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Mensajes - simpleimpar

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Teorema de Fermat / Re: Intento de prueba del UTF por inducción
« en: 19 Junio, 2020, 06:49 pm »
Tu te reafirmas y yo me reafirmo.

Con independencia de esto: ¿Se puede rechazar de antemano la idea de abordar por el método de inducción el Teorema de Fermat?

Saludos

2
Teorema de Fermat / Re: Intento de prueba del UTF por inducción
« en: 19 Junio, 2020, 05:58 pm »
Hola geómetracat

Efectivamente te he confundido con Luis. Perdona.

Respecto del 90 por ciento de publicaciones erróneas en revistas serias debo manifestar lo que sigue.

1º Las "revistas serias"  cobran por artículos publicados, lo cual ya es un índice de como puede ir la cosa. Si no pagas no publicas. A este respecto existe un movimiento de oposición, originado en USA, que pretende "boicotear" estas publicaciones recomendando a los autores que utilicen revistas gratuitas. Esto se puede comprobar en Internet sin mayores dificultades.

2º. Los autores están sometidos a la presión de publicar por dos razones al menos.
1ª Necesitan  publicar para promocionarse en su carrera aumentando su currículo. Debes publicar si quieres optar a puestos de más importancia.
2ª Necesitan publicar para tener acceso a fondos que le permitan continuar su labor. Si no publicas no tienes ayudas económicas de las que casi seguramente depende el que tengas trabajo.   
¿Son estas condiciones de tensión laboral, óptimas para la obtención de artículos de calidad aceptable y exentos de errores?

Saludos muy cordiales

3
Teorema de Fermat / Re: Intento de prueba del UTF por inducción
« en: 19 Junio, 2020, 11:55 am »
Hola Fernando Moreno

Agradezco tu interés.

Luis no se ha disculpado, ha dicho y cito: "te pido disculpas" lo que está MAL, lo correcto en castellano es "te pido me disculpes". No obstante adivino su intención y acepto "sus" disculpas pues yo, que también hago algún chiste de vez en cuando, no hago una cuestión de principios con este asunto.

Si soy o no soy pesado se debe, entre otras cosas, al  interés que tengo por este tema.

Por último desearía que alguien me respondiera a la siguiente pregunta: ¿Qué se pretende con el foro del Teorema de Fermat, sabiendo de antemano que todas las aportaciones del Rincón van a ser erróneas?

Saludos muy cordiales.

4
Teorema de Fermat / Re: Intento de prueba del UTF por inducción
« en: 18 Junio, 2020, 04:23 pm »
Hola

No me sorprende en absoluto tu respuesta. Era lo que me esperaba.

Saludos

5
Teorema de Fermat / Re: Intento de prueba del UTF por inducción
« en: 18 Junio, 2020, 12:42 pm »
Hola

Lo más sencillo es ir a donde está el fallo, sabiendo que lo hay con toda seguridad, para decir lo que está mal.

Tengo entendido que el 90 por ciento de los artículos de matemáticas que se publican en revistas serias, adolecen de fallos de carácter lógico y no son rigurosos.

Los que somos nuevos en estas lides, y carecemos de las suficientes luces, que a algunos parece que les sobran, solo podemos aportar, si acaso, alguna idea, y esperamos de los revisores (administradores) del Rincón, que además de señalar los fallos, opinen, si es posible, sobre el interés de explorar algunas de las posibles ideas que los participantes puedan aportar. Eso sería de agradecer por lo que pudiera representar de estímulo para los neófitos.

Saludos


6
Teorema de Fermat / Re: Intento de prueba del UTF por inducción
« en: 17 Junio, 2020, 08:09 pm »
Hola

A ver si ahora está todo corregido.

Saludos

7
Teorema de Fermat / Re: Intento de prueba del UTF por inducción
« en: 16 Junio, 2020, 11:13 am »
Hola

He revisado mi anterior "prueba" teniendo en cuenta las amables observaciones de Luis y el resultado os lo envío en archivo adjunto.

Saludos

8
Teorema de Fermat / Re: Intento de prueba del UTF por inducción
« en: 15 Junio, 2020, 12:05 pm »
Hola.

He intentado la prueba por inducción para el caso de exponentes impares que os envío en archivo adjunto.

