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Mensajes - nktclau

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Cálculo 1 variable / Hallar un ejemplo
« en: Ayer a las 01:31 am »
Hola GENTE! necesito de vuestra ayuda, por favor.
Me solicita que halle dos series convergentes \( \displaystyle\sum_{i=0}^\infty{a_i} \) y \( \displaystyle\sum_{i=0}^\infty{b_i} \) tal que se verifique \( \displaystyle\sum_{i=1}^\infty{\frac{a_i}{b_i}}\neq\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^\infty{a_i}}{\displaystyle\sum_{i=1}^\infty{b_i}} \)
 
Pense en dos serie \( p \) pero las mismas no comienzana en \( i=0 \) por eso las descarté. y desde temprano busco entonces decidí escribir. ¿alguna sugerencia?
Gracias

2
Cálculo 1 variable / Re: Integral indefinida
« en: 25 Octubre, 2020, 08:43 pm »
MUCHÍSIMAS GRACIAS Fernando Revilla Un lujo su explicación  :aplauso: :aplauso:

Saludos

3
Cálculo 1 variable / Re: Integral indefinida
« en: 25 Octubre, 2020, 02:05 am »
Hola Fernando Revilla y ciberalfil muchísimas gracias por responder, antes que nada y la gran ayuda.
Resumiendo:

\( \displaystyle f(x)=sgn(x)\qquad\Rightarrow{}\qquad \int_{}^{}sgn(x)dx=|x|+Cte \)

salvando el caso de \( x=0 \) en el que la función signo, tal y como se suele definir, se anula y en el ejemplo propuesto no está definida, pero salvando el punto x=0 el resto es igual.

Salu2

¿Puedo afirmar por la definición de antiderivada que si tengo \( F(X)= \int f(x) \) entonces \( Dom f(x)=Dom F(x) \) siempre


Gracias!!

4
Cálculo 1 variable / Integral indefinida
« en: 25 Octubre, 2020, 12:54 am »
Hola Gente! me solicitan hallar la primitiva o antiderivada de
\( f(x)=\begin{cases}{-1}&\text{si}&x<0\\1 & \text{si}&x>0\end{cases} \), hasta aca no se ha visto integrales definidas, mucho menos impropias.
¿de que forma si no se puede usar definidas se resuelve \( \displaystyle\int f(x)dx \)?

Gracias!

5
MUCHAS GRACIAS Luis Fuentes por tu gran ayuda.

Me di cuenta pasandolo en limpio que me "comi" el \( y_1 \)  ::)
 Gracias
Saludos

6
Seguí el razonamiento de Luis Fuentes, aún no hallé respuesta a mi posteo anterior, pero seguí igual, dadas las sugerencias

Es fácil ver por inducción entonces que \( y_n=\dfrac{-1}{2}y_{n-1} \) y de ahí que \( y_n=\dfrac{(-1)^{n-1}}{2^{n-1}}y_1 \).

De ahí es inmediato probar (bien usando propiedades de sucesiones conocidas o por definición tipo epsilon) que \( y_n\to 0 \).


Debo Probar Que: \( \forall{\epsilon}>0, \exists{N:} n>N \text{ tal que }|y_n-0|<\epsilon \)

\( \left|\frac{(-1)^{n-1}}{2^{n-1}} \right|<\epsilon \Longleftrightarrow{\frac{1}{2^{n-1}}}<\epsilon \)

Luego \( n>log_2\left(\frac{1}{\epsilon}\right) +1 \)

Es correcto?

GRACIAS

7
Disculpa Luis Fuentes estoy llendo paso a paso y no puedo ver de dónde sale que


...........Entonces vemos que \( y_2=-y_1/2 \)

Gracias

8
Buenos días Fernando Revilla
Una pregunta previa nktclau ¿está el problema inmerso en la teoría de valores propios? Lo digo porque es un clásico problema de aplicación de la potencia enésima de una matriz. Acabo de hacer las operaciones y efectivamente el límite es \[ 5/3 \]. Mira Límite de una sucesión por potencia enésima de una matriz.

No. La teoría hasta aca dada es sólo la definicion formal del limite de una sucesion y teoremas varios respecto a las propiedades de limite.

Básicamente dieron esa sucesión y el limite habia que hallarlo con la ccomputadora, lo he hecho con excel, pero una vez hallado el límite hay que probarlo.

Hola Luis Fuentes lo intentaré!!  ;) posteo cualquier duda

Hola Juan Pablo Sancho No han dado teoría respecto a ese tipo de sucesiones, las herramientas que tenemos son números reales, inducción, definición formal del limite de sucesiones, las propiedades de límites de sucesiones, y el teorema: Toda sucesion acotada y monótona es convergente.

