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Mensajes - Stinson

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Organización / Re: Organización del curso: Topología (Munkres)
« en: 21 Enero, 2010, 12:51 pm »
Me inscribo al curso, en cuanto termine mis exámenes del primer cuatrimestre me pongo con ello, creo que puede ser bastante ventajoso aprender de la topología de esta manera.

Muy buena iniciativa, gracias por llevarlo adelante

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Si desarrollaras ese binomio, tendrías el primer término sin \( o(x^n) \) (de hecho \( [p(x)]^i [o(x^n)]^0=[p(x)]^i) \) el segundo término sería algo multiplicado por un factor \( o(x^n) \) y cada sumando términos con potencias mayores que \( n \) hasta \( n+i \).Se engloban todos en \( o(x^n) \).

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Teoría de números / Re: ¿Menos por menos es más?
« en: 26 Diciembre, 2009, 12:20 am »
Es uno de los primeros temas que se tocan en el libro de Cálculo Infinitesimal de M. Spivak y uno de los primeros que me impactó, ver como esas reglas que aprendí en su día, se convertían en teoremas demostrables, ahí empezó mi curiosidad por las matemáticas y hace poco ya reuní el esfuerzo para comenzar a estudiarla en mi tiempo libre.

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Teoría de números / Multiplos de dos números enteros
« en: 26 Diciembre, 2009, 12:16 am »
Antes que nada felices fiestas  :D

Quería saber si esto es correcto, estoy dando mis primeros pasos en matemáticas por mi cuenta, y quiero ver si lo que hago es correcto y riguroso, gracias por vuestro tiempo.

Denotaremos por \( (b) \) el conjunto de los múltiplos de \( b \in \mathbb{Z} \)

Teorema

Dados \( a,b \in \mathbb{Z} \), \( (b)=(c){\Leftrightarrow{}} b=\pm{c} \).

Demostración.

A) \( (b) = (c) \Rightarrow{} b=\pm{c} \)

Si b es cero, entonces c lo es también, y viceversa. En otro caso: dos conjuntos son iguales si y sólo si tienen los mismos elementos, luego b debe ser múltiplo de c, es decir, existe un \( k_{1} \in \mathbb{Z} \) tal que \( b=k_{1}c \), y por otro lado, c debe ser múltiplo de b, es decir, existe un \( k_{2} \in \mathbb{Z} \) tal que \( c=k_{2}b \).

Ahora \( b=k_{1}c=k_{1}k_{2}b \Rightarrow k_{1}k_{2}=1 \)  y como son enteros las soluciones es que los dos son uno o menos uno, como queriamos demostrar.

B)

La segunda implicación es inmediata.

Un saludo

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Es decir, en vez de pensar los componentes como combinación lineal de los materiales, pensar en los materiales como combinación lineal de los componentes. Mucho más claro, muchas gracias!!!

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Hola,

de acuerdo, ya que el enunciado está libre de mis interpretaciones:

Se quieren fabricar tres componentes eléctricos. Cada uno de ellos necesita para su fabricación metal, plástico y aislante. Las cantidades necesarias son (ver matriz 1, primera columna metal, segunda plástico, tercera aislante, primera fila componente 1 y demás. Unidades ahí gramos). Se disponen respectivamente de 2.12, 0.0434, y 0.164 kg de metal plástico y aislante.Utiliza los métodos de Jacobi y Gauss-Seidel para obtener cuántos componentes de cada tipo se pueden producir.

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Acabo de pensar que si supongo que para cada componente se usa la misma cantidad de cada material, se puede plantear como un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, o algo parecido. Me explico:

\( \begin{bmatrix}{15x_1}&{0.25x_2}&{x_3}\\{17x_1}&{0.33x_2}&{1,20x_3}\\{19x_1}&{0.42x_2}&{1.6x_3}\end{bmatrix} \left[{\begin{array}{ccc}{u_1}\\{u_2}\\{u_3}\end{array}\right]
 \)

Y además usar (corrigiendo unidades) \(  x_1(15+17+19)=2.12 \) y con el resto de manera equivalente.

Espero vuestras opiniones, un saludo

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Sistema de ecuaciones lineales
« en: 17 Diciembre, 2009, 12:43 pm »
Hola, me piden resolver un sistema por el método de Jacobi y el de Gauss-Seidel, pero el problema no es ese, ya que los tengo ya implantados en Matlab. El problema es el planteamiento. Sean tres componentes \( 1,2,3 \) que necesitan de tres materiales, en la siguiente relación, donde cada columna tiene la proporción en gramos que necesita cada componente de un material particular:

\( \begin{bmatrix}{15}&{0.25}&{1}\\{17}&{0.33}&{1.2}\\{19}&{0.42}&{1.6}\end{bmatrix} \left[{\begin{array}{ccc}{1}\\{2}\\{3}\end{array}\right]  \)

Y como condiciones tenemos que de cada material hay \( 2.12 \),\( 0.0434 \) y \( 0.164 \) kg

No sé como plantearlo, me parece que tengo 6 ecuaciones y 12 incógnitas, a ver me podeis indicar.

Un saludo y gracias.

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Cálculo 1 variable / Re: Cuestión sobre máximo local
« en: 16 Diciembre, 2009, 09:27 pm »
Acabo de ver este mensaje siento no haber podido responder antes

 gracias por la respuesta!! ya se ve que es inmediato por la definición

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Lógica / Re: Demostrando las leyes de De Morgan
« en: 10 Diciembre, 2009, 03:33 pm »
Hola, gracias por la respuesta y por las notas!

Un saludo

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Lógica / Demostrando las leyes de De Morgan
« en: 09 Diciembre, 2009, 11:39 pm »
¿Qué maneras hay de demostrar las leyes de De Morgan? ?Son válidos los diagrammas de Venn? Por válido quiero decir lo suficiemente riguroso para un estudiante de físicas estudiando matemáticas puras y duras en su tiempo libre...

Un saludo y gracias.

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Cálculo 1 variable / Re: Cuestión sobre máximo local
« en: 08 Diciembre, 2009, 05:46 pm »
Hola:

Siento inmiscuirme en este tópic pero ¿podeis remitirme algo de bibliografía en la que se comente porque el diferencial de una aplicación lineal es ella misma?

Un saludo y gracias.

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¿Por qué definiste \( T(0,0,1)=(0,0,0) \)? Que por cierto, debiera ser como mucho \( T(0,0,1)=(0,0) \).

Bueno vamos a pensar que en \( T: V \mapsto W \) donde \( V=\mathbb{R}^3 \) y \( W=\mathbb{R}^2 \). Entonces si tomas como base de \( (1,-1,1), (1,1,1) \) y \( (0,0,1) \)puedes escribir (como columnas) las imágenes de los vectores de la base por \( T \), al escribir \( T \) en forma de matriz.

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Cálculo 1 variable / Re: Aplicación Diferencial
« en: 11 Mayo, 2009, 06:51 pm »
La aplicación diferencial será \( \frac{df}{dx} \) que es \( 8x+20 \). Al ser un polinomio es una función continua en todo \( \mathbb{R} \) y en particular \( x=1 \)

Lo que no termino de ver es qué es \( a \).

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