Por más que busque "método ilineal numérico", los buscadores me corrigen a que deba decir "lineal" 
¿Cómo podría acomodar la expresión para evitar reemplazar directamente?

Debo encontrar los valores de 'a' y 'b'. Como dato tengo valores \( x_i \), \( y_i \).
Y la verdad es que no sé cómo proceder...

En clase hemos revisado varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
El primer método fue el de Gauss y se vio que éste puede presentar dificultades. Uno de esos problemas era que el sistema esté mal condicionado, de modo que una pequeña modificación en los datos da lugar a soluciones totalmente lejanas a las que deberían ser de modo correcto.
Para determinar ello se nos pidió investigar sobre el número de condición.

Entonces he encontrado esta información al respecto:

http://users.dsic.upv.es/asignaturas/eui/cnu/libro/tema4/tema43.htm

Donde se indica cómo calcular el número de condición, y que debe ser muy cercano a uno para que el sistema esté bien condicionado.

Sin embargo, como tarea he desarrollado un programa en Matlab para resolver sistemas de ecuaciones por el método de Gauss, pero no sabría qué tan cercano a uno debe estar el número de condición para que se advierta al usuario de que se trata de un sistema mal condicionado.

En clase, antes de mencionar los números de condición, la profesora nos decía que está mal condicionado si la determinante de la matriz de coeficientes es muy cercana a 0 (luego de escalar la matriz). Yo le pregunté, ¿entonces hasta qué valor tan cercano a cero podríamos considerar un sistema como mal condicionado?
Allí fue cuando nos pidió investigar sobre los números de condición, y ahora me encuentro con "valores cercanos a 1". ¿Pero qué tanto debería considerar ello para el programa que he hecho en Matlab?

Espero que por favor me puedan ayudar con esta duda.
Me parece haber leído que ello depende de los cálculos empleados.

En clase se nos ha entregado una serie de datos: cantidades y costos.

Existe un costo fijo, que es lo que gasta una empresa independientemente de la cantidad. Pero además existe un costo variable que depende de q (la cantidad). Sumando estas cantidades obtenemos el valor del costo total para cada cantidad dada q.

Además tenemos la ecuación del ingreso total que simplemente es de la forma: IT = 4q. Graficándolo obtenemos una línea recta.

El problema es que los datos para el CT no representan una recta, nisiquiera una aproximación, por lo que no tendría sentido realizar una regresión lineal. El profesor nos dijo que investigaramos sobre eso. Es decir, de qué forma podríamos acercarnos al valor exacto de la intersección de estas dos curvas: CT e IT.

Se tiene la ecuación de IT, pero de CT sólo se tienen datos, que representandolos gráficamente representan una curva hacia arriba, luego baja y nuevamente sube.

Gracias de antemano.

Determine una función \( y = f(x) \) cuya segunda derivada sea \( y'' = 12x - 2 \) en cada punto \( (x, y) \) sobre su gráfica, y \(  y=-x+5 \) es tangente a la gráfica en el punto que corresponde a \( x=1 \).

Ahora que estoy llevando "Cálculo III", tengo una duda sobre las ecuaciones diferenciales de segundo orden.

Tengo entendido que existen 3 maneras de resolverlas:
1. Usando operadores anuladores.
De ese modo hago homogénea la ecuación y la solución que encuentre será la solución general de mi ecuación inicial (porque son equivalentes).
2. Por variación de parámetros. En este caso resuelvo wronskianos e integro para encontrar C1(x), C2(x), en base a la forma que tenga Yh. Así obtengo Yp y luego solo sumo ambas para obtener la solución general.
3. Por coeficientes indeterminados. He visto que también se refieren a este tema como el "método de superposición". Aquí en base a la forma de h(x) (la función de salida), se supone una forma para Yp. Luego según sea necesario se deriva dicha solución particular, y ello se reemplaza en la ecuación. Tras igualar a h(x) se encuentran los coeficientes de Yp.

Una duda en general que tengo es:
Resolviendo una misma ecuación diferencial, ¿Es normal que obtenga soluciones distintas de acuerdo al método que aplique? (Por ejemplo, usando variación de parámetros, obtengo soluciones que añaden términos que aunque dependan de la variable independiente, no están multiplicados por una constante, a diferencia de la solución que me resulta aplicando operadores anuladores).

