

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