Mostrar Mensajes

Esta sección te permite ver todos los posts escritos por este usuario. Ten en cuenta que sólo puedes ver los posts escritos en zonas a las que tienes acceso en este momento.

Mensajes - ingmarov

Páginas: [1] 2 3 4 ... 230
1
Hola        Signos corregidos. Y más, gracias a Juan Pablo

Otra forma, usando \[ u=cos(x) \] por lo que \[ du=-sen(x)dx \]

\[ \int sen^5(x)dx=\int (sen^2(x))^2 sen(x)dx=\int (1-cos^2(x))^2 dx=\int (1-2cos^2(x)+cos^4(x))sen(x)dx=-\int(1-2u^2+u^4)du=u-\dfrac{2u^3}{3}+\dfrac{u^5}{5}+C \]

\[ \color{red}\therefore \int sen^5(x)dx=-cos(x)+\dfrac{2cos^3(x)}{3}-\dfrac{cos^5(x)}{5}+C  \]


Me parece fácil así.

Saludos

2
Hola Buscon

...
La constante de integración en una integral definida puede hacer variar el área bajo la curva. ¿No se debe suponer 0?
...

Si F(x) es la primitiva de f(x), incluyendo una constante de integración C, una integral definida resultaría

\[ \int_{a}^{b}f(x)dx=(F(x)+C)\Big|_a^b=(F(b)+C)-(F(a)+C)=F(b)-F(a)+C-C=\bf F(b)-F(a) \]

En conclusión las constantes que añadas, se anularán al evaluar los límites de integración. Es más fácil no añadirlas.

Saludos

3
Análisis Matemático / Re: Coordenadas esféricas
« en: 28 Julio, 2020, 06:41 am »
Si entiendo eso, lo que no entiendo bien es el cambio vectorial, dado que no hago ese tipo de cambio de variables.

Esto no responde mi pregunta.

...
Puedes responder antes ¿Sabes qué es \[ \dfrac{dxdydz}{\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2}} \]?
...


Quizás debas hacer a un lado mi respuesta, mi interpretación es más física, y tu maestro quiere que tengas la experiencia de resolver por otro camino esa integral.

4
Análisis Matemático / Re: Recta tangente
« en: 28 Julio, 2020, 02:54 am »
Hola STOR, bienvenido

Debes tomar tiempo para leer las reglas del foro y el tutorial de LaTeX. Hazlo por favor


En cuanto a tu problema, tienes dos cosas por revisar:

1. La derivada de f(x) en x=0 debe ser igual a la pendiente de la recta tangente.
2. La recta toca a f(x) en x=0, Es decir recta y curva pasan por el punto (0,k), debes determinar k.


Saludos

5
Análisis Matemático / Re: Función derivable
« en: 28 Julio, 2020, 02:25 am »
Hola

Hola, alguien me puede ayudar en este problema, cualquier ayuda es bienvenida:
Si f(x) es una función derivable en R tal que:

\[ f(x)+ e^{f(x)} = x \]

Seleccione una:
 f(x) es creciente en R
 f(0)=0
 f(x) es decreciente en R


a ver si derivamos, resulta

\[ f'(x)+e^{f(x)}f'(x)=1 \]  despejando la derivada

\[ f'(x)=\dfrac{1}{1+e^{f(x)}} \]

Creo que de allí puedes concluir.


Saludos

6
Análisis Matemático / Re: Coordenadas esféricas
« en: 28 Julio, 2020, 12:48 am »
...

Muchas gracias, no tengo mucho conocimiento de lo que mencionaste pero trataré de hacerlo, y si no fuera mucho pedir, agradecería lo pudieras detallar un poco más par entenderlo mejor.

Gracias de antemano

Puedes responder antes ¿Sabes qué es \[ \dfrac{dxdydz}{\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2}} \]?

Revisa y en el paso que tengas dudas, te explico.




7
Ecuaciones diferenciales / Re: Vectores propios y espacios
« en: 28 Julio, 2020, 12:38 am »
Hola

Spoiler
Sea \( A=\begin{bmatrix}
{-2}&{-1}&{0}\\
{1}&{-2}&{0}\\
{0}&{0}&{3}
\end{bmatrix} \). Determine los vectores propios asociados y los espacios estable, inestable y central.

Hola, calculamos los valores propios:

\( \text{det}(A-\lambda I)=0\iff \text{det} \begin{bmatrix}
{-2-\lambda}&{-1}&{0}\\
{1}&{-2-\lambda}&{0}\\
{0}&{0}&{3-\lambda}
\end{bmatrix}=0 \)

a ver

\( (-2-\lambda)[(-2-\lambda)(3-\lambda)]+(1)(3-\lambda)=0\iff (3-\lambda)[({\bf\color{red}-}2-\lambda)^2+1]=0 \).

