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Mensajes - Fallen Angel

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Análisis Real - Integral de Lebesgue / Re: Cerrado y Acotado
« en: 30 Mayo, 2016, 07:08 pm »
Hola,

¿Qué has intentado? No deberías tener muchos problemas al menos con la acotación si entiendes cuál es ese conjunto.


Saludos.

2
Hola,

Deberías ser más explícito en tus cuestiones, aunque sólo sea para despejar cualquier asomo de duda.

Entiendo que por programaciónt cuadrática y \( H \) te refieres a minimizar la función \( f(x)=\dfrac{1}{2}x^{T}Hx+p^{T}x \) con restricciones lineales.

Si este es el caso, la respuesta es sí, basta para demostrarlo.

Por un lado, \( H \) simétrica implica que \( x^{T}Hx\geq \lambda_{m}||x||_{2}^{2} \) siendo \( \lambda_{m} \) el menor autovalor de \( H \), que es positivo por ser \( H \) definida poitiva. Utilizando entonces la desigualdad de Cauchy-Schwartz en el término lineal obtienes fácilmente la coercividad de \( f \).

Para la unicidad simplemente ten en cuenta que la suma de funciones estrictamente convexas es estrictamente convexa.

Saludos

3
Estructuras algebraicas / Re: Ideal máximal
« en: 21 Abril, 2016, 06:14 pm »
Hola,

Supón que tienes otro ideal. Si ese ideal contiene alguna unidad, entonces es todo el anillo \( A \), y si no está contenido en \( I \).

Saludos

4
Estadística / Re: ¿Qué usar para modelo ARIMA?
« en: 06 Abril, 2016, 12:24 pm »
Hola,

Como tal no conozco de ningún documento que se enfoque el aprendizaje de trabajar con modelos ARIMA en R, creo que es demasiado concreto (aunque puede que esté equivocado), por mi parte te recomendaría que trabajases primero con un documento general de R si aún no estás familiarizado con el software como puede ser, por ejemplo, R for Beginners de E. Paradis para entender un poquito como funciona R y cuál es su sintaxis concreta y de ahí pases a la documentación del paquete que te interesa en concreto, como por ejemplo el archivo adjunto del paquete forecast. (Esta documentación se encuentra con una simple búsqueda en google o , si ya tienes instalado el paquete, escribiendo en R '?nombre_del_paquete')

Saludos.

5
Topología (general) / Re: Espacio compacto
« en: 27 Agosto, 2015, 11:04 am »
Hola,

Si. Tienes que partir de un recubrimiento arbitrario y lo puedes suponer formado por elementos de la base por la razón que tu has dado.

Un saludo.

6
Hola de nuevo,

A mí lo único que se me ocurre a partir de la prueba es buscar a partir de \( P+2 \) y hasta \( \sqrt{Y} \) un divisor de \( Y \) excluyendo los múltiplos de los primos en la lista de la que ya dispones (criba de Erastótenes), claro que estoy suponiendo que se tiene la lista completa de primos menores que \( P \), cosa que no tiene por qué ser cierta si la lista se ha obtenido utilizando este algoritmo.


Un saludo.

7
Hola,

En realidad estás haciendo lo mismo que en la prueba clásica de Euclides, sólo que estás multiplicando más números.

La idea de la prueba está bien, pero deberías escribirla con más cuidado.

En cuanto al algoritmo, no puedo ayudarte si no nos explicas qué es lo que buscas que haga.

8
Docencia / Re: "El lamento de un matematico" de Paul Lockhart
« en: 06 Agosto, 2015, 11:27 am »
Hola,

Recuerdo haber tenido que leer este mismo artículo en una clase sobre docencia matemática. En el fondo saqué la misma conclusión que Fernando, no descubre nada nuevo ni entra a valorar realmente el por qué sucede esto o cómo cambiarlo, es decir, se queda en la parte fácil de la discusión.

En mi humilde opinión, al menos en España creo que podría atribuirse este fracaso del currículo de matemáticas al hecho de que muchos de los maestros y profesores que las enseñan no las aprecian realmente o no comparten esa percepción de que las matemáticas no son más que una sucesión de ideas brillantes y sencillas, sino que las ven como un montón de cálculos a los que de alguna manera hay que hacer frente.
Esto hace que sea muy difícil cambiar la visión de un alumno que lleva 18 años viendo las matemáticas como un conjunto de problemas a resolver (entiéndase resolver como calcular) de forma mecánica, y eso sólo en el mejor de los casos en el que el alumno continúa estudiando y puede intentarse cambiar esta visión, en el peor de los casos el alumno deja de estudiar matemáticas y mantiene esta opinión, que creo es lo que sucede con la mayoría de los españoles (seguro que todos hemos tenido que explicar, y más de una vez, qué hace un matemático y qué una calculadora).

