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Mensajes - Masakre

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Análisis Matemático / Re: Sistema de 2 ecuaciones, con sumatorias
« en: 01 Diciembre, 2013, 06:48 pm »
Por más que busque "método ilineal numérico", los buscadores me corrigen a que deba decir "lineal"  ???
¿Cómo podría acomodar la expresión para evitar reemplazar directamente?

2
Análisis Matemático / Re: Sistema de 2 ecuaciones, con sumatorias
« en: 01 Diciembre, 2013, 04:26 pm »
Luego de haber visto varios métodos numéricos pasamos a regresión.
Es decir, usamos lo de los mínimos cuadrados, sólo que la profesora explicó cómo llegar a esas fórmulas, igualando la gradiente de la función que se quiere optimizar (obtener sus mínimos) al vector 0.

Repitiendo los mismos pasos, he obtenido el sistema matricial a resolver para regresión hacia polinomios de 1er, 2do y 3er grado.
Sin embargo, hay un ejercicio en el que me indica lo siguiente:

Citar
Para la tabla de datos que se da abajo, encuentre los parámetros a y b de la ecuación:
\( y=a+(0.49-a)e^{-b(x-8)} \)
(aparecen datos X e Y, 4 exactamente)

Entonces he procedido de igual manera, y he obtenido la gradiente de y. Luego igualé eso a un vector columna de 2 ceros y obtuve ese sistema.

En las ocasiones pasadas obtenía sumatorias de sumas, entonces las sumatorias se desglosaban y se trataban por separado, para llegar incluso a poder expresarse en forma matricial... pero en este caso no sé qué más hacer.

Gracias, y siento haber olvidado lo de escribir las fórmulas en LaTeX.

3
Análisis Matemático / Sistema de 2 ecuaciones, con sumatorias
« en: 01 Diciembre, 2013, 03:54 am »
Debo encontrar los valores de 'a' y 'b'. Como dato tengo valores \( x_i \), \( y_i \).
Y la verdad es que no sé cómo proceder...


4
Matemáticas Generales / Consulta sobre notación de funciones
« en: 03 Noviembre, 2013, 05:25 pm »
Lo que entiendo es que, si me presentan una función así:
\( f(x)=2x+1 \)
Pudo entenderla como: \( y=2x+1 \)
Y la gráfica sería en 2 dimensiones.
Para cada valor de x puedo encontrar un valor y y graficar.
Pero si despejo y quedará como: \( 0=2x-y+1 \)
Allí no hay problema porque aparece igualado a cero.

Pero hay casos en los que me dicen, graficar:
\( f(x,y)=2x-y+1 \)
¿Qué significa eso exactamente?
Para mí podría significar z=2x-y+1 y haría una gráfica en 3 dimensiones.

Creo que al menos deberían expresarlo de esta manera:
\( f(x,y): 0=2x-y+1 \)

¿O ya por convenio lo primero significa lo segundo?

5
Cálculo de Varias Variables / Consulta sobre el número de condición
« en: 03 Noviembre, 2013, 01:59 pm »
En clase hemos revisado varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
El primer método fue el de Gauss y se vio que éste puede presentar dificultades. Uno de esos problemas era que el sistema esté mal condicionado, de modo que una pequeña modificación en los datos da lugar a soluciones totalmente lejanas a las que deberían ser de modo correcto.
Para determinar ello se nos pidió investigar sobre el número de condición.

Entonces he encontrado esta información al respecto:
Citar
http://users.dsic.upv.es/asignaturas/eui/cnu/libro/tema4/tema43.htm
Donde se indica cómo calcular el número de condición, y que debe ser muy cercano a uno para que el sistema esté bien condicionado.

Sin embargo, como tarea he desarrollado un programa en Matlab para resolver sistemas de ecuaciones por el método de Gauss, pero no sabría qué tan cercano a uno debe estar el número de condición para que se advierta al usuario de que se trata de un sistema mal condicionado.

En clase, antes de mencionar los números de condición, la profesora nos decía que está mal condicionado si la determinante de la matriz de coeficientes es muy cercana a 0 (luego de escalar la matriz). Yo le pregunté, ¿entonces hasta qué valor tan cercano a cero podríamos considerar un sistema como mal condicionado?
Allí fue cuando nos pidió investigar sobre los números de condición, y ahora me encuentro con "valores cercanos a 1". ¿Pero qué tanto debería considerar ello para el programa que he hecho en Matlab?