Lo que implica que \( \lambda =3 \vee \lambda=2\mp i \). Pero el solucionario me dice que las soluciones son \( \lambda_1=3 \) y \( \lambda_2=-2+i \)??
[cerrar]

A ver

\[ (3-\lambda)(({\bf\color{red}-}2-\lambda)^2+1)=(3-\lambda)(\lambda^2+4\lambda+5)\quad\Rightarrow\quad \lambda_1=3, \lambda_{2,3}=-2\pm i \]

Supongo que te falló un signo

Saludos

9
Análisis Matemático / Re: Coordenadas esféricas
« en: 27 Julio, 2020, 11:33 pm »
Hola

Creo que aquí conviene rotar todo el sistema hasta que el punto externo a la esfera este contenido en el eje z, entonces el punto externo sería (0,0,z)

Entonces, si \[ \vec{r}=(0,0,z)=z\hat{z}  \] (punto externo)  y         \[ \vec{r^{\prime}}=r\hat{r} \] (punto de la esfera)   Los acentos circunflejos significan vectores unitarios

y \[ |\vec{r^{\prime}}-\vec{r^{\prime}}|=\sqrt{(r\hat{r}-z\hat{z})\cdot(r\hat{r}-z\hat{z})}=\sqrt{r^2+z^2-2rzcos(\theta)} \]

Esto último es lo que tienes en el denominador, el módulo de la diferencia de dos vectores.

Entonces la integral nos queda

\[ \int_{0}^{R}\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{2\pi}\dfrac{rsen(\theta)\, d\varphi\, d\theta\, dr}{\sqrt{r^2+z^2-2rzcos(\theta)}} \]


Revisa

Agrego

La rotación del sistema, en este caso, no afecta mucho, digamos que tenemos una esfera uniforme que afecta por igual a todos los puntos que están a igual distancia de su centro. (0,0,z) está a igual distancia del origen que (a,b,c)


Saludos




10
Hola

A ver si no te aburro poniendo esto por segunda vez.

Usando la fórmula de Euler, \[ e^{ibx}=cos(bx)+isen(bx) \], sustituímos \[ e^{ibx} \] por el coseno, entonces la parte real de la solución corresponderá a coseno y la imaginaria al seno.

\[ \int e^{ax}e^{ibx}dx=\int e^{(a+ib)x}dx=\dfrac{1}{a+ib}e^{(a+ib)x}+C=\dfrac{a-ib}{a^2+b^2}\cdot e^{a}(con(bx)+isen(bx))+C=\underbrace{\dfrac{e^{ax}(a\cdot cos(bx)+b\cdot sen(bx))}{a^2+b^2}}_{\int e^{ax}cos(bx)dx}+{\bf i}\cdot\underbrace{\dfrac{e^{ax}(-b\cdot cos(bx)+a\cdot sen(bx))}{a^2+b^2}}_{\int e^{ax}sen(bx)dx}+C \]


Saludos

11
Hola nathan

Acostumbra poner lo que has intentado, por favor

A ver si al segundo debe recibir 40000 en un año  de fondos más intereses entonces el saldo en la cuenta a los dos años (después se retirar 40000) debe ser de

\[ S_2=\dfrac{40000}{(1+0.025)^{12}}=29742.2354 \] dólares

A ese saldo le sumamos lo que le toca retirar al primer hijo. Es decir el saldo en la cuenta antes de retirar los primeros $40000 es,

\[ S_1=29742.2354+40000=69742.2354 \]

Por lo que el depósito inicial deberá ser:

\[ S_0=\dfrac{69742.2354}{(1+0.025)^{24}}=38558.7631\approx 38558.8 \] dólares

Revisa

Saludos

12
Matemáticas Generales / Re: Demostrar
« en: 25 Julio, 2020, 07:18 am »
Hola

\(  ||a| - |b|| \leq{|a - b|}  \)

Ayuda, por favor

Creo que también podemos elevar al cuadrado a ambos lados, para eliminar las barras de valor absoluto más externas
 
\[ (|a|-|b|)^2\leq(a-b)^2 \]

\[ {\color{red}=}a^2+b^2-|a|\cdot|b|\leq a^2+b^2-2ab \]

\[ {\color{red}\Rightarrow}-2|a|\cdot|b|\leq -2ab \]

Hay que terminar


Saludos

13
Hola


Calcula mediante la técnica por partes la integral    \( \displaystyle\int_{1}^{e}\cos^2(\log x)\cdot{dx} \)


Debe ser resuelta por partes, pero no aguanté la tentación de usar esto, por eso lo dejo en el spoiler

Spoiler
Suponiendo el logaritmo de base natural (e).
Usando la fórmula de Euler, que nos permite escribir \[ cos(\theta)=\dfrac{e^{i\theta}+e^{-i\theta}}{2},\qquad \color{red}sen(\theta)=\dfrac{e^{i\theta}-e^{-i\theta}}{2i} \]

