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Mensajes - Marcos Castillo

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Dudas y sugerencias del foro / Re: Disculpas
« en: 02 Mayo, 2020, 06:17 am »
Vale, Richard R Richard.
¡Un saludo!

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Dudas y sugerencias del foro / Disculpas
« en: 01 Mayo, 2020, 02:47 pm »
Hola, feriva, Luis Fuentes, forer@s.
Tuve un problema con la web de física. Sólo quería saludaros y preguntaros:
Richard R Richard: Me comporté con mucha falta de educación. Sólo quería pediros sinceramente perdón.
Estimado foro rincón matemático, también creo que este comportamiento con un foro amigo exige que os pida disculpas a vosotros.
Un saludo.

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Temas de Física / Re: Condensadores en paralelo
« en: 12 Abril, 2020, 05:29 pm »
Perfecto. Coincide con mi impresión. Es un dato que no aparece en ningún ejercicio anterior en el capítulo en el que estoy. Lo preguntaba porque soy un principiante. Estoy estudiando por la Uned el curso de acceso a la universidad, para acceder al gra...¡Pero si ya me conoces...!. Perdona. ¡Un saludo!

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Temas de Física / Condensadores en paralelo
« en: 12 Abril, 2020, 02:56 pm »
¡Hola!

Tengo un texto, un par de imágenes, y un ejemplo que no entiendo sobre condensadores en paralelo. Lo escribo primero y luego la duda:

"Condensadores en paralelo

A menudo los condensadores y otros componentes electrónicos se conectan de diversas formas. La figura 16.15a (adjunta) muestra una combinación en paralelo, en la que cada una de las placas de un condensador se conecta a una de las placas del otro. ¿Cuál es la capacidad equivalente de esta combinación en paralelo? Por capacidad equivalente nos referimos a un único condensador (Figura 16.15b, adjunta) que permita almacenar la misma carga que la combinación en paralelo.
Hemos conectado los condensadores en paralelo a una batería, de la forma que se muestra en la figura. Esto hace que la diferencia de potencial \( V \) de la batería esté presente en cada condensador. Pero \( C=Q/V \) para cada condensador, por lo que las cargas de los condensadores son \( Q_1=C_1V \) y \( Q_2=C_2V \), respectivamente. Si pensamos en la combinación en paralelo como si fuera un único condensador, su carga total sería \( Q_1+Q_2 \). Con la diferencia de potencial \( V \) de la batería en bornes de ese condensador, la capacidad equivalente sería
\( C_P=\dfrac{Q}{V}=\dfrac{Q_1+Q_2}{V}=\dfrac{Q_1}{V}+\dfrac{Q_2}{V} \)
Los dos últimos términos son simplemente las capacidades de los condensadores individuales, por lo que
\( C_P=C_1+C_2 \) (16.11a)
Por lo tanto, la capacidad equivalente de dos condensadores en paralelo es la suma de las capacidades individuales. Por ejemplo, suponga que las capacidades de los condensadores de la Figura 16.15a son \( C_1=2,0\;\mu{F} \) y \( C_2=5,0\;\mu{F} \). Entonces, la capacidad equivalente de la combinación será \( C_P=C_1+C_2=2,0\;\mu{F}+5,0\;\mu{F}=7,0\;\mu{F} \). Las cargas de los condensadores serán:
\( Q_1=C_1V=(2,0\;\mu{F})(9,0\;V)=18\;\mu{F}\cdot{V}=18\;\mu{C} \)
\( Q_2=C_2V=(5,0\;\mu{F})(9,0\;V)=45\;\mu{F}\cdot{V}=45\;\mu{C} \)
La carga total, \( 63\;C \), se puede obtener sumando estos valores o directamente a partir de la fórmula \( Q=C_PV \). Observe que la capacidad equivalente es mayor que cada una de las capacidades individuales. Físicamente, podemos pensar en la combinación en paralelo como si fuese un único condensador  con una área de placa más grande . Como ya hemos visto, eso tiene como resultado una capacidad mayor. Esta demostración puede generalizarse fácilmente para el caso de tres o más condensadores en paralelo, de modo que
\( C_P=C_1+C_2+C_3+... \) (Condensadores en paralelo, unidades SI:F)."

