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Cálculo 1 variable / Re: Duda con resultado de integral definida
« en: 19 Julio, 2009, 05:04 am »
jajajaj jorgeston ...
claro tienes razon, una volada de mi parte. ;)




\( \[\int_{ - 1}^3 {{t^3}{{\left( {4 + {t^3}} \right)}^{ - {1 \mathord{\left/
 {\vphantom {1 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}dt} \underbrace  = _{\varphi  = 4 + {t^3}}\int_3^{31} {\frac{{{\varphi ^{{3 \mathord{\left/
 {\vphantom {3 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2}}} - 4{\varphi ^{{{ - 1} \mathord{\left/
 {\vphantom {{ - 1} 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}}}
{\varphi }} d\varphi  = \underbrace {\int_3^{31} {{\varphi ^{{1 \mathord{\left/
 {\vphantom {1 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}d\varphi } }_{ = 11.35} - 4\int_3^{31} {{\varphi ^{ - {3 \mathord{\left/
 {\vphantom {3 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}d\varphi } \] \)

\( \[ = \underbrace {\int_3^{31} {{\varphi ^{{\raise0.7ex\hbox{$1$} \!\mathord{\left/
 {\vphantom {1 2}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}
\!\lower0.7ex\hbox{$2$}}}}d\varphi } }_{ = 11.35} - 4\left\{ {\left. { - 2{\varphi ^{ - {1 \mathord{\left/
 {\vphantom {1 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}} \right|_3^{31}} \right\} = 11.35 - 4\left( {\dfrac{2}
{{\sqrt {31} }} - \dfrac{2}
{{\sqrt 3 }}} \right)\] \)

saludos.

2
Cálculo 1 variable / Duda con resultado de integral definida
« en: 18 Julio, 2009, 11:31 pm »
Hola!, ¿cómo están (?) ;D.
bueno tengo dudas con un resultado, acá va el problema:

\(
\[Calcular\,\int_{ - 1}^3 {{t^3}{{\left( {4 + {t^3}} \right)}^{ - {1 \mathord{\left/
 {\vphantom {1 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}dt} ,sabiendo\,que\,\int_{ - 1}^3 {{{\left( {4 + {t^3}} \right)}^{{1 \mathord{\left/
 {\vphantom {1 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}dt}  = 11.35.\] \)

aca va mi desarrollo:

\( \[\int_{ - 1}^3 {{t^3}{{\left( {4 + {t^3}} \right)}^{{{ - 1} \mathord{\left/
 {\vphantom {{ - 1} 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}dt} \underbrace  = _{\varphi  = 4 + {t^3}}\int_3^{31} {\dfrac{{{\varphi ^{{3 \mathord{\left/
 {\vphantom {3 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2}}} - 4{\varphi ^{{\raise0.7ex\hbox{${ - 1}$} \!\mathord{\left/
 {\vphantom {{ - 1} 2}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}
\!\lower0.7ex\hbox{$2$}}}}}}
{\varphi }} d\varphi  = \underbrace {\int_3^{31} {{\varphi ^{{1 \mathord{\left/
 {\vphantom {1 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}d\varphi } }_{ = 11.35} - 4\int_3^{31} {{\varphi ^{{{ - 1} \mathord{\left/
 {\vphantom {{ - 1} 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}d\varphi } \] \)

\( \[ = \underbrace {\int_3^{31} {{\varphi ^{{1 \mathord{\left/
 {\vphantom {1 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}d\varphi } }_{ = 11.35} - 4\left\{ {2\left. {{\varphi ^{{1 \mathord{\left/
 {\vphantom {1 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}} \right|_3^{31}} \right\} = 11.35 - 8\sqrt {31}  + 8\sqrt 3 .\] \)

y en el libro aparece :

\( \[\dfrac{2}{3}\left( {3\sqrt {31}  + \sqrt 3  - 11.35} \right)\] \)

favor de corregir, agradezco de antemano.

3
Cálculo 1 variable / Re: Cálculo de un límite
« en: 21 Junio, 2009, 04:05 am »
utiliza que el seno(x) esta acotado por -1 y 1, y trata de "armar " el limite a travez de esto,
de echo este limite se obtiene a travez del limite vinculante (Teo. del sandwich).

saludos.

4
Cálculo 1 variable / Re: Derivada n-esima.
« en: 12 Junio, 2009, 03:32 am »
como lo prometido es deuda,posteo mi desarrollo ;D

\( \[Si\,f\left( x \right) = tg\left( x \right) \Leftrightarrow \cos \left( x \right)f\left( x \right) = sen\left( x \right)\underbrace  \Leftrightarrow _{T.Leibniz}\] \)

\( \displaystyle\sum_{k=0}^n{\displaystyle\binom{n}{k}} \)\( \[{f^{\left( {n - k} \right)}}\left( 0 \right)\cos {\left( x \right)^k} = sen\left( x \right)\] \)

ahora desarrollando :

\( \displaystyle\binom{n}{0} \)\( \[\cos \left( 0 \right) \cdot {f^{\left( n \right)}}\left( 0 \right) = sen\left( x \right)\] \) se cumple que el otro lado de la igualdad es