Pero de todas formas obviando el nombre del tipo de sucesión que das, lo voy a intentar ya que me parece interesante lo planteado porque encuentro una "ventana"-

Gracias por responder, A TODDOS!! si tengo dudas seguro escribo pero tengo _creo yo_ dos formas diferentes de plantearlo y realizarlo!!  :D

9
Buenas noches amigos!! Necesito de vuestra gran ayuda, por favor, con la siguiente demostración

Dada \( X_n \) tal que  \( x_1=1 \) \( x_2=2 \) y \( x_{n+2}=\frac{1}{2}\left(x_n+x_{n+1}\right) \) probar que \( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{X_n}=\dfrac{5}{3} \)

Como debo probarlo formalmente entonces deberé probar que \( \forall{\epsilon}>0: \exists{N}\text{ tal que  }   n>N: |X_n-L|<\epsilon \)

\( \left|\dfrac{1}{2}\left( x_n+x_{n+1}\right)-\dfrac{5}{3}\right|<\epsilon \)

\( \dfrac{|3(x_n+x_{n+1})-10|}{6}<\epsilon \)

\( |3x_n+x_{n+1}-10|<6\epsilon \)

Aqui me quedo , ya que no podré despejar \( n \) para hallar el \( \epsilon \)

Gracias
Saludos

10
Esquemas de demostración - Inducción / Re: Probar por Inducción
« en: 05 Octubre, 2020, 12:53 am »
MUCHISIMAS GRACIAS Mathtruco :aplauso: :aplauso: :aplauso: :aplauso: :aplauso:
Excelente explicación y guía, me super sirvió.  ;)

11
Esquemas de demostración - Inducción / Probar por Inducción
« en: 04 Octubre, 2020, 02:35 am »
Hola GENTE!! ¿como están? necesito de vuestra ayuda , por favor, con el siguiente ejercicio.
Probar por inducción que \( \displaystyle\sum_{k=2n+1}^{3n}{(2k-1)}=5n^2 \) \( \forall{n} \in{\mathbb{N}} \)

Para \( n=1 \)  \( \displaystyle\sum_{k=2 \cdot 1+1}^{3 \cdot 1}{(2k-1)}=\displaystyle\sum_{k=3}^3{(2k-1)}=5=5 \cdot 1^2 \)

Se verifica que \( P(1) \) es verdadero

Hipótesis inductiva: Supongo verdadero \( \displaystyle\sum_{k=2h+1}^{3h}{(2k-1)}=5h^2 \)

Y debemos probar que: \( \displaystyle\sum_{k=2(h+1)+1}^{3(h+1)}{(2k-1)}=5(h+1)^2 \) es verdadero

Demostarcion : al partir de  \( \displaystyle\sum_{k=2(h+1)+1}^{3(h+1)}{(2k-1)}=9 + .... + [2(3h)-1]+ [2(3h+1)-1]+[2(3h+2)-1]+[2(3h+3)-1]= \)

¿es esto correcto? veo que los limites de las sumatorias de las hipotesis inductiva y la tesis son distintas, y no puedo llegar a encontrar la expresion adecuada para usar la hipótesis inductiva. A todo esto la tesis inductiva no comienza en 5 sino en 9  :-[.

Gracias

12
Hola y MUCHÍSIMAS GRACIAS a todos por responder.  ;)

Hola nktclau

Otra forma parecida. Hay que considerar la corrección de Fernando Revilla es decir \( f_2=1 \). Simplemente primero demostrar  para :

n=1

Se tiene \( f_{3n}=f_3=f_2+f_1=2 \) es par

Luego para :

n+1

\( f_{3(n+1)}=f_{3n+3}=f_{3n+2}+f_{3n+1}=(f_{3n+1}+f_{3n})+f_{3n+1}=2f_{3n+1}+f_{3n} \)

Suponiendo verdad para n se tiene que :

\( f_{3n} \) es  par en consecuencia \( f_{3(n+1)} \) es ....

Par  ;)

Hice exactamente esto!!  :aplauso: :aplauso: :aplauso: MUCHAS GRACIAS delmar!!