Espero que por favor me puedan ayudar con esta duda.
Me parece haber leído que ello depende de los cálculos empleados.

6
Estadística / Interpretación de parámetros en regresión
« en: 02 Noviembre, 2013, 08:57 pm »
En la regresión lineal simple y múltiple no fue muy difícil saber la interpretación para los parámetros encontrados.

Pero ahora, en clase estamos viendo este tipo de regresiones:
- Parabólica
- Potencial
- Exponencial

¿Cómo podría interpretar cada parámetro de la ecuación de regresión encontrada?
Por ejemplo en: \( Ax^{2}+Bx+C \)
Podría decir que B es el aumento o decremento de la variable dependiente Y por cada unidad adicional en X.
¿Pero qué podría escribir respecto a A?

7
Estadística / Encontrar intersección sin ecuaciones
« en: 09 Junio, 2013, 06:34 am »
En clase se nos ha entregado una serie de datos: cantidades y costos.

Existe un costo fijo, que es lo que gasta una empresa independientemente de la cantidad. Pero además existe un costo variable que depende de q (la cantidad). Sumando estas cantidades obtenemos el valor del costo total para cada cantidad dada q.

Además tenemos la ecuación del ingreso total que simplemente es de la forma: IT = 4q. Graficándolo obtenemos una línea recta.

El problema es que los datos para el CT no representan una recta, nisiquiera una aproximación, por lo que no tendría sentido realizar una regresión lineal. El profesor nos dijo que investigaramos sobre eso. Es decir, de qué forma podríamos acercarnos al valor exacto de la intersección de estas dos curvas: CT e IT.

Se tiene la ecuación de IT, pero de CT sólo se tienen datos, que representandolos gráficamente representan una curva hacia arriba, luego baja y nuevamente sube.

Gracias de antemano.

8
Variable compleja y Análisis de Fourier / Propiedades de límites
« en: 19 Febrero, 2013, 11:54 pm »
La última clase que he tenido es sobre funciones de variable compleja, pero la verdad es que el profesor no se ha dado a entender muy bien.

Bueno, él nos ha mencionado estas propiedades de límites en clase:

\( \displaystyle\lim_{z \to{z_0}}{(f\pm{}g)(z)} = ]\displaystyle\lim_{z \to{z_0}}{f(z)}\pm{}]\displaystyle\lim_{z \to{z_0}}{g(z)} \)
\( \displaystyle\lim_{z \to{z_0}}{(f*g)(z)} = ]\displaystyle\lim_{z \to{z_0}}{f(z)} * ]\displaystyle\lim_{z \to{z_0}}{g(z)} \)
\( \displaystyle\lim_{z \to{z_0}}{(\displaystyle\frac{f}{g})(z)} = \displaystyle\frac{]\displaystyle\lim_{z \to{z_0}}{f(z)}}{]\displaystyle\lim_{z \to{z_0}}{g(z)}} \)

Y nos ha dejado como trabajo hacer la demostración de estas propiedades.
Pero la verdad es que no sé de dónde partir o de qué valerme para poder demostrarlas.
Es decir, son afirmaciones tan inmediatas que no sabría de una propiedad más general que pueda demostrar estas otras.

Gracias de antemano.

9
Ecuaciones diferenciales / Ejercicio simple
« en: 18 Febrero, 2013, 02:33 am »
Determine una función \( y = f(x) \) cuya segunda derivada sea \( y'' = 12x - 2 \) en cada punto \( (x, y) \) sobre su gráfica, y \(  y=-x+5 \) es tangente a la gráfica en el punto que corresponde a \( x=1 \).

10
Ecuaciones diferenciales / Sistemas no homogéneos de ED.
« en: 13 Febrero, 2013, 02:34 am »

Gracias de antemano.

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Ecuaciones diferenciales / Duda general sobre EDO de segundo orden.
« en: 09 Febrero, 2013, 03:54 pm »
Ahora que estoy llevando "Cálculo III", tengo una duda sobre las ecuaciones diferenciales de segundo orden.

Tengo entendido que existen 3 maneras de resolverlas:
1. Usando operadores anuladores.
De ese modo hago homogénea la ecuación y la solución que encuentre será la solución general de mi ecuación inicial (porque son equivalentes).
2. Por variación de parámetros. En este caso resuelvo wronskianos e integro para encontrar C1(x), C2(x), en base a la forma que tenga Yh. Así obtengo Yp y luego solo sumo ambas para obtener la solución general.
3. Por coeficientes indeterminados. He visto que también se refieren a este tema como el "método de superposición". Aquí en base a la forma de h(x) (la función de salida), se supone una forma para Yp. Luego según sea necesario se deriva dicha solución particular, y ello se reemplaza en la ecuación. Tras igualar a h(x) se encuentran los coeficientes de Yp.