Un saludo.

9
Cálculo 1 variable / Re: Demostrar que [0,1] es no numerable
« en: 03 Agosto, 2015, 12:14 pm »
En realidad, exteriormente si existen modelos numberables de ZFC,  y por tanto , de \( \mathbb{R} \). Lo que nos permite decir el argumento diagonal de Cantor es que cojamos el modelo que conjamos, siempre va a haber (en un modelo numerable) un real que no pertenezca a él. La prueba es válida si existen modelos no numerables sólo ,pero eso no está nada claro. Lo que no existe es una función (conjunto de pares ordenados) que biyecte (0,1) (función perteneciente al modelo) con \( \mathbb{R} \) . Ver paradoka de Skölem para mayor detalle acerca de

Hola,

No tengo ni idea de lo que quieres decir, pero la última afirmación es falsa. Si que existe una biyección (de hecho existen infinitas) entre \( (0,1) \) y \( \mathbb{R} \), basta tomar por ejemplo \( f(x)=tan(\pi (x-\dfrac{1}{2})) \)

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Criptografía / Re: Sobre la criptografía actual
« en: 22 Junio, 2015, 10:41 am »
Hola,

Según tengo entendido (tampoco yo soy ningún experto), el hecho de que se hayan roto algunas factorizaciones no afectaría a la seguridad de un sistema RSA en principio, ya que las claves se cambian cada poco tiempo para evitar técnicas basadas en el análisis de frecuencias.

Por otra parte el hecho de que cada vez se utilicen claves más grandes es en cuestión de seguridad una ventaja para RSA, ya que a medida que ganamos en potencia de cómputo, es más sencillo avanzar en la generación de claves que en la factorización de enteros debido a su complejidad.

Un saludo.

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Off-topic / Re: [Universidad] Estudiante de matemáticas frustrado
« en: 06 Junio, 2015, 12:36 pm »
Hola,

Aparte de lo que te han dicho aquí, te voy a comentar algo que yo hago con cierta regularidad cuando me cuesta sacar adelante una asignatura o un tema en concreto.

Tras la asistencia a clases y con solo un par de lecturas (no demasiado tiempo estudiando), me planto delante un taco de folios en blanco y trato de hacer "unos apuntes" de la asignatura, incluyendo las definiciones, teoremas más importantes e incluso dedico un rato a pensar si se me ocurre algo que tal vez no esté en los apuntes (esto último es realmente muy difícil, sobre todo cuando estás empezando, así que no te agobies si no encuentras nada, que es lo más normal, pero el mero hecho de intentarlo ayuda). Lo que consigo con esto es, aparte de que me ayuda a memorizar, identificar claramente las partes que llevo mejor o peor.

Además de eso (si tengo tiempo suficiente) suelo buscar algún recurso complementario, en ocasiones leyendo un texto con un nivel ligeramente superior, o simplemente más extenso que las notas de la asignatura te ayuda a comprender mejor los conceptos que se manejan.

Espero que te sirva de ayuda, a mí me ha funcionado bastante bien creo yo.

Un saludo.

12
Hola,

No es lo mismo ser unidad que ser la unidad.

En un anillo cualquiera \( (R,+,\cdot) \) , unidad es cualquier elemento inversible respecto de la operación \( \cdot \)

13
Hola.

Para el caso de la irracionalidad, es facil demostrar que la raíz de cualquier primo \( p \) es irracional utilizando el teorema fundamental de la aritmética.

Basta escribir \( p=\dfrac{a^2}{b^2} \), de donde \( b^2p=a^2 \) y tenemos que \( p \) divide un numero impar de veces al miembro de la izquierda y un numero par de veces al de la derecha, por tanto \( \sqrt{p} \) es irracional.

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Muchas gracias!

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Hola,

Como curiosidad, un teorema que me llamó mucho la atención y que me ha recordado tu pregunta dice que dado un polinomio racional aleatorio, la probabilidad de que su grupo de Galois sea isomorfo a \( \mathcal{S}_{n} \) ó \( \mathcal{A}_{n} \) (el grupo alternado) es 1.

Recuerdo haberlo leído en alguna fuente fiable pero sin demostración (simplemente hacían referencia a un artículo que no podía ver), ¿Alguien puede confirmar si es correcto el teorema?

Un saludo.

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Hola,

Si lo miras al revés tienes que en la primera suspendieron 40, en la segunda suspendieron 20 y en la tercera suspendieron 30.