Entonces podemos reescribir la integral así,

\( \displaystyle\int_{1}^{e}\cos^2(\ln(x))\cdot{dx}=\int_{1}^{e}\left(\dfrac{e^{iln(x)}+e^{-iln(x)}}{2}\right)^2\cdot{dx}=\dfrac{1}{4}\int_1^e\left(x^i+x^{-i}\right)^2 dx=\dfrac{1}{4}\int_1^e\left(x^{2i}+2+x^{-2i}\right) dx=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{x^{2i+1}}{2i+1}+2x+\dfrac{x^{-2i+1}}{-2i+1}\right)\Big|_1^e=\dfrac{x}{4}\left(\dfrac{x^{2i}}{2i+1}+2+\dfrac{x^{-2i}}{-2i+1}\right)\Big|_1^e\\ = \dfrac{x}{4}\left(2+\dfrac{x^{2i}(-2i+1)+x^{-2i}(2i+1)}{5}\right)\Big|_1^e=\dfrac{x}{4}\left(2+\dfrac{(x^{2i}+x^{-2i})-2i(x^{2i}-x^{-2i})}{5}\right)\Big|_1^e=\dfrac{x}{4}\left(2+\dfrac{(x^{2i}+x^{-2i})-2i(x^{2i}-x^{-2i})}{5}\right)\Big|_1^e=\dfrac{x}{4}\left(2+\dfrac{2}{5}\dfrac{(x^{2i}+x^{-2i})}{2}+\dfrac{4}{5}\dfrac{(x^{2i}-x^{-2i})}{2i}\right)\Big|_1^e=\\ =\dfrac{x}{4}\left(2+\dfrac{2}{5}cos(2\cdot ln(x))+\dfrac{4}{5}sen(2\cdot ln(x))\right)\Big|_1^e \)

Queda evaluar los límites.
[cerrar]

saludos

14
Triángulos / Re: Propiedad de bisectriz
« en: 24 Julio, 2020, 08:18 pm »
Hola
Bueno   pienso que esta gráfica lo que demuestra es la reciproca de la propiedad enunciada  es decir   desde el incentro de un triángulo se observa el lado a bajo un ángulo de \(  90 +\frac{A}{2} \) ,  con lo cual ya podemos decir

Si en un triángulo ABC tomamos una bisectriz (2α ) y en ella un punto punto  I desde el cual se observa el lado opuesto  bajo  un ángulo de 90º +  α
entonces y solo  entonces ese punto es el incentro del triángulo   .
Saludos
doncarlitos

Tiene razón probé la reciproca. Intentaré ser más cuidadoso para la próxima.

Saludos

15
Triángulos / Re: Propiedad de bisectriz
« en: 24 Julio, 2020, 04:09 pm »
Hola

Era bastante sencilla la prueba

Dejo la más fácil, no tan bonita.

Spoiler


\[ \angle BIC=360^{\circ}-\left(90^{\circ}-\beta+180^{\circ}-2\alpha+\alpha+\beta\right)=\bf 90^{\circ}+\alpha \]

[cerrar]

Saludos

16
Triángulos / Re: Propiedad de bisectriz
« en: 23 Julio, 2020, 10:27 pm »
...
Es una prueba que vale para triángulos rectángulos.

Sí, fue porque el maestro DonCarlitos mencionó la palabra "cateto".

Mm, así que se cumple para todo triángulo...Lo pensaré.

Saludos

17
Hola Ingmarov

Hola

Por ejemplo, los dos primeros intervalos son [-1,2], \[ [-\frac{1}{2},\frac{3}{2}] \] y su intersección es igual a \[ [-\frac{1}{2},\frac{3}{2}] \]

Toca encontrar la intersección de todos los intervalos que surgen al variar n desde 1 hasta infinito ¿Cuál es el intervalo que está contenido en todos ellos?

El intervalo \( [0,1] \)  ???

MUCHAS GRACIAS!!!

Mucha Salud y SaLudos a todos!

Exactamente  :aplauso: :aplauso:

Saludos

18
Triángulos / Re: Propiedad de bisectriz
« en: 23 Julio, 2020, 09:17 pm »
Hola

Lo dejo en un gif, en el spoiler
Spoiler

[cerrar]

Saludos

19
Matemáticas Generales / Re: Limites Trigonometricos
« en: 23 Julio, 2020, 06:47 am »
...

El límite es hacia infinito. Con eso, y viendo que \( 5/x\rightarrow{0} \)
Tenemos de nuevo \( sen x/x\rightarrow{0} \)

De acuerdo

20
Hola

Por ejemplo, los dos primeros intervalos son [-1,2], \[ [-\frac{1}{2},\frac{3}{2}] \] y su intersección es igual a \[ [-\frac{1}{2},\frac{3}{2}] \]

Toca encontrar la intersección de todos los intervalos que surgen al variar n desde 1 hasta infinito ¿Cuál es el intervalo que está contenido en todos ellos?

Saludos

Páginas: [1] 2 3 4 ... 230