Una duda en general que tengo es:
Resolviendo una misma ecuación diferencial, ¿Es normal que obtenga soluciones distintas de acuerdo al método que aplique? (Por ejemplo, usando variación de parámetros, obtengo soluciones que añaden términos que aunque dependan de la variable independiente, no están multiplicados por una constante, a diferencia de la solución que me resulta aplicando operadores anuladores).

Y una duda en particular:
Usando el método de superposición debo resolver y'' + 4y = (cosx)^2
Entonces cuando h(x) = (cosx)^2 no estoy muy seguro qué forma debería tener Yp.
Entonces he cambiado h(x) por su equivalente: 1/2 + 1/2 cos(2x).
Y, he intentado resolver usando estas formas para Yp (sin conseguir encontrar las constantes):
A+(Bcos2x + Csen2x)
A+ Bcos2x
X(A+Bcos2x)
X[A + (Bcos2x + Csen2x)]

Muchas gracias nuevamente.
Espero me puedan ayudar.

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Ecuaciones diferenciales / EDO de segundo orden
« en: 03 Febrero, 2013, 05:27 am »
Debo encontrar el Wronskiano de las soluciones y1 y y2 que satisfacen las condiciones iniciales dadas.
Encontrar el Wronskiano es relativamente fácil (hasta yo lo puedo hacer ;D); el problema es que no sé cómo hallar las soluciones:

11. \( y'' + 2xy = 0 ; y_{1}(0) = y_{1}'(0) = 1 ; y_{2}(0) = 1 ; y_{2}'(0) = 0 \)

Quizás alguien pueda ayudarme. Gracias de antemano.

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Ecuaciones diferenciales / Re: Factor integrante
« en: 26 Enero, 2013, 06:08 pm »
Este es mi intento de resolver la nueva ecuación diferencial:

De vez en cuando me aparecen integrales muy extrañas de resolver.

Usando una aplicación en línea, he visto que la respuesta incluye una "raíz de PI", y además un S(f(x)), e indica que es Fresnel S integral.

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Ecuaciones diferenciales / Factor integrante
« en: 26 Enero, 2013, 06:09 am »
Se nos explicó en clase cómo hallar u(x) y u(y), pero no cómo determinar cuándo hallar lo uno o lo otro.
Supongo que sólo se puede determinar "probando", ¿verdad?

Todos los ejercicios los he venido desarrollando al encontrar un u(x), pero con el siguiente ejercicio no ocurre eso:
\( (x+x^{2}sen2y)dy-2ydx=0 \)

He buscado u(x) y aparecen términos 'y'.
He buscado u(y) y aparecen términos 'x'.

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Sí que tengo mala suerte. Justo ayer nos evaluaron una práctica y este ejercicio era uno de los propuestos.

En (a) se pregunta el porqué debe ser creciente en algún intervalo, yo sólo sabía que a medida que x aumenta, la derivada decrece ...
En (b) escribí justamente que eran cero los límites, pero igualmente no sé qué se pueda concluir.
En (c) encontré la segunda derivada pero no especifiqué los intervalos ...

Este tema de graficar funciones los vi hace ya muchos meses y no los recuerdo muy bien.
¿Basta tener la primera derivada para saber tantos detalles?

El profesor desarrolla su clase resolviendo ecuaciones diferenciales y "tratando" de explicarnos, y es muy extraño que nos haya puesto así de pronto una pregunta teórica ???

16
Ecuaciones diferenciales / Ciertas preguntas teóricas sobre EDO.
« en: 23 Enero, 2013, 02:50 am »
Los ejercicios que son para resolver o comprobar ya los he realizado casi todos, pero ahora me he encontrado con este ejercicio, y no estoy muy seguro de mis respuestas:
51. Considere la ecuación diferencial \( dy/dx = e^{-x^2} \).

(a) Explique por qué una solución de la ED debe ser una función creciente en algún intervalo del deje x.

(b) ¿Cuáles son, \( \displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{dy/dx} \) y \( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{dy/ dx} \)? ¿Qué indica esto acerca de una curva solución cuando \( x \to{±}\infty \)?

(c) Determine un intervalo en el cual una curva solución es cóncava hacia abajo y uno en el que la curva es cóncava hacia arriba.