La duda es: ¿cómo obtiene los \( 9,0\;V \) de potencial?. No he sabido.

Spoiler
[cerrar]


PD: Hay una errata: no son \( 63\;C \), sino \( 63\;\mu{C} \). Ahora lo publico, y con el móvil adjunto las fotos.

¡Un saludo!

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¡Perfecto!
Un saludo

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Y \( \Ran f(x) \)? o \( \mbox{Img}[f(x)] \). Estaba en el tranvía. El paisaje es desolador. Fuerza!!✊✊

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Vale, geómetracat, feriva, Richard R Richard. Sois escuela para mí!!
Gracias!!

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Sí, feriva, he aprovechado que para cualquier \( \forall x\in{\mbox{Dom[f(x)]}} \), es decir, para todo \( x\in{\mathbf{R}} \), \( \Im[f(x)]=\{1\} \). He hecho una...he sacado una \( x \) de la chistera.
¿Cuál es el símbolo LaTeX para la imagen de una función?

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Para cualquier \( x \) real, \( 1^x=1 \). Por tanto, la función \( f:\Bbb R \to \Bbb R \) definida por \( f(x)=1^x \) le asigna a cada \( x \) el número \( 1 \) y es la función constante \( 1 \).

Por otro lado, \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty} 1^x=1 \), no es ninguna indeterminación.
Lo que es una indeterminación es un límite de la forma \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x)^g(x) \) donde \( f(x) \) tiende a \( 1 \) y \( g(x) \) tiende a infinito. Decimos que es una indeterminación porque únicamente con esa información no se puede saber cuál es el límite, pero el límite de una función concreta (como \( 1^x \)) nunca puede ser indeterminado. O bien existe y es un número concreto (\( 1 \) en este caso) o bien no existe.

Hola, Richard R Richard, geómetracat, feriva:

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{1^x}=1 \), porque para cada \( \epsilon>0 \) existe un \( s\in{\mathbf{R}} \) tal que \( |f(x)-L|<\epsilon \) siempre que \( x>s \); para cada \( \epsilon>0 \) existe un \( s\in{\mathbf{R}} \) tal que \( |f(x)-L|<\epsilon \): basta escoger un \( x \) tal que\( x>s \).

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¡Hola,
No sé. A mí se me ocurre ésto:
\( f(x)=\log_a (x)\;\mbox{con}\;x>0,\;a>0\;y\;a\neq{1}\Longleftrightarrow{\nexists{log_1^{-1}(x)}} \). Si no se plantea el logaritmo en base 1, ¿cómo se va a plantear su equivalente?
¡Ojo!, no sé quién decidió que \( 1^{\infty} \) era una indeterminación.
No sé rebatir que \( 1^x \) es una función. En el libro que estoy estudiando, se estudian algunas funciones, definidas en subconjuntos de \( \mathbf{R} \) con valores en \( \mathbf{R} \), que llaman funciones reales de variable real
Definición. Se denomina funciones reales de variable real a toda función \( f \) de un subconjunto no vacío \( A \) de \( \mathbf{R} \), denominado dominio de la función, en un conjunto \( B\subseteq{\mathbf{R}} \). Para representar una función utilizaremos la notación:
\( \begin{array}{rccc}f&:\mathbb{R}&\rightarrow&\mathbb{R}\\ &x&\rightarrow&f(x)\end{array} \). Así que ningún problema para afirmar que \( 1^x \) es una función, tanto para los que piensan que \( \pm{\infty}\in{\mathbf{R}} \), como para los que piensan que \( \pm{\infty}\notin{\mathbf{R}} \). Según esta definición de función, \( 1^x \) es una función.
Resumiendo: \( f(x)=1^x \) es una función; \( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{1^x} \) lo llaman indeterminación, pero eso es otro debate, que intuyo muy fatigoso; los logaritmos y su expresión equivalente son una realidad; pero su criterio lo he malinterpretado en el sentido de que he llegado a la conclusión de que \( 1^x \) no es una función.
¡Un saludo!