Y una duda en particular:
Usando el método de superposición debo resolver y'' + 4y = (cosx)^2
Entonces cuando h(x) = (cosx)^2 no estoy muy seguro qué forma debería tener Yp.
Entonces he cambiado h(x) por su equivalente: 1/2 + 1/2 cos(2x).
Y, he intentado resolver usando estas formas para Yp (sin conseguir encontrar las constantes):
A+(Bcos2x + Csen2x)
A+ Bcos2x
X(A+Bcos2x)
X[A + (Bcos2x + Csen2x)]

Muchas gracias nuevamente.
Espero me puedan ayudar.

Este es mi intento de resolver la nueva ecuación diferencial:
De vez en cuando me aparecen integrales muy extrañas de resolver.

Usando una aplicación en línea, he visto que la respuesta incluye una "raíz de PI", y además un S(f(x)), e indica que es Fresnel S integral.

Sí que tengo mala suerte. Justo ayer nos evaluaron una práctica y este ejercicio era uno de los propuestos.

En (a) se pregunta el porqué debe ser creciente en algún intervalo, yo sólo sabía que a medida que x aumenta, la derivada decrece ...
En (b) escribí justamente que eran cero los límites, pero igualmente no sé qué se pueda concluir.
En (c) encontré la segunda derivada pero no especifiqué los intervalos ...

Este tema de graficar funciones los vi hace ya muchos meses y no los recuerdo muy bien.
¿Basta tener la primera derivada para saber tantos detalles?

El profesor desarrolla su clase resolviendo ecuaciones diferenciales y "tratando" de explicarnos, y es muy extraño que nos haya puesto así de pronto una pregunta teórica

Puedes optar por calcular el determinante de la matriz por cofactores. Si el resultado es cero (determinante nula), la matriz no tendrá inversa.

Bueno, voy a escribir el enunciado que estoy resolviendo y luego la duda que tengo:

96. Sean V y V' \( R \)-espacios vectoriales de dimensiones 3 y 4 respectivamente, y sean \( B = \{e_1, e_2, e_3\} \) una base de V y \( B' = \{u_1, u_2, u_3, u_4\} \) una base de V'. Sean \( f: V\rightarrow{}V' \) la aplicación lineal que verifica:
\( f(e_1 + 2e_2 + 3e_3) = u_1 + 3u_2 + 5u_3 + 3u_4 \)
\( f(e_1 + e_3) = u_1 + u_2 + u_3 + u_4 \)
\( f(2e_2 + 3e_3) = 2u_2 + 5u_3 +3u_4 \)

Como f es aplicación lineal, he podido encontrar \( f(e_1), f(e_2) \) y\(  f(e_3) \) usando matrices (sistema de ecuaciones en matriz) en términos de \( u_{i} \).
He aprendido mecánicamente (tengo examen en unas horas y me faltan muchos temas por repasar) cómo encontrar una matriz asociada. El ejercicio no dice explícitamente calcular la matriz asociada de f, pero supongo que se referirá a ello.
Este es un resumen que he hecho (en block de notas) de las matrices asociadas:

Para encontrar la MT asociada a una transformación lineal T: V -> W se quiere:
* La regla de correspondencia de T.
* Una base B={v_1, v_2, ...} de V.
* Una base B'={w_1, w_2, ...} de W.
Pasos a seguir:
1º Calcular T(v_i), para todo v_i que pertenece a B.
2º Escribimos c/u de estas imágenes en combinación lineal de los vectores de B'.
3º Formamos la matriz asociada [T] _B ^B', escribiendo los escalares obtenidos en columnas.
Es decir, [T(v_1)]_B' es el vector de los coeficientes que expresan a v_1 en combinación lineal de w_1, w_2, w_3.
Y este conformará la primera columna de la matriz asociada.

Bueno, y así es como conseguí hallar la matriz asociada:
\( \begin{bmatrix}{1}&{0}&{0}\\{1}&{1}&{0}\\{0}&{1}&{1}\\{0}&{0}&{1}\end{bmatrix} \)

En base a ella he escrito \( f(x, y, z) = (x, x+y, y+z, z) \). Pero no sé si estará bien, es decir, en uno inicio estuve pensando en que \( e_i \) y \( u_{i} \) eran sólo números y ahora resultaron como vectores. Si son vectores, me parece que no he hecho nada que ellos no puedan hacer.
Mi duda gira en torno a esta parte del enunciado:

Sean V y V' \( R \)-espacios vectoriales [...]