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Mensajes - Leonardog

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Cálculo 1 variable / Re: Límites
« en: 20 Julio, 2010, 12:57 am »
Está mal este planteo para 1?:
\(
k=\sqrt[ ]{2 \sqrt[ ]{2 \sqrt[ ]{2 \sqrt[ ]{2 ...}}}}
 \)
luego:
\(
k^2=2 \sqrt[ ]{2 \sqrt[ ]{2 \sqrt[ ]{2 ...}}}=2k
 \)
Entonces:
\(
k^2=2 k\Rightarrow{k^2-2k=k(k-2)}
 \)
De donde obtengo que k=2 (descarto a k=0, sin poder justificarlo formalmente, aunque está claro que no va a dar 0).
Salu2,
Leo


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Cálculo 1 variable / Re: Dominio de función de 2 variables
« en: 14 Agosto, 2008, 01:11 pm »
Gracias por las respuestas, las analizaré mas detenidamente luego en casa.
Efectivamente el ejercicio estaba mal escrito, está bien la corrección de el_manco. El post lo hice desde un lugar donde la conectividad era muy mala, y no pude corregirlo.
Saludos,

3
Cálculo 1 variable / Dominio de función de 2 variables
« en: 13 Agosto, 2008, 06:17 pm »
Hola, tengo el siguiente ejercicio:
\( z=f(x;y)=\sqrt{1-x-e^x/y} \)
Tengo que hallar y graficar el dominio.
Planteando
\( 1-x-e^x/y \geq {0} \)
Llego a:
\( y \geq{\displaystyle\frac{x}{ln(1-x)}} \)
Sin embargo, para \( x=0 \) tambien es parte del dominio.
Como deberia plantearse?
Salu2,

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Cálculo 1 variable / Re: ¿Integrales largas?
« en: 22 Agosto, 2007, 02:08 am »
Definitivamente a la segunda integral no le encuentro la vuelta. Usando un software para integrar, la primera integral me da bien, pero en la segunda el programa tampoco la resuelve. ¿Será que no tiene primitiva expresable con funciones elementales?
Saludos,

5
Cálculo 1 variable / Re: integral que no puedo resolver
« en: 18 Agosto, 2007, 10:17 pm »
Esa función no tiene primitiva que se puede expresar mediante funciones elementales.
Salu2,

6
Cálculo 1 variable / ¿Integrales largas?
« en: 17 Agosto, 2007, 03:52 am »
Buenas, yo de nuevo molestando con integrales.
Tengo las siguientes 2 integrales:
\( \displaystyle\int_{}^{} \displaystyle\frac{dx}{x \sqrt[3 ]{1+x^5}} \)
y
\( \displaystyle\int_{}^{} \displaystyle\frac{x^{-2}dx}{\sqrt[ ]{(2+x^3)^5}} \)

La primera creo que la tengo, solo que es un poco larga! Alguien podría tirar alguna pista?
Yo básicamente hice primero la sustitución \( t=1+x^5 \) con lo cual llego a:
\( \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{t^{-1/3} dt}{t-1} \)
A esa integral la resuelvo como irracional, haciendo: \( t=u^3 \) llegando a:
\( \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{u du}{u^3-1} \)
Esa integral la resuelvo como racional, que encima tiene una raíz real y un par de complejas, por lo que hay que descomponer de una forma un poco mas larga. Finalmente de esa integral me salen 2 logaritmos y un arco tangente. Se ve bien el procedimiento?  ??? Es probable que a lo anterior le falten algunas constantes que saco fuera de la integral.  :o

Para la segunda no sé, imagino que será algo parecido, todavía no la empiezo.  :banghead:

Bueno, espero sugerencias...  ;D
Salu2,

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Cálculo 1 variable / Re: Integral complicada
« en: 09 Agosto, 2007, 01:14 pm »
Sip, no son tan difíciles, pero son largas... jeje y es muy fácil comerse alguna cosita por ahí. Definitivamente creo que la mejor forma es con coordenadas polares.
Gracias por la ayuda.
Salu2.