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\( log_1 2 \nexists \)  pues \( 1^x=1 \forall x \) pero \( 1^x \) si es una función



Pero la base es constante y “x” tiene que tomar valores. Es decir, si consideras eso, limitas el dominio a un solo valor; y en una definición general (en este caso definición general de función constante) se considera algún dominio en general, no en particular. Por lo que está fuera de consideración, no se puede elegir en general b=x (al menos en una función de una sola variable) porque entonces se tiene algo disparatado: cts=variable.
 

Richard R Richard, no estoy de acuerdo contigo. \( 1^x\neq{1} \). En tal caso, \( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{1^x} \) no sería una indeterminación. Estoy de acuerdo con feriva. \( \log_1 (x) \) no es función, igual que tampoco lo es su equivalente, \( 1^x \)

¡Un saludo!

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Hola, Luis Fuentes, feriva, foro. He descubierto nuevas cosas.

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Hola Richard R Richard. La gráfica de la función para \( y=\ln x \), es decir, para el caso \( a=e \) es ésta (foto adjunta). En base 1 no es función... No es función logaritmo en base \( a>0 \) . A eso se refiere. Hablar de \( 1^x \) no ha lugar. La función logaritmo en base \( 1 \) ... ¿ No le estoy buscando tres pies al gato?. En cualquier caso, cualquier excusa es buena para intercambiar palabras dentro del ámbito del lenguaje de la matemática. ¡Un saludo cordial, Richard R Richard!

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Perdón, :-[ es un razonamiento que he sacado de esta cita:
"Función logaritmo en base a
Definición. Se llama función logaritmo en base a>0 y se designa por \( \log_a (x) \) a la función definida en \( \mathbf{R}^+ \), con los valores en \( \mathbf{R} \), que tiene las siguientes propiedades:
1- Cualesquiera que sean los números \( x,y\in{\mathbf{R}^+} \), se verifica:
\( \log_a (x\cdot{y})=\log_a x +\log_a y \).
2- Cualesquiera que sean los números \( x,y\in{\mathbf{R}^+} \), se verifica
\( \log_a \left(\dfrac{x}{y}\right)=\log_a x-\log_a y \).
3-\( \log_a a=1 \).
4-\( \log_a 1=0 \).
5-\( \log_a x=\log_a y \) implica \( x=y \).
6-\( \log_a x \) es continua (...).
\( \cdot{} \)Nota: Se necesita imponer las condiciones: \( a>0 \) para que exista \( \log_a (x) \), y \( a\neq{1} \) para que sea una función."
Mi razonamiento ha sido: Si planteáramos \( y=\log_1 (x)  \), esto sería equivalente a plantear \( y=1^x \). Si niega la base 1 para que sea función, niega \( 1^x \) como función. Entonces, ¿de qué habla cuando habla de "función"?.
¡Un saludo!

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Hola, tengo una definición de función, y quiero saber por qué \( 1^x \) no encaja en la definición:
Definición. Se denomina función real de variable real a toda función \( f \) de un subconjunto no vacío \( A \) de \( \mathbf{R} \), denominado dominio de la función, en un subconjunto \( B\subseteq{\mathbf{R}} \), denominado conjunto final de la función. Para representar una función utilizaremos la notación

\( \begin{array}{rccc}f&:A&\rightarrow&B\\ &x&\rightarrow& f(x)\end{array} \)

¿Por qué \( 1^x \) no puede tipificarse como función constante?
Definición. Las funciones constantes son las funciones reales de variable real con expresión algebraica \( f(x)=k \), siendo \( k \) un número real cualquiera. También se expresan como \( y=k \). En esta función, a cualquier número real le corresponde su misma imagen, \( k \).