(d) Trace la gráfica de una solución \( y=\emptyset(x) \) de la ecuación diferencial cuya forma es indicada por los incisos (a) a (c).

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Admite inversa?
« en: 07 Diciembre, 2012, 08:36 pm »
Puedes optar por calcular el determinante de la matriz por cofactores. Si el resultado es cero (determinante nula), la matriz no tendrá inversa.

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Muchas gracias por responder. Da la casualidad que este ejercicio era una de las preguntas de mi examen !
Lo he resuelto y he obtenido la misma respuesta que he publicado acá, con el detalle de que no he colocado la observación sobre la base B.
(Antes de ir a dar mi examen entré al foro por última vez. Hubiese sido espectacular que me haya respondido antes jeje. Gracias de todos modos.)

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Bueno, voy a escribir el enunciado que estoy resolviendo y luego la duda que tengo:

96. Sean V y V' \( R \)-espacios vectoriales de dimensiones 3 y 4 respectivamente, y sean \( B = \{e_1, e_2, e_3\} \) una base de V y \( B' = \{u_1, u_2, u_3, u_4\} \) una base de V'. Sean \( f: V\rightarrow{}V' \) la aplicación lineal que verifica:
\( f(e_1 + 2e_2 + 3e_3) = u_1 + 3u_2 + 5u_3 + 3u_4 \)
\( f(e_1 + e_3) = u_1 + u_2 + u_3 + u_4 \)
\( f(2e_2 + 3e_3) = 2u_2 + 5u_3 +3u_4 \)

Como f es aplicación lineal, he podido encontrar \( f(e_1), f(e_2) \) y\(  f(e_3) \) usando matrices (sistema de ecuaciones en matriz) en términos de \( u_{i} \).
He aprendido mecánicamente (tengo examen en unas horas y me faltan muchos temas por repasar) cómo encontrar una matriz asociada. El ejercicio no dice explícitamente calcular la matriz asociada de f, pero supongo que se referirá a ello.
Este es un resumen que he hecho (en block de notas) de las matrices asociadas:

Citar
Para encontrar la MT asociada a una transformación lineal T: V -> W se quiere:
* La regla de correspondencia de T.
* Una base B={v_1, v_2, ...} de V.
* Una base B'={w_1, w_2, ...} de W.
Pasos a seguir:
1º Calcular T(v_i), para todo v_i que pertenece a B.
2º Escribimos c/u de estas imágenes en combinación lineal de los vectores de B'.
3º Formamos la matriz asociada [T] _B ^B', escribiendo los escalares obtenidos en columnas.
Es decir, [T(v_1)]_B' es el vector de los coeficientes que expresan a v_1 en combinación lineal de w_1, w_2, w_3.
Y este conformará la primera columna de la matriz asociada.

Bueno, y así es como conseguí hallar la matriz asociada:
\( \begin{bmatrix}{1}&{0}&{0}\\{1}&{1}&{0}\\{0}&{1}&{1}\\{0}&{0}&{1}\end{bmatrix} \)

En base a ella he escrito \( f(x, y, z) = (x, x+y, y+z, z) \). Pero no sé si estará bien, es decir, en uno inicio estuve pensando en que \( e_i \) y \( u_{i} \) eran sólo números y ahora resultaron como vectores. Si son vectores, me parece que no he hecho nada que ellos no puedan hacer.
Mi duda gira en torno a esta parte del enunciado:
Citar
Sean V y V' \( R \)-espacios vectoriales [...]

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Muchas gracias por la ayuda.

El proceso que usted describe lo resuelve de manera formal, por lo que es imposible que esté errado, pero tengo una duda:

Con el fin de corroborar la aplicación lineal \( f(x_1,x_2,x_3)=(x_2, x_2, x_2, x_3) \) encontraré su núcleo e imagen.

\( Nuc(f) = \{(x, y, z) / T(x, y, z) = (0, 0, 0, 0)\} \)
\( Nuc(f) = \{(x, y, z) / (y, y, y, z) = (0, 0, 0, 0)\} \)
\( Nuc(f) = \{(x_1, x_2, x_3) / x_2 = 0, x_3 = 0\} \)

Luego \( Ker(f)=\begin{Bmatrix} x_{3} = 0\\x_{2} = 0\end{matrix} \)

Y en ningún momento aparece como condición \( x_1-x_3=0 \), por lo que incluso \( f(x, 0, 0) \in{} Nuc(f), \forall{x}\in{}R \).

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