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Hola Foro!!!
Ha de ser \( f_2=1. \) Mira la resolución aquí (ejercicio 4 a)) y plantea tus dudas

http://www.math.ucr.edu/~jmccullo/putnam/2010/p1sols.pdf

Disculpa la molestia Fernando Revilla no anda mas el link ¿habrá otra forma de ver esta solucion? u ¿otro link?
Gracias

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Cálculo 1 variable / Re: Limite
« en: 17 Septiembre, 2020, 01:47 am »
Hola Delmar, Fernando Revilla que gusto tanto tiempo!!!  :) Muchísimas Gracias!!!!  :aplauso: :aplauso: :aplauso:

15
Cálculo 1 variable / Limite
« en: 16 Septiembre, 2020, 08:36 pm »
Buenas tardes GENTE!

Necesito de vuetsra ayuda , por favor, con el siguiente límite \( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\left(1-\frac{x}{a}\right)^{ax}} \)

al realizar el analisis de la tendencia la base tiende a \( -\infty \) y el exponente tiende a \( +\infty \) pero este tipo de tendencia no es una indeterminación

Quice llevarlo a la forma del limite especial \( \displaystyle\lim_{x \to{0}}{(1+x)}^{\frac{1}{x}}=e \) o a la \( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{(1+1/x)^x}=e \) pero no es posible y luego quice ver alguna forma de aplica L'Hopital pero no puedo sacar las indeterminaciones que hacen posible la aplicacion .
Sólo sugerencias, no resolución

MUCHAS GRACIAS!

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Cálculo 1 variable / Re: Continuidad en un punto
« en: 16 Septiembre, 2020, 05:15 am »
Hola ingmarov MUCHAS GRACIAS por responder!!!

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Cálculo 1 variable / Continuidad en un punto
« en: 16 Septiembre, 2020, 02:16 am »
Hola GENTE!! ¿como va? tengo que decidir una opcion en el siguiente ejercicio, me temo hay un error de "tipeo" por eso recurro a vuestra ayuda, a ver si hay algo que quizas yo no he visto o tenido en cuenta.

Sea \( f(x)=\begin{cases}{\frac{x-a}{\sqrt[ ]{x}+\sqrt[ ]{a}}}&\text{si}& x\neq a\\2 & \text{si}& x=a\end{cases} \) es continua en \( x=a \) si el valor de \( a \) es:  las opciones son \( a=2 \) ,  \( a=0 \) ,  \( x=\sqrt[ ]{2} \)

Solución:
si \( f(x) \) es continua en \( x=a \) se debe verificar que \( \lim_{x \to{}a}{f(x)}=f(a) \)

Vemos que \( f(a)=2 \) y al analizar ese limite \( \lim_{x \to a}{\frac{x-a}{\sqrt[ ]{x}+\sqrt[ ]{a}}}=0 \) por ende no existe valor de \( a \) que verifique lo solicitado.

Amen de esto, segun reza mas abajo la respuesta correcta es \( x=\sqrt[ ]{2} \) Asi que analicé cada una de las opciones dadas en la funcion y ninguna hace que la función sea continua en los valores de \( a \) que aparecen como opción.

Aguardo vuestra respuesta

Saluditos

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Hola Delmar MUCHAS GRACIAS por la GRAN AYUDA!!!


Se agrupa y los polinomios \( y, \ 1 \) son LI y se utiliza el mismo razonamiento que te he explicado.

Un genio!! yo me hice nudos!!  :o :banghead: :banghead: :banghead: :banghead:

muchisimas gracias!!! :aplauso: :aplauso: :aplauso:

19
Hola robinlambada Muchas Gracias por responder!!  :)

Nuestro profesor nos dió la siguiente definición respecto a una matriz escalonada reducida,
Spoiler
[cerrar]
Esta definición la extrajo de forma literal del libro de Algebra Lineal (7ma edición - Autor Stanley I. Grossman)


En particular cuando uno escalona una matriz por renglones, es decir (sin llevarla a la forma escalonada reducida)
Spoiler
[cerrar]

Por lo tanto si presento la matriz \( \begin{bmatrix}{1}&{-3}&{k}&|& -2\\{0}&{0}&{k^2-5k+6}&|&k^2+k-6\end{bmatrix} \)


Y le digo que ya lo escaloné o que ya está escalonado, él me dirá que no esta cumpliendo con el punto ii de la definición 1.2.2

Para que vea mejor la matriz  \( \begin{pmatrix}{1}&{-3}&3&|&-2\\{0}&{0}&0&|&-9\end{pmatrix} \)  No está escalonada porque no cumple el punto ii de la definición 1.2.2 ese \( -9 \) debe ser \( 1 \) o \( 0 \) , falta escalonar.

Una vez escalonada de forma correcta, en cualquiera de sus formas (reducida o por renglones) debo aplicar el Teorema de Rocuhé Frobenius.

Por eso lo hice de esa manera  ;) ;)

Pregunta
De todas formas ¿llegas a la misma conclusión que yo? ¿es decir la proposición: Sea \(  L=\pi_1∩\pi_4 \)  existen \( k∈ \mathbb{R} \) tal que \( L⊆\pi_3 \).  es falsa?