Para que el numero de personas que aprobaron los tres sea mínimo todas esas personas deberían ser diferentes, luego debió haber 90 que suspendieron un examen, es decir, te quedan 30 que tuvieron que aprobar los tres examenes.

Un saludo.

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Análisis Matemático / Re: Duda con notación de Derivada
« en: 26 Febrero, 2015, 12:35 pm »
Hola,

La razón por la que esto funciona, grosso modo, es la siguiente:

Supongamos que tenemos una ecuación diferencial de la forma \( y'=f(x,y) \) y \( f(x,y) \) puede expresarse como producto (luego también cociente teniendo cuidado con los ceros) de funciones univariadas, es decir

\( f(x,y)=\dfrac{f(x)}{h(y)} \)

Entonces tenemos la ecuación \( y'=\dfrac{g(x)}{h(y)} \), o equivalentemente \( y'h(y)=g(x) \).

Ahora supongamos que \( y=\phi(x) \) es solución de nuestra ecuación. Derivando obtenemos \( dy=\phi ' (x)dx \)

Si sustituimos en nuestra ecuación, entonces se cumple que

\( \phi'(x)h(\phi(x))=g(x) \)

Y por tanto

\( \displaystyle\int\phi'(x)h(\phi(x)) dx=\displaystyle\int g(x) dx + K \)

Es decir, \( \displaystyle\int h(y) dy =\displaystyle\int g(x) dx + K \)

Espero que aclare algo y no oscurezca aun más.

Un saludo.

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Lógica / Re: Hawking contactos extraterrestres
« en: 25 Febrero, 2015, 07:30 pm »
Hola,

Respecto al tema la verdad que no puedo opinar ya que no sé apenas nada al respecto, pero me ha recordado un chiste.

NOTICIA: Unos ingenieros del SETI por fin logran descifrar un mensaje que podría revelar la existencia de vida inteligente en el universo. Lamentablemente el mensaje no tiene sentido
                                                                  "Itu, the eye-pie, and won snot ".

Spoiler
\( e^{i\pi}+1=0 \)
[cerrar]
.

Lo que quiero decir es que no sé si tiene mucho sentido enviar ningún tipo de señal, me parece extremadamente improbable que suponiendo que exista vida inteligente, pudieran captar nuestra señal y mucho menos entenderla.

Un saludo.

19
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Matriz de cambio de base
« en: 25 Febrero, 2015, 08:22 am »
Hola,

No, a ver si me entiendes, he usado el punto para indicar producto escalar de vectores.

Si, esto lo había entendido y te digo lo mismo, el producto escalar de dos vectores se llama así precisamente porque el resultado es siempre un escalar.

Y llamo matriz del cambio de base (llamemosla M) , la que me da las coordenadas en forma de matriz columna si multiplico las componentes en la base antigua del vector con la matriz M por la izquierda y las componentes en la base antigua a la derecha

Imagino que buscas lo siguiente.

Si \( w=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\alpha_{i}u_{i}=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\beta_{i}v_{i} \), los escalares \( \alpha_{i}, \beta_{i} \) se denominan coordenadas del vector \( w \) en las bases \( B_{1}=\{u_{1},\ldots ,u_{n}\} \) y \( B_{2}=\{v_{1},\ldots ,v_{n}\} \) respectivamente.

Lo que buscas (creo) es una matriz \( M \) tal que \( M\left(\begin{array}{c}\alpha_{1} \\ \vdots \\ \alpha_{n} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\beta_{1} \\ \vdots \\ \beta_{n} \end{array}\right) \).

En este caso la entrada \( i,j \) de \( M \) es la \( i- \)ésima coordenada de \( u_{j} \) en la base \( B_{2} \). (Es lo mismo que te dije en la otra respuesta)

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Matriz de cambio de base
« en: 24 Febrero, 2015, 05:54 pm »
Hola,

La matriz del cambio de base puede definirse por filas o por columnas dependiendo de si vas a trabajar con vectores fila y multiplicar la matriz por la derecha o con vectores columna y multiplicar la matriz por la izquierda.

En caso de trabajar con vectores columna, las columnas de la matriz del cambio de base son las coordenadas de los vectores de la base antigua en la base nueva, escritos en orden.


¿La componente i,j de la matriz era \( \vec{ u_i}\cdot{}\vec{v_j}  \) o la transpuesta?
Por un lado, uno de esos vectores debe estar traspuesto para que tenga sentido multiplicarlos, por otro lado el resultado va a ser un escalar, así que hablar de su traspuesta no tiene mucho sentido.

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