Ahora me respondo yo mismo: \( 1^x \) no encaja, porque \( x \) no varía, es una contradicción formal: no es la expresión para una constante, ni tampoco para una función. ¿Correcto?.

¡un saludo!

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¡Muchas gracias, sugata, geómetracat!
¡Un saludo!

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Hola, tengo un texto de cálculo de límites, y tengo una duda. Lo escribo:
"Si \( \displaystyle\lim_{x \to a}{f(x)}=L \), entonces
\( \displaystyle\lim_{x \to a}{(\log_b f(x))}=\log_b (\displaystyle\lim_{x \to a}{f(x)})=\log_b (L) \), para todo \( b\in{\mathbf{R}^{+}} \), con \( b\neq{1} \), supuesto que \( f(x)>0 \) en un entorno del punto \( a \)."

La duda es: ¿por qué \( b\neq{1} \)?.

Un saludo!

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¡Muchas gracias, feriva, manooooh, Richard R Richard!
Un saludo

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Hola, feriva, argentinator, Luis Fuentes... tengo un ejercicio resuelto, y tengo una duda. Lo escribo primero y luego la duda:
"Estudiar la continuidad y derivabilidad de la función \( f:\mathbf{R}\rightarrow{\mathbf{R}} \) definida por
\( f(x)=\begin{cases}{x}&\text{si}&x<0\\{x+1}&\text{si}&{0\leq{x\leq{1}}}\\{x^2+1}&\text{si}&{1<x}\end{cases} \)
Solución. Por tener \( f \) una expresión polinómica en cada uno de los intervalos \( (-\infty,0) \), \( (0,1) \) y \( (1,+\infty) \), entonces \( f \) es continua en cada uno de dichos intervalos.
Veamos qué ocurre en \( x=0 \) y \( x=1 \). En \( x=0 \) se tiene,
\( \displaystyle\lim_{x \to 0^{-}}{f(x)}=\displaystyle\lim_{x \to 0^{-}}{x}=0 \), \( \displaystyle\lim_{x \to 0^{+}}{f(x)}=\displaystyle\lim_{x \to 0^{+}}{(x+1)=1} \) y \( f(0)=1 \)
Por ser \( \displaystyle\lim_{x \to 0^{-}}{f(x)}\neq{\displaystyle\lim_{x \to 0^{+}}{f(x)}} \), entonces la función no es continua en \( x=0 \).
En \( x=1 \) se tiene
\( \displaystyle\lim_{x \to 1^{-}}{f(x)}=\displaystyle\lim_{x \to 1^{-}}{(x+1)=2} \), \( \displaystyle\lim_{x \to 1^{+}}{f(x)}=\displaystyle\lim_{x \to 1^{+}}{(x^2+1)=2} \) y \( f(1)=2 \)
Como \( \displaystyle\lim_{x \to 1^{-}}{f(x)}=\displaystyle\lim_{x \to 1^{+}}{f(x)}=f(1)=2 \), entonces \( f \) es continua en \( x=1 \)
Por tener \( f \) una expresión polinómica en cada uno de los intervalos \( (-\infty,0) \), \( (0,1) \) y \( (1,+\infty) \), entonces \( f \) es derivable en cada uno de dichos intervalos.
En \( x=0 \), la función no es continua, luego no puede ser derivable y en \( x=1 \) se tiene,
\( \displaystyle\lim_{h \to 1^{-}}{\dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}}=\displaystyle\lim_{h \to 1^{-}}{\dfrac{1+h+1-2}{h}}=\displaystyle\lim_{h \to 1^{-}}{\dfrac{h}{h}}=1 \),
\( \displaystyle\lim_{h \to 1^{\color{red}+\color{black}}}{\dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}}=\displaystyle\lim_{h \to 1^{+}}{\dfrac{(1+h)^2+1-2}{h}}=\displaystyle\lim_{h \to 1^{+}}{(2+h)}=2 \)
Por ser \( \displaystyle\lim_{h \to 1^{-}}{\dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}}\neq{\displaystyle\lim_{h \to 1^{+}}{\dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}}} \), la función \( f \) no es derivable en \( x=1 \)
Por tanto, la función es continua en \( \mathbf{R}-\{0\} \) y derivable en \( \mathbf{R}-\{0,1\} \)."
La duda es que no entiendo por qué \( \displaystyle\lim_{h \to 1^{+}}{(2+h)} \) es igual a 2.
¡Un saludo!