Saludos.

9
Una vez más gracias Luis por tus amables observaciones.

Espero no cometer más errores de principiante ignorante.

Saludos.

10
Hola Luis.

Efectivamente lo que señalas en rojo es otro craso error mio injustificable. He efectuado la pertinente revisión que paso a detallar:

Se tiene para el entero \( b \),    \( b=3\gamma\pm{\sqrt[ ]{3}\sqrt[ ]{\frac{4\varphi^3-\gamma^3}{\gamma}}} \).

Si    \( \sqrt[ ]{\frac{4\varphi^3-\gamma^3}{\gamma}}= \frac{\eta}{\sqrt[ ]{3}} \), o sea, \( 4\varphi^3=\gamma(3\eta^2-\gamma^2) \), \( b \) es múltiplo de 3 y la solución no es primitiva. Deberá ser,

\( \sqrt[ ]{\frac{4\varphi^3-\gamma^3}{\gamma}}=\frac{\eta}{\sqrt[ ]{3}} \), o bien, \( 4\varphi^3=\gamma(\frac{\eta^2}{3}-\gamma^2) \).      (1)

Con esto se tiene,

 \( b=3\gamma\pm{\eta} \), que con \( a+b=3g=6\gamma \), da,  \( a=3\gamma+\eta \) , \( b=3\gamma-\eta \).

Será también,

\( (3\gamma+\eta)^3+(3\gamma-\eta)^3=6^3\varphi^3 \), de donde, \( \gamma(3\gamma^2+\eta^2)=4.3\varphi^3 \), o bien, \( \gamma(3\gamma^2+\eta^2)=3.4\varphi^3 \).       (2)

De (1) y (2) se obtiene,

\( 3\eta^2-\gamma^2=\frac{3\gamma^2+\eta^2}{3} \),   o bien,   \( 8\eta^2=6\gamma^2 \),   y finalmente,   \( \frac{\eta}{\gamma}=\frac{\sqrt[ ]{3}}{2} \)

y no hay solución en enteros de la ecuación \( m^3=a^3+b^3 \).

Saludos.
 



11
Hola de nuevo.

Si es \( \sqrt[ ]{\frac{4\varphi^3-\gamma^3}{\gamma}}=\frac{\eta}{\sqrt[ ]{3}} \) se tiene:

    \( b=3\gamma\pm{\eta}=m-a+3d=3(f+d)-a \),     

    \( a+b=3(f+d)\pm{\eta}=3g \),

y \( \eta \) debe ser divisible por 3 y \( b \) será también divisible por 3 y no primo con \( m \) como se requiere.

Saludos.           

   

12
Hola Luis

Agradezco tus observaciones. He revisado mi última "aportación" y he he hecho otro intento para el caso de exponente 3. Creo que se puede demostrar que si 3 divide a uno de los números de la ecuación \( m^3=a^3+b^3 \), las soluciones no pueden ser primitivas.

Saludos.

13
He revisado el archivo último y os envío un nuevo intento corregido en archivo adjunto para el caso de exponente 3.
Si \( m^3=a^3+b^3 \) se cumple,  uno de los números solución es múltiplo de 3 y se debe satisfacer la desigualdad \( a+b>m>a>b \). He probado que estas dos condiciones son incompatibles.
El valor de \( b \)  consignado en el anterior mensaje,

                                   \( b=\frac{3g}{2}\pm{\sqrt[ ]{3}}\sqrt[ ]{\frac{4f^3-g^3}{4g}} \)

no determina de forma explícita \( b \) porque el segundo miembro depende \( b \), no es más que una nueva forma de la ecuación \( m^3=a^3+b^3 \) pero se puede evitar esta situación.
Saludos cordiales

14
Hola
El caso de exponente \( 3 \) exige que uno de los números solución sea múltiplo de 3, y si se mantiene esta condición entonces los otros dos números no son enteros y por lo tanto la ecuación \( m^3=a^3+b^3 \)no tiene soluciones enteras.
Saludos   

15
Hola

He visto la observación de Luís después de enviar mi último mensaje.

