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Mensajes - zapayan

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1
Probabilidad / Re: Problema de distribución normal
« en: 02 Junio, 2020, 08:37 pm »

con la formula que me pasaste,¿ Lo único que se hace es reemplazar y ya para encontrar el valor de \( c \)?
 gracias.

2
Probabilidad / Problema de distribución normal
« en: 01 Junio, 2020, 08:56 pm »
Título cambiado por la administración
Problema de distribucion normal  ---> Problema de distribución normal

Hola amigos, aquí les presento un problema de distribución normal que al parecer se entiende casi de inmediato
pero quizá puede tener un razonamiento extra.

Suponga que la distribución de gastos mensuales de alimento de una familia de cuatro miembros sigue una distribución normal, con una media de 490 dólares y una desviación estándar de 90 dólares.
1-¿cuál es la probabilidad de que una familia gaste esté entre 500 y 600 dólares mensuales en alimentos?
2-¿cuántos dólares puede gastarse como mínimo una familia para estar en el 20% más alto?

Para la pregunta 1 para mi, como están pidiendo hallar la probabilidad ya se que debo usar \( z=\frac{x-\mu }{\sigma } \)
para la segunda pregunta, como la cuestión es de encontrar dolares, la pregunta que hago y es mi duda; ¿se usa la misma fórmula pero se despeja \( x \) y como incide el porcentaje en esta pregunta?

Gracias  :banghead: :banghead: :banghead: :banghead:

3
Ecuaciones diferenciales / Problema de una ecuación diferencial
« en: 07 Mayo, 2020, 05:22 pm »
Se tiene el siguiente problema

Hallar la solución de la ecuación diferencial:

\( x´´-tf\left(t\right)x´+f\left(t\right)x=0\: \)

\( f\left(t\right)=\frac{d_4+1}{t}+\frac{2}{t^2} \)

Me gustaría que me recomendaran un libro para poder estudiar sobre estos temas. Creo que eso lo dan los ing. de telecomunicaciones.

gracias y saludos

4
Me han propuesto el siguiente problema y es la primer vez que veo esto:

Considera la ecuación diferencial:

\( x'=\dfrac{x^2+x}{t-2} \)

¿Es posible que lo siguiente sean los dominios maximales ?(Justifique)

\( D^+=\left\{\left(t,x\right)\in R^2;\:t>0\right\} \)  /  \( D^-=\left\{\left(t,x\right)\in \:R^2\:;\:t>O\right\} \)

¿Cómo encuentro esos conjuntos o cuáles son los pasos? entiendo que son conjuntos de pares ordenados de \( \mathbb{R}^2 \) pero de ahí no sé qué tipo de procedimiento realizar. Quizá puede ser una operación a la de un dominio tradicional de una función real.

Espero sus comentarios y aportes.... :banghead: :banghead: :banghead: :banghead:

5
- Otros - / Problema de valor presente
« en: 30 Abril, 2020, 04:03 pm »
Hola amigos, tengo el siguiente problema...

Si la tasa de interes es del 27% anual nominal, capitalizado trimestralmente ¿cual es el valor presente
de $100000 depositados al inicio de cada mes  durante 10 años?

Respuesta: $4302520,05   He intentado con las siguientes formulas y ademas capitalizando a
trimestres pero NO me da la respuesta, o no se si estoy usando la que no es , revisen:

\( 100000\left(\frac{\left(1+0.29858\right)^{10}-1}{0.29858\left(1+0.29858\right)^{10}}\right) \)

\( \frac{100000}{\left(1+\frac{0.27}{4}\right)^{10}} \)

ambas son de valores presentes pero nada que me sirven... Espero su ayuda

saludos

6
Probabilidad / Problema de probabilidad
« en: 29 Abril, 2020, 06:47 pm »
Buenas a todos, tengo el siguiente problema de probabilidad y la solución del primer ítem (eso creo)
ahora quiero ver si estoy equivocado y si es el mismo razonamiento para los demás.