He tenido una errata de órdago. ¿El límite entonces cómo queda y por qué?. ¡Un saludo!

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Hola, feriva, argentinator, Luis Fuentes... tengo un ejercicio resuelto, y tengo una duda. Lo escribo primero y luego la duda:
"Estudiar la continuidad y derivabilidad de la función \( f:\mathbf{R}\rightarrow{\mathbf{R}} \) definida por
\( f(x)=\begin{cases}{x}&\text{si}&x<0\\{x+1}&\text{si}&{0\leq{x\leq{1}}}\\{x^2+1}&\text{si}&{1<x}\end{cases} \)
Solución. Por tener \( f \) una expresión polinómica en cada uno de los intervalos \( (-\infty,0) \), \( (0,1) \) y \( (1,+\infty) \), entonces \( f \) es continua en cada uno de dichos intervalos.
Veamos qué ocurre en \( x=0 \) y \( x=1 \). En \( x=0 \) se tiene,
\( \displaystyle\lim_{x \to 0^{-}}{f(x)}=\displaystyle\lim_{x \to 0^{-}}{x}=0 \), \( \displaystyle\lim_{x \to 0^{+}}{f(x)}=\displaystyle\lim_{x \to 0^{+}}{(x+1)=1} \) y \( f(0)=1 \)
Por ser \( \displaystyle\lim_{x \to 0^{-}}{f(x)}\neq{\displaystyle\lim_{x \to 0^{+}}{f(x)}} \), entonces la función no es continua en \( x=0 \).
En \( x=1 \) se tiene
\( \displaystyle\lim_{x \to 1^{-}}{f(x)}=\displaystyle\lim_{x \to 1^{-}}{(x+1)=2} \), \( \displaystyle\lim_{x \to 1^{+}}{f(x)}=\displaystyle\lim_{x \to 1^{+}}{(x^2+1)=2} \) y \( f(1)=2 \)
Como \( \displaystyle\lim_{x \to 1^{-}}{f(x)}=\displaystyle\lim_{x \to 1^{+}}{f(x)}=f(1)=2 \), entonces \( f \) es continua en \( x=1 \)
Por tener \( f \) una expresión polinómica en cada uno de los intervalos \( (-\infty,0) \), \( (0,1) \) y \( (1,+\infty) \), entonces \( f \) es derivable en cada uno de dichos intervalos.
En \( x=0 \), la función no es continua, luego no puede ser derivable y en \( x=1 \) se tiene,
\( \displaystyle\lim_{h \to 1^{-}}{\dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}}=\displaystyle\lim_{h \to 1^{-}}{\dfrac{1+h+1-2}{h}}=\displaystyle\lim_{h \to 1^{-}}{\dfrac{h}{h}}=1 \),
\( \displaystyle\lim_{h \to 1^{+}}{\dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}}=\displaystyle\lim_{h \to 1^{+}}{\dfrac{(1+h)^2+1-2}{h}}=\displaystyle\lim_{h \to 1^{+}}{(2+h)}=2 \)
Por ser \( \displaystyle\lim_{h \to 1^{-}}{\dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}}\neq{\displaystyle\lim_{h \to 1^{+}}{\dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}}} \), la función \( f \) no es derivable en \( x=1 \)
Por tanto, la función es continua en \( \mathbf{R}-\{0\} \) y derivable en \( \mathbf{R}-\{0,1\} \)."
La duda es que no entiendo por qué \( \displaystyle\lim_{h \to 1^{+}}{(2+h)} \) es igual a 2.
¡Un saludo!

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