Estoy de acuerdo en que he cometido el error de tomar los mismos dos cubos en suma y diferencia.

Saludos.

16
Corrijo errores del ultimo mensaje

línea 14

debe decir \( \beta=2^{n-3}(h^n-k^n)-\displaystyle\frac{1}{4} \),

línea 16

debe decir, \( \alpha=\displaystyle\frac{A}{4} \), \( h^n+k^n=\displaystyle\frac{A+1}{2^{n-1}} \), \( h^n-k^n=\displaystyle\frac{B-1}{2^{n-1}} \),

Una vez más mis disculpas.

Si se considera el caso de exponente 4 se obtiene, siempre s.e.u.o.

 \( 4(\alpha+\beta)+2=2^4h^4 \) y  \( 4(\alpha-\beta)=2^4k^4 \), de donde,

 \( \alpha+\beta=2^2h^4-\displaystyle\frac{1}{2}  \)   y   \( \alpha-\beta=2^2k^4 \),

y debería ser,

 \( \alpha=\displaystyle\frac{A}{4} \),  \( h^4+k^4=\displaystyle\frac{A+1}{8} \),   \( \beta=\displaystyle\frac{B}{4} \),   \( h^4-k^4=\displaystyle\frac{B+1}{8} \),

igualdades que no son posibles porque 4 no puede dividir a A y A+1 o B y B+1.

Saludos.

17
Hola

Resumo

En la ecuación \( m^3=a^3+b^3 \), \( m \) es par y \( a \) y \( b \) son impares de distinta forma y será \( (4f+1)^3+(4g-1)^3=2^3h^3 \).

Las formas de los impares son invariantes respecto de sus potencias de exponente impar, luego se tendrá,

 \( 4\alpha+1+4\beta-1=4(\alpha+\beta)=2^3h^3 \),   de donde,    \( \alpha+\beta=2h^3 \)

Si la diferencia de dos cubos es un cubo par, será,

 \( 4(\alpha-\beta)+2=2^3k^3 \),   de donde,    \( \alpha-\beta=2h^3-\displaystyle\frac{1}{2} \)

y se obtiene,

 \( \alpha=h^3+k^3-\displaystyle\frac{1}{4}  \)     y    \( \beta=h^3-k^3+\displaystyle\frac{1}{4} \)       (1)

de soluciones posibles,

 \( \alpha=\displaystyle\frac{A}{4} \),  \( h^3+k^3=\displaystyle\frac{A+1}{4} \)   y   \( \beta=\displaystyle\frac{B}{4} \),  \( h^3-k^3=\displaystyle\frac{B-1}{4} \)

Si 4 divide a los enteros A o B no divide a A+1 o B-1 y recíprocamente, luego las ecuaciones (1) no tienen solución en enteros \( \alpha \), \( \beta \), \( h \) y \( k \).

Para \( n \) simple impar, si la suma y diferencia de dos potencias \( n \)-simas de enteros son potencias \( n \)-simas pares de enteros, se tendrá,

 \( \alpha+\beta=2^{n-2}h^n \),   \( \alpha-\beta=2^{n-2}k^n-\displaystyle\frac{1}{2} \) ,  de donde,  \( \alpha=2^{n-3}(h^n+k^n)-\displaystyle\frac{1}{4} \),  \( \beta=2^{n-3}(h^n-k^n+\displaystyle\frac{1}{4} \),

y se tendría,

 \( \alpha=\displaystyle\frac{A}{a} \),  \( h^n+k^n=\displaystyle\frac{{A+1}}{4} \)   y   \( \beta=\displaystyle\frac{B}{4} \),  \( h^n-k^n=\displaystyle\frac{B-1}{4} \)

y 4 sería divisor de A, y A+1 y de B y B+1, lo que es imposible.

En consecuencia, salvo error u omisión, cosa muy probable a juzgar por los antecedentes, si \( n \) es simple impar, la ecuación \( m^n=a^n+b^n  \) no tiene solución en \( m \), \( a \), \( b \), enteros positivos.

Saludos.