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Cálculo 1 variable / Re: Integral complicada
« en: 09 Agosto, 2007, 03:39 am »
Hola. Me queda algo así

\( \displaystyle\int_{0}^{1}( \displaystyle\frac{(1-y^2)^(3/2)}{3} + 3 y^2 \sqrt[ ]{1-y^2}) dy \)

Resolviendo las 2 integrales por separado llego al resultado, pero ninguna de las 2 me parece fácil. En ambas uso la sustitución \( y=\sen t  \). ¿Hay una forma más sencilla? (sin usar coordenadas polares...)
Salu2,

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Cálculo 1 variable / Re: Integral complicada
« en: 08 Agosto, 2007, 05:45 pm »
Gracias por la respuesta, apenas pueda lo pruebo. Creo que me faltaba la sustitución correcta (\( y=\sen t \)).
Salu2,

10
Cálculo 1 variable / Integral complicada
« en: 08 Agosto, 2007, 04:45 pm »
Buenas, tengo la siguiente integral:
\( \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{}^{} (x^2+3y^2)dxdy \)
Donde el dominio de integracion es \( x^2 + y^2 \leq{1} \)

En coordenadas polares sale relativamente fácil, y me da el resultado: \( \pi \)

El tema es que sale en un apunte antes de tratar el tema de cambio de coordenadas, por lo cual entiendo que pide que se resuelva sin hacer el cambio. Llego a unas integrales que se me complican! Usando una tabla de integrales llego al resultado, pero estoy tratando de hacer todo el desarrollo.
Alguna sugerencia?
Salu2,

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Cálculo 1 variable / Re: Problema con 2 integrales
« en: 19 Junio, 2007, 01:04 pm »
Gracias manco, aunque por tu velocidad para responder dudo que seas manco! Una  respuesta en menos de 20 minutos!
Esos ejercicios fueron dados en una clase de Analisis Matemático 1 para Ingeniería. (al final de la primera clase de integrales por partes). Definitivamente creo que debe haber un error en los enunciados, ya que los alumnos no conocen la funcion de Gauss, menos las de Fresnel (esas tampoco las conozco...). De hecho, era la primera clase de integración por partes! Salvo que la intención del docente haya sido dar esas integrales para que los chicos se rompieran un poco la cabeza, sin que pudieran llegar a buen puerto.

Bueno, gracias por sacarme esa duda.
Salu2,

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Cálculo 1 variable / Problema con 2 integrales
« en: 19 Junio, 2007, 12:37 pm »
Hola a todos, tengo problemas al resolver estas 2 integrales:

1) \( \displaystyle\int_{}^{}\sqrt{x} \cdot \sen(x) dx \)

2) \( \displaystyle\int_{}^{}\sqrt{x} \cdot e^x dx \)

Intenté resolverlas, pero no llego a un resultado. Utilizando Maxima me da un resultado en el cual sale la funcion error o de Gauss, y teniendo eso en cuenta tampoco llego.  ???
¿Alguna sugerencia?  :banghead:
Salu2,

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Cálculo 1 variable / Re: Continuidad
« en: 30 Abril, 2007, 04:23 pm »
Bien, gracias por sus respuestas. Redondeando entonces:
Supongamos que siempre me planteo la posiblidad de extender una función a continua, entonces está bien decir que \( f_1 \) tiene un punto de discontinuidad evitable, aún cuando tenga presente que \( x=1 \) este fuera del dominio?

O que \( f_4 \) es discontinua NO evitable, ya que no hay forma de modificar ligeramente esa función para hacerla continua? (aun teniendo en cuenta que 0 no pertenece al dominio.

Entiendo que si un valor no pertenece al dominio, no tiene sentido hacer mucho análisis en ese punto. Lo que pasa es que sino me quedan la mayoría de las funciones comunes como continuas. (cuando digo funciones comunes me refiero a las que no estan definidas por tramos por ejemplo).

Salu2,

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Cálculo 1 variable / Re: Continuidad
« en: 30 Abril, 2007, 01:20 pm »
Entonces cuando se dice que hay una discontinuidad evitable? Según tenía entendido en \( f(x)=\displaystyle\frac{x^2-1}{x-1} \) era ese tipo de discontinuidad. Pero si x=1 no pertenece al dominio, entonces la función es continua. Si los puntos 'molestos' son los que dan las discontinuidades, y son esos mismos que saco del dominio, entonces no tengo discontinuidades...

Ya me hice lío...