\( \displaystyle\binom{n}{0} \)\( \[\cos \left( 0 \right) \cdot {f^{\left( n \right)}}\left( 0 \right) - \] \)\( \displaystyle\binom{n}{1} \)\( \[\underbrace {sen\left( 0 \right) \cdot {f^{\left( {n - 1} \right)}}\left( 0 \right)}_{ = 0} = sen\left( {x + \frac{\pi }
{2}} \right)\] \)


\( \displaystyle\binom{n}{0} \)\( \[\cos \left( 0 \right) \cdot {f^{\left( n \right)}}\left( 0 \right) - \] \)\( \displaystyle\binom{n}{1} \)\( \[\underbrace {sen\left( 0 \right) \cdot {f^{\left( {n - 1} \right)}}\left( 0 \right)}_{ = 0} - \] \)\( \displaystyle\binom{n}{2} \)\( \[\cos \left( 0 \right) \cdot {f^{\left( {n - 2} \right)}}\left( 0 \right) = \cos ''\left( x \right) =  - sen\left( x \right) = sen\left( {x + \frac{\pi }
{2} + \frac{\pi }{2}} \right)\] \)
.........................................


.....notamos que los terminos del desarrollo del binomio de la forma \( \displaystyle\binom{n}{2t+1} \)\( \[,t\, \in {\mathbb{N}_0}\] \),son nulos ademas que para todo termino de la forma \( \displaystyle\binom{n}{2t'}  \),\( \[t'\, \in {\mathbb{N}_0}\] \),se cumple que al otro lado de la igualdad \( \[sen\left( {x + \frac{{2t'\pi }}{4}} \right) = sen\left( {x + \frac{{t'\pi }}{2}} \right),t' \in {\mathbb{N}_0}\] \),y como veemos que el desarrollo de este binomio presenta n/2 terminos notamos que el otro lado de la igualdad es de la forma \( \[sen\left( {x + \frac{{n\pi }}{4}} \right)\] \).

saludos ;D
muchas gracias por tu ayuda leviatan.





5
Cálculo 1 variable / Re: Derivada n-esima.
« en: 09 Junio, 2009, 05:09 am »
Hola...

Para obtener la n-ésima derivada de la función seno te sugiero que cada vez que aparezca un coseno, lo conviertas en función seno...

Por ejemplo, al derivar la primera vez, resulta:

1) \( y = sen x \)

2) \( y^{\prime} = cos x \), convirtiendo a función seno:\( y^{\prime} = sen (x + \displaystyle\frac{\pi}{2}) \)

3) Derivando una segunda vez obtendrás...

\( y^{\prime\prime} = cos (x + \displaystyle\frac{\pi}{2}) \), convirtiendo a función seno:\( y^{\prime\prime} = sen (x + \displaystyle\frac{\pi}{2}+ \displaystyle\frac{\pi}{2}) \)

O sea:   :\( y^{\prime\prime} = sen (x + \pi) \)

4) Continuando, podrás deducir una formula válida para todo "n"...

,,,Saludos...!!




muchas gracias leviatan  ;D,mañana posteo su desarrollo ya que ahora tengo que dormir  :D

6
Cálculo 1 variable / Re: Derivada n-esima.
« en: 09 Junio, 2009, 03:26 am »
Hola...

... Por lo que te entendí, ¿deseas saber si el segundo miembro de Leibnitz también debe derivarse n veces?...¿no?...

...Pues, claro!...

...y para hacerlo, te sugiero que siempre sea expresado como función seno...

...Saludos...

ok,pero es que ahy radica mi duda si voy derivando n veces seno, quedaria de la forma +/-sen(x)
y +/-cos(x),entonces eso es lo que me complica tendria que ir sumando n-veces eso?
o tendria que ver solamente los resultados donde el desarrollo del binomio no se anula??
agradezco de antemano.

7
Cálculo 1 variable / Derivada n-esima.
« en: 08 Junio, 2009, 01:59 am »
hola!, como estan bueno aca les traigo otra duda que me surgio al ejercitarme:

\( \[Si\,f\left( x \right) = tg\left( x \right),demostrar\,que:\] \)

\( \[{f^{\left( n \right)}}\left( 0 \right) - \] \)\( \displaystyle\binom{n}{2} \)\( \[{f^{\left( {n - 2} \right)}}\left( 0 \right)\]
 \)\( +\displaystyle\binom{n}{4} \)\( \[{f^{\left( {n - 4} \right)}}\left( 0 \right) - ..... = sen\left( {\frac{{n\pi }}{4}} \right)\] \)

ahora lo que reali:
\( \[Si\,f\left( x \right) = tg\left( x \right) \Leftrightarrow \cos \left( x \right)f\left( x \right) = sen\left( x \right)\underbrace  \Leftrightarrow _{T.Leibniz}\]
 \)

\( \displaystyle\sum_{k=0}^n{\displaystyle\binom{n}{k}}\[{f^{n - k}} \)\( \[