18
Hola: Corrijo errores del último mensaje.

Línea 10
se suprime
"progresión aritmética....d=3.2"

y se sustituye por
"sucesión en la que dos términos cualesquiera difieren en un  múltiplo de 3.2 que depende del par que se considere"

Línea 14
se suprime
"progresión...de diferencia el"

y se sustituye por
"sucesión en la que dos términos cualesquiera difieren en un múltiplo del"

Línea17
se suprime
"progresión...es el"

y se sustituye por
"sucesión en la que dos términos cualesquiera difieren en un múltiplo del"

El resto del mensaje no varía. 
Ruego encarecidamente me disculpéis una vez más por tantos errores.

Vale

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Hola
Os mando un postrer intento resumido.

1º Obviedades
Los tres números \( m \), \( a \), \( b \), solución de \( m^3=a^3+b^3 \) son diferentes y primos entre si dos a dos si la solución es primitiva, y uno de ellos es par, que será el mayor \( m \), porque si la suma de dos cubos es un cubo también lo es la diferencia de dos cubos, o sea cuando uno de los números \( a \) o \( b \) es negativo.
Los impares son de la forma \( 4k\pm{1} \) y se obtienen por diferencia de cuadrados consecutivos y sus potencias, impares, tienen la misma forma que los impares base. La ecuación indeterminada \( m^3=a^3+b^3 \) con \( m \) par, tiene el primer miembro múltiplo de 4 y solo se puede verificar si los impares \( a \) y \( b \) son de distinta forma porque de lo contrario la suma sería múltiplo de 2 y no de 4.
Si se cumple la ecuación en cuestión será, \( 4\alpha+1+4\beta-1=4p \) de donde \( \alpha+\beta=p \).

2º Deducciones
Las diferencias entre las terceras potencias de los enteros consecutivos son impares que forman una progresión aritmética de diferencia entre términos consecutivos \( d=3.2 \).
Si es \( a>b \) se tiene, \( a^3-b^3=3.2q \) y \( 4(\alpha-\beta)+2=3.2q \), de donde, \( \alpha-\beta=\displaystyle\frac{3}{2}q-\displaystyle\frac{1}{2} \), y se obtiene para
\( \alpha \) y \( \beta \)

\( \alpha=\displaystyle\frac{3}{4}q+\displaystyle\frac{1}{2}p+\displaystyle\frac{1}{2} \),  \( \beta=-\displaystyle\frac{3}{4}q+\displaystyle\frac{1}{2}p-\displaystyle\frac{1}{4} \)  (1)

Los impares diferencias de quintas potencias de enteros consecutivos forman una progresión aritmética de diferencia el producto 5.3.2, y se tiene, procediendo de manera análoga al caso de exponente 3,

\( \alpha+\beta=p \), \( 4(\alpha-\beta)+2=5.3.2q \), o sea, \( \alpha-\beta=\displaystyle\frac{3.5}{2}q-\displaystyle\frac{1}{2} \) de donde,

\( \alpha=\displaystyle\frac{3.5}{4}q+\displaystyle\frac{1}{2}p-\displaystyle\frac{1}{4} \),      \( \beta=-\displaystyle\frac{3.5}{4}q+\displaystyle\frac{1}{2}p+\displaystyle\frac{1}{4} \).  (2)

Los impares diferencias de potencias de exponente simple \( n \), de enteros consecutivos, forman una progresión aritmética cuya diferencia es el producto de los simples no superiores a \( n \), y se obtiene en este caso general,

\( \alpha=\displaystyle\frac{P_n}{4}q+\displaystyle\frac{1}{2}p-\displaystyle\frac{1}{4} \),     \( \beta=-\displaystyle\frac{P_n}{4}q+\displaystyle\frac{1}{2}p+\displaystyle\frac{1}{4} \),  (3)

donde \( P_n \) representa el producto de los simples no superiores a \( n \).

3º Conclusión
Las ecuaciones  (1) (2) y (3), no se satisfacen con \( \alpha \), \( \beta \), \( p \), \( q \), enteros, y en consecuencia, no tiene solución en enteros positivos la ecuación \( m^n=a^n+b^n \) si \( n \) es simple impar.

Cordiales saludos

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Hola Luís

Otro tremendo error por mi parte: \( m \) es par.

Saludos

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