Muchas Gracias de nuevo.
Saludos

20
Hola Delmar MUCHAS GRACIAS por responder!!

Tu respuesta me orientó mucho y básicamente lo pensé de la siguiente manera.

Sabiendo que:
La unica opción haya \( L=\pi_1\cap{\pi_4} \) es considerar la opcion 1\( \begin{pmatrix}{1}&{-3}&k &|&-2\\{0}&{0}&1&|&\frac{k+3}{k-3}\end{pmatrix} \) siempre que \( \forall{k}\in{\mathbb{R}}-\left\{{2,3}\right\} \)

Entonces debería  ver que agregando una tercera ecuacion al  sistema de ecuaciones lineales, en particular la del plano  \( \pi_3: x+(k^2-12)y+(2k-3)z=3k-2 \) tendría que ver si existe \( k \in{\mathbb{R}}-\left\{{2,3}\right\} \) tal que el mismo sea un sistema compatible indeterminado, es decir los 3 planos se intersectan en una misma recta. Recta que, como ya vimos \( L=\pi_1\cap{\pi_4} \) por lo tanto significa que esa misma recta esta incluida en \( \pi_3 \)

De esta forma me queda lo siguiente:

\( \begin{bmatrix}{1}&{-3}&{k}&|& -2\\{0}&{0}&{1}&|&\frac{k+3}{k-3}\\{0}&{k^2-12}&{2k-3}&|& 3k-2\end{bmatrix} \)

Al escalonar  \( \forall{k}\in{\mathbb{R}}-\left\{{2,3,-3}\right\} \) (tuve que excluir otro valor en el proceso) tenemos un sistema compatible determinado para todos esos valores de \( k \).

Y si \( k=-3 \) tengo un sistema incompatible.

Por lo que no existe valores de \( k\in{\mathbb{R}} \) tal que el sistema sea compatible indeterminado.

Por lo tanto la propocisión es falsa. ¿es correcto el razonamiento? (los cálculos no)

Por otro lado seguí tu linea de razonamiento Delmar  pues me orientaste enseguida.  Pero hay algo que no me dió como a tí, (mediante mis cálculos la proposicion es falsa, y de acuerdo a lo que me dices habría un \( k \) que satisface lo pedido) y no se si estoy haciendo halgo mal. Paso a explicar.

Por lo que la unica opción haya \( L=\pi_1\cap{\pi_4} \) es considerar la opcion 1\( \begin{pmatrix}{1}&{-3}&k &|&-2\\{0}&{0}&1&|&\frac{k+3}{k-3}\end{pmatrix} \) siempre que \( \forall{k}\in{\mathbb{R}}-\left\{{2,3}\right\} \)

Hasta aqui estamos de acuerdo. si vuelvo al sistema tengo la ecuación de una recta que queda expresada como interseccion de dos planos,
\( L=\begin{cases}x-3y+kz=-2\\ z=\frac{k+3}{k-3}\end{cases} \) siempre que \( k\neq2  \) y \( k\neq3 \).

El vector director de la recta es \( \vec{d}_L=(-3,-1,0) \) y un punto que pertenezca a la recta, en función de \( k \) sería \( P=\left(0; \frac{(k-1)(k+6)}{3(k-3)},\frac{k+3}{k-3}\right) \)siempre que \( k\neq2  \) y \( k\neq3 \).

Asi la recta \( L:(x,y,z)=\left(0; \frac{(k-1)(k+6)}{3(k-3)},\frac{k+3}{k-3}\right) + \beta (-3,-1,0) \) con \( \beta \in{\mathbb{R}} \) siempre que \( k\neq2  \) y \( k\neq3 \).

En forma paramétrica quedaría de la siguiente forma: \( L=\begin{cases}{x}&=&-3\beta\\y &=&\frac{(k-1)(k+6)}{3(k-3)}-\beta \\z & =&\frac{k+3}{k-3} \end{cases} \) siempre que \( k\neq2  \) y \( k\neq3 \) y \( \beta \in{\mathbb{R}} \)

Ahora debería ver si existe un \( k\in{\mathbb{R}} \) tal que \( k\neq2 \) y \( k\neq3 \) con \( \beta \in{\mathbb{R}} \) de la recta \( L \) que satisfaga la ecuación del plano  \( \pi_3: x+(k^2-12)y+(2k-3)z=3k-2 \)

Es decir, resolver

\( -3\beta+ (k^2-12)\cdot \left[ \frac{(k-1)(k+6)}{3(k-3)}-\beta \right]+(2k-3) \cdot \frac{k+3}{k-3} =3k-2 \)  :o :o :o :o

Se me hizo super tedioso trabajarlo y lo saque por la primer forma.  ;D ;D

Muchas Gracias!
Saludos

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