Un fabricante de celulares, desea controlar la calidad de su producto y rechazar cualquier
lote en el que la proporci´on de celulares defectuosos sea demasiado alta. Con este fin, de
cada lote grande (digamos, 20.000 celulares) selecciona y prueba 25. Si por lo menos 3
de ´estos est´an defectuosos, todo el lote ser´a rechazado.

(a) ¿Cu´al es la probabilidad de que un lote sea rechazado si 5% de los celulares est´an
defectuosos?
(b) ¿Cu´al es la probabilidad de que un lote sea rechazado si 10% de los celulares est´an
defectuosos?
(c) ¿Cu´al es la probabilidad de que un lote sea rechazado si 30% de los celulares est´an
defectuosos?
(d) ¿Qu´e suceder´ıa con las probabilidades anteriores si el n´umero cr´ıtico para rechazo
aumentara de 3 a 5?

Solución parte a
\( P\left(x\ge 3\right)=1-P\left(x\le 2\right)=1-\left(\left(25C1\right)\cdot \left(0.05\right)^1\cdot \left(1-0.05\right)^24\right)+\left(25C2\right)\cdot \left(0.05\right)^2\cdot \left(1-0.05\right)^{23}\:=\:0.41\:\:\: \)

Otro de los apartados, este lo hizo un amigo, tampoco se si esta bien:
\( P\left(x\ge 3\right)=1-P\left(x\le 2\right)=1-\left(\left(25C1\right)\cdot \left(0.1\right)^1\cdot \left(1-0.1\right)^24\right)+\left(25C2\right)\cdot \left(0.1\right)^2\cdot \left(1-0.1\right)^{23}=0.54 \)

Les agradezco cualquier ayuda, ojala y también me podrían sugerir como formularlo desde la parte de analisis e interpretacion.

muchas gracias y espero sus valiosos aportes

7

Hola amigos tengo el siguiente problema, el cual no recuerdo muy bien como podría usar las
coordenadas polares para resolver esta integral.

\( \int \int \sqrt{x^2+y^2}\:dA \)  con \( R=\left\{\left(x,y\right);\:1\le x^2+y^2\le 9,\:y\ge 0\right\} \)

quedo atento  a cualquier comentario de ustedes, me vendria muy bien su ayuda.

gracias

8
Hola Zapayan, cual es tu duda concretamente?...

Duda no, es mucho peor que eso, no tengo idea de como encarar el ejercicio, si hay alguna formula o
para eso. De mi parte me cuesta razonar problemas así solo que se que es el modelo económico de Leontief
por eso pido ayuda para poder entender.

gracias
 

9

Hola amigos, tengo el siguiente problema:

El crecimiento de la competencia ha hecho que las empresas se organicen y armen convenios entre si. Considere
una economía con cuatro sectores; agricultura, manufactura, servicios y transporte. El sector agrícola vende  el 20%
de su producción a manufactura,el 30%  a servicios, el 30% a transporte  y retiene el resto. Manufactura vende el 35%
de su producción al sector agrícola, el 35% a servicios , el 20% a transporte y el resto lo retiene. Servicios vende el 10%
de su producción al sector agrícola , el 20% a manufactura,  y el 20% a transporte  reteniendo el resto.
Transporte vende el 20% de su producción a agricultura, el 30% a manufactura , el 20% a servicios y conserva el resto.

Desarrolle un sistema de ecuaciones que permita determinar los precios  con los cuales se igualan los ingresos y gastos
de cada sector cuando el precio para la producción  de transporte es de 10 dolares por unidad.

Gracias de antemano por su ayuda.


10
Hola

Pues creo que si en la ecuacion diferencial en donde aparece \( -t \) es la menos indicada.
Entonces no le quedaria de otra que ser la otra ecuacion en donde se cumpla que \( M-A \)

No se si entiendo tu respuesta, pero creo que está mal.

Si la velocidad de aprendizaje \( A' \) es proporcional a lo que resta por aprender \( (M-A) \), la ecuación correcta es:

\( A'=k(M-A) \)

Esto te coloca en la segunda o tercera opción. Lo que diferencia una de otra es la solución que dan a tal ecuación. Lo que digo es que compruebes si las soluciones propuestas cumplen la ecuación.

Deberás de concluir que la opción correcta es la segunda.

Si no te sale detalla que has hecho y las dudas.

Saludos.

Hola, muchas gracias, pues la entendiste bien y ya vi mi error,
ya la comprobe y es algo asi a lo que llego:

\( A=M-Ce^{-kt} \)


11
Buenas tardes de nuevo

Tengo el siguiente problema y su solución pero creo que pueda tener errores, entonces me valdria una ayuda
en su intervención.

Problema: El diagrama auditivo muestra el rango de frecuencias, niveles de intensidad de los sonidos perceptibles por el oído humano, un oído normal solo escucha los sonidos contenidos en el intervalo del umbral auditivo y umbral del dolor. El eje horizontal expresa la dependencia de la frecuencia, el eje derecho es el valor de la intensidad. El oído humano solo puede percibir sonidos en variaciones de intensidad de \( 10^{-12} \) a \( 10^{2} \) en un valor de 20 a 20000Hz.

Tengo la siguiente solución:

Planteamos la solución \( \frac{\Delta I}{I}=10^{-2} \)
Por lo cual, se estableció una escala de niveles para el sonido o la escala de volumen \( k \) mediante la siguiente relación
\( \frac{dI}{I}\approx dk \)

Donde \( dk \) es el crecimiento del volumen debido al aumento en la intensidad, esta proporcionalidad se iguala mediante el uso de un valor \( A \), porcentaje que determina la magnitud de la escala.
\( \frac{dI}{I}=A \)
integrando tenemos:

\( \int \:I-I_0dI=AI \)
\( \frac{\left(I^2-I_0^2\right)}{2}=AI \)
Luego, Para que se presente una sensación audible la onda debe tener una intensidad mínima I_0, o umbral mínimo de audición, el umbral de la audición en aire es \( I_0=10^{12}\:w/m^2 \)

\( ln⁡I-lnI_0=Aκ \) ; Donde \( C=lnI_0 \)

Cuando \( I_0=I \) el volumen\( k=0 \) es decir el volumen es cero, lo cual se expresa como
\( κ=\frac{1}{A}\:\:ln\left(\frac{I}{I_0}\right) \) ; si \( \:A=ln\left(10\right)\approx 2.30 \)
entonces se obtiene;  \( κ=ln\left(10\right)\cdot log⁡\left(\frac{I}{I_0}\right) \)

Esta expresión indica que la sensibilidad del oído (volumen) de una persona cambia proporcionalmente al logaritmo de la intensidad del sonido. Este volumen presenta una unidad de medida llamada Bell o su décima parte llamada decibel, expresada como;

\( β_p\:\left[dB\right]=10\:log⁡\left(\frac{I}{I_0}\right) \)

Eso estodo, espero sus correcciones, aportes o modificaciones.

Muchas gracias

12
Hola

Estimados tengo el siguiente problema, con varias ideas de posible solución, si estoy equivocado me pueden
decir.  Est es el problema:

En la teoría del aprendizaje, se supone que la rapidez con que se memoriza algo es proporcional a la cantidad de datos por memorizar, suponga que \( M \) representa la cantidad total de un tema que se debe memorizar y que \( A(t) \) es la cantidad memorizada cuando el tiempo es \( t \), Cual es la ecuación diferencial que expresa y la solución para determinar la cantidad \( A(t) \) para cualquier \( t \).

Lo que tengo como idea de solución son expresiones que pueden cumplir con lo antes descrito:

\( \frac{∂A}{∂t}=kMA\:\:\:,k>0\:A\left(t\right)=\frac{A}{M}\:e^kt \)    primera
\( \frac{∂A}{∂t}=k\left(M-A\right),k>0, \) \( A\left(t\right)=M+Ce^{\left(-kt\right)}\: \)  Segunda
\( \frac{∂A}{∂t}=k\left(M-A\right),k>0,A\left(t\right)=M+Ce^{kt} \)  Tercera...

Me gustaria saber cual de ellas es mas acertada.

Pues si \( M \) es el total a memorizar y \( A \) es lo aprendido, lo que queda por memorizar es \( M-A \).

Por otra parte entre las dos últimas comprueba cuál de las soluciones propuestas cumple la ecuación diferencial.

Saludos.

Pues creo que si en la ecuacion diferencial en donde aparece \( -t \) es la menos indicada.
Entonces no le quedaria de otra que ser la otra ecuacion en donde se cumpla que \( M-A \)

Muchas gracias.

13
Estimados tengo el siguiente problema, con varias ideas de posible solución, si estoy equivocado me pueden
decir.  Est es el problema:

En la teoría del aprendizaje, se supone que la rapidez con que se memoriza algo es proporcional a la cantidad de datos por memorizar, suponga que \( M \) representa la cantidad total de un tema que se debe memorizar y que \( A(t) \) es la cantidad memorizada cuando el tiempo es \( t \), Cual es la ecuación diferencial que expresa y la solución para determinar la cantidad \( A(t) \) para cualquier \( t \).

Lo que tengo como idea de solución son expresiones que pueden cumplir con lo antes descrito:

\( \frac{∂A}{∂t}=kMA\:\:\:,k>0\:A\left(t\right)=\frac{A}{M}\:e^kt \)    primera
\( \frac{∂A}{∂t}=k\left(M-A\right),k>0, \) \( A\left(t\right)=M+Ce^{\left(-kt\right)}\: \)  Segunda
\( \frac{∂A}{∂t}=k\left(M-A\right),k>0,A\left(t\right)=M+Ce^{kt} \)  Tercera...

Me gustaria saber cual de ellas es mas acertada.

Quedo atento a sus comentarios.

14
Cálculo 1 variable / Re: Modelando un problema de análisis matemático
« en: 13 Septiembre, 2019, 01:54 am »
Hola

Me gustaría que me ayudaran a darle forma a un enunciado que pueda tener coherencia con las
hipótesis que presentare, y la resolución del problema que expondré a continuación.

La idea es demostrar que \( f´\left(x\right)=g\left(x\right) \) con \( g\left(x\right)=2 \)
 pero para ello se tendrá que usar: \( \int \:\lim _{x\to 0}\left(h\left(x\right)\right)dx=f\left(u\right) \)
de donde \( f(u) \) es alguna funcion primitiva.  (este enunciado es para que tengan claro algunos pasos que haré
y cualquier cosa me comentan.

Resolución:  Tengamos en cuenta como hipótesis que  \( y=ln(h(x)) \)
\( y=x+ln\left(x\right)+ln\left(1-x\right) \)
\( e^y=e^x+e^{ln\left(x\right)}+e^{ln\left(1-x\right)} \)
\( e^y=e^x+x+1-x \)  .... Ahora usando la hipótesis queda
\( e^{ln\left(h\left(x\right)\right)}=e^y+1 \)
\( h\left(x\right)=e^y+1 \) ... ahora tomamos la herramienta del párrafo inicial, es decir, \( \int \:\lim _{x\to 0}\left(h\left(x\right)\right)dx=f(u) \)
\( \:\lim _{x\to 0}\left(e^x+1\right) \)\( =1+1=2 \)
\( \int \:2dx \)=\( 2x \)

Luego, sea \( f(u) \) alguna función primitiva tal que \( f(u)=2x \) , ahora, de manera conveniente supongamos que
\( u=x \), entonces \( f(u)=f(x) \) , es claro que \( f'\left(u\right)=f'\left(x\right) \), entonces, si \( f'\left(u\right)=2 \)
en consecuencia \( f'\left(x\right)=2 \), ahora como \( g(x)=2 \) entonces, \( f'\left(x\right)=g(x) \)

Gracias por sus comentarios de ante mano y ver quien puede aportar algo para que el enunciado pueda quedar correcto y coherente o si alguien
nota algo en el desarrollo de la demostración, bienvenida sera su sugerencia o corrección, quiero seguir modelando  y creando ejercicios sencillos de análisis. Gracias  :aplauso: :aplauso: :aplauso:

¡No entiendo nada!  ??? ???

¿Tienes una solución de un problema y quieres construir su enunciado?.

Hablas de hipótesis. Pones por ejemplo:

\( y=ln(h(x)) \)

y también:

\( y=x+ln(x)+ln(1-x) \)

¿Por qué? ¿Por qué precisamente \( y \) es igual a esa función? ¿Es parte de ese enunciado "fantasma"?.

Intenta aclarar mejor lo que pretendes, el contexto de tu pregunta; tal como está me resulta incomprensible.

Saludos.


Bueno, mi intención es crear un enunciado que se ajuste a los pasos de la demostración. Lo que dices sobre
\( y=ln(h(x)) \) es un paso para acomodar el desarrollo del problema, asi poder "eliminar" el \( e \)
entonces tocaria configurar de tal manera para que \( y \) no tenga dos igualdades, es decir, las que tu mencionas.

Entonces, volviendo al punto, simplemente necesito darle vida a un enunciado problema (con hipótesis que permitan su desarrollo)
que sea coherente y que brinde herramienta sufciente para resolverlo.

15
Cálculo 1 variable / Modelando un problema de análisis matemático
« en: 10 Septiembre, 2019, 09:58 pm »
Me gustaría que me ayudaran a darle forma a un enunciado que pueda tener coherencia con las
hipótesis que presentare, y la resolución del problema que expondré a continuación.

La idea es demostrar que \( f´\left(x\right)=g\left(x\right) \) con \( g\left(x\right)=2 \)
 pero para ello se tendrá que usar: \( \int \:\lim _{x\to 0}\left(h\left(x\right)\right)dx=f\left(u\right) \)
de donde \( f(u) \) es alguna funcion primitiva.  (este enunciado es para que tengan claro algunos pasos que haré
y cualquier cosa me comentan.

Resolución:  Tengamos en cuenta como hipótesis que  \( y=ln(h(x)) \)
\( y=x+ln\left(x\right)+ln\left(1-x\right) \)
\( e^y=e^x+e^{ln\left(x\right)}+e^{ln\left(1-x\right)} \)
\( e^y=e^x+x+1-x \)  .... Ahora usando la hipótesis queda
\( e^{ln\left(h\left(x\right)\right)}=e^x+1 \)
\( h\left(x\right)=e^x+1 \) ... ahora tomamos la herramienta del párrafo inicial, es decir, \( \int \:\lim _{x\to 0}\left(h\left(x\right)\right)dx=f(u) \)
\( \:\lim _{x\to 0}\left(e^x+1\right) \)\( =1+1=2 \)
\( \int \:2dx \)=\( 2x \)

Luego, sea \( f(u) \) alguna función primitiva tal que \( f(u)=2x \) , ahora, de manera conveniente supongamos que
\( u=x \), entonces \( f(u)=f(x) \) , es claro que \( f'\left(u\right)=f'\left(x\right) \), entonces, si \( f'\left(u\right)=2 \)
en consecuencia \( f'\left(x\right)=2 \), ahora como \( g(x)=2 \) entonces, \( f'\left(x\right)=g(x) \)

Gracias por sus comentarios de ante mano y ver quien puede aportar algo para que el enunciado pueda quedar correcto y coherente o si alguien
nota algo en el desarrollo de la demostración, bienvenida sera su sugerencia o corrección, quiero seguir modelando  y creando ejercicios sencillos de análisis. Gracias  :aplauso: :aplauso: :aplauso:


16
Probabilidad / Problema de probabilidad
« en: 29 Agosto, 2019, 11:46 pm »
Hola a todos,

Tengo el siguiente problema

4 niños, 4 niñas y 5 adultos se forman para subir a un autobus. Halle la probabilidad que:

- Las niñas queden juntas, pero no en los extremos.
- Las niñas queden juntas en los extremos.
- Las niñas queden juntas y los niños también.


Tambien este; El ascensor de un edi cio comienza a subir con 5 personas y para en 7 pisos. Si la probabilidad de
que cualquier pasajero salga en un piso concreto es igual para todos los pisos y los pasajeros salen
independientemente unos de otros. Calcule la probabilidad de que los pasajeros,
Salgan en el mismo piso y Salgan en dos pisos.

Lo que quiero saber es si los temas son el mismo o están relacionados, me parece que es variación pero requiero tener claro como
debo razonar este tipo de problemas.

Si me facilitan un pdf con la temática pertinente, se los agradecería

saludos

17
Demuestre que todo conjunto de \( n \) vectores linealmente independiente del espacio vectorial \( V \), es una base para \( V \).

Revisa el enunciado, esa proposición es falsa. Sería cierta si se añade \( \dim V=n \).

Hola fernando, si efectivamente tienes razon, aparece asi; \( \dim V=n \), con esto ultimo iniciando.

18

Muy buenas amigos y compañeros del foro

Tengo este problema:

Demuestre que todo conjunto de \( n \) vectores linealmente independiente del espacio
vectorial \( V \), es una base para \( V \).

Lo anterior (si no estoy mal) es un teorema pero su demostración no la encuentro.
Ahora si usamos la hipótesis de que es L.I. entonces existiran \( n \) escalares tal que;
\( a_1(v_1)+a_2(v_2)+....+a_n(v_n)=0 \) donde \( v \) es un vector de \( V \)
y \( 0 \) es el vector nulo. De aqui, ¿Como hago para afirmar que es una base de \( V \)?

Quedo a la espera de sus comentarios :banghead: :banghead: :banghead: :banghead:

19
Es suficiente con demostrar que \( x\cdot 0=0 \) para cualquier \( x\in K \), ya que de otro modo tendríamos que \( K=\{0\} \), pero la definición de grupo muestra que el conjunto vacío no puede ser un grupo abeliano, así que no es posible que \( \{0\} \) sea un campo.

Para demostrar que, dado un \( x\neq 0 \) tienes que \( x\cdot 0=0 \) puedes empezar por \( x\cdot 0=x\cdot({\color{red}{0+0}}) \), etcétera.

CORRECCIÓN: el camino indicado originalmente no iba a funcionar, ya que para demostrar que \( x\cdot (x+(-x))=y\implies y=0 \) uno necesita previamente conocer que \( x\cdot 0=0 \), que es lo que tratamos de demostrar desde el inicio.

Hola, gracias por tu comentario, creo que quede en las mismas, me dices que tengo que empezar desde \( x\cdot (x+(-x))=y\implies y=0 \) , ahora pude ver en un apunte y lo adjuntare en una imagen y me podrás decir si es algo parecido a lo que me propones.

20
Estimados amigos, buenas tardes.

Tengo el siguiente problema:

Demuestre que si [texx]K[/texx] es un campo entonces \( 1_k \)\( \neq{0_k} \)

Nota del texto:
Se sabe que \( K \) (en la suma) es un campo si es un grupo abeliano, ademas \( (K-{0_k},\cdot{}) \)  es tambien un grupo
abeliano. Notaremos \( 1_k \) al neutro multiplicativo  y por \( x^{-1} \) al inverso de  un elemento \( x\in K-\left\{0_k\right\} \)

Luego la cuestión de mi duda, es que si ya \( K \) es un campo como compruebo que  \( 1_k \)\( \neq{0_k} \)

Les agradezco su ayuda de antemano. Gracias  :banghead: :banghead: :banghead:

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