Salu2,


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Cálculo 1 variable / Continuidad
« en: 30 Abril, 2007, 02:46 am »
Buenas, tengo la siguiente duda. Es un ejercicio de continuidad, la función es:

\( y(x) = \left |{\sqrt{x^2-1}}\right | \)

El argumento de la raíz es una simple parábola, que tiene valores no negativos para \( \left |{x}\right |\geq{1} \)

Ahora bien, la función es continua o no? Si me ajusto a las condiciones de continuidad la función las cumple para todo su dominio, incluso en x=1 o x=-1, donde un límite lateral no existe. Sin embargo, la función no es continua desde el punto de vista gráfico. En el intervalo donde \( \left |{x}\right |<{1} \) la función no está definida (en los R), por ende no pertenece al dominio así que no entraría en el analisis de continuidad.
Ahora bien, si la continuidad no se analiza en el dominio, me queda que casi todas las funciones son continuas! (exceptuando las funciones donde hay un salto finito, como la funcion signo). Es decir:
y=1/x es continua, ya que su dominio es R - {0}
\( y=\displaystyle\frac{x^2-1}{x-1} \) es continua, porque x=1 no pertenece al dominio, o tiene una discontinuidad evitable? Depende si excluyo a x=1 del dominio y del analisis de continuidad o no?
Para esto estoy basandome en \( \displaystyle\lim_{dx \to 0}{dy}=0 \)
No tengo conocimientos de topología, donde entiendo que hay una explicación mas general y sencilla.
Espero comentarios,
Salu2!




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Propuestos por todos / Re: Integrales Triples
« en: 13 Abril, 2007, 08:56 pm »
Acabo de resolver ambos ejercicios, y efectivamente los resultados son correctos.
Ahora bien, cual es tu duda? Yo los resolví aplicando cambio a coordenadas cilíndricas. Tambien hice un gráfico rápido de las superficies involucradas. Como te fue con eso?
Postea otro mensaje y lo seguimos viendo.
Salu2,

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Cálculo 1 variable / Re: Problema con Newton Raphson
« en: 13 Abril, 2007, 01:57 pm »
Sólo por curiosidad, cual es tu aplicación? Actualmente estoy usando la fórmula de Haversine para medir distancia recorrida, usando un receptor de GPS. En otro post publiqué mi problema al intentar comparar la traza obtenida con la traza patrón.
Tienes alguna sugerencia?

Salu2,

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Cálculo 1 variable / Re: Problema con Newton Raphson
« en: 13 Abril, 2007, 01:39 pm »
Veo que la fórmula que estas usando para calcular la distancia entre 2 puntos, es la que sale de la ley esférica de los cosenos. El arccos() tiene errores de redondeo. Sin embargo, si la distancia es relativamente pequeña, la fórmula haversine es más exacta, que falla únicamente si la distancia a calcular es la que existe entre 2 puntos antípodas de la esfera.
Van unos links:
http://en.wikipedia.org/wiki/Great-circle_distance
http://en.wikipedia.org/wiki/Haversine_formula

Saludos,

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Propuestos por todos / Re: Traza de GPS
« en: 12 Abril, 2007, 01:15 pm »
Buenas,
la opción 1 tiene el siguiente problema:
En el siguiente símbolo: '$' supongamos que la S sea el camino patrón, mientras que la recta que lo atraviesa es el camino realizado. Se puede ver que TODOS los puntos del camino estan cerca de algun punto de la traza patrón. Dicho de otra forma, quedan puntos de la traza patrón que no tienen ningun punto del recorrido cerca. Eso me llevó a la opción 2. Incluso a la opción 2 le veo más sentido, la traza patrón debe ser cumplida, por ende todos sus puntos deberían tener algún punto cercano (lo cual no excluye la posibilidad de que varios puntos de la traza patrón tengan un mismo punto del recorrido como el más cercano)
Bueno, seguiré investigando.
Saludos,

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Propuestos por todos / Traza de GPS
« en: 11 Abril, 2007, 11:22 pm »
Hola a todos. Tengo el siguiente problema, y no sé muy bien donde publicarlo. (Geometría?)

Tengo un receptor de GPS, el cual me da puntos en 2 dimensiones (latitud/longitud, o x/y). Tengo además, la traza patrón que debería haber cumplido, digamos la ruta que debería haber seguido.
Necesito encontrar formas de dar un factor de mérito para decir cuanto se acerca una traza a la otra. ¿Alguien tiene alguna sugerencia?
En principio, la traza patrón tiene mas definición (más puntos) que la traza a comparar.
Se me ocurren los siguientes metodos:
1) Calcular la distancia de cada punto de la traza al punto de la traza patrón mas cercano. Definido un limite, la cantidad de puntos que no cumplan la distancia minima es un valor de mérito.
2) Lo mismo que 1 pero al revés, es decir ver cuantos puntos de la patrón están mas lejos de la traza que un valor fijo.
3) Ensanchar las rectas formadas por el recorrido a comparar (formando cuadrilateros) y ver cuantos puntos del patrón estén encerrados y cuantos afuera.

A todas le encuentro contras, alguien sugiere algo mejor?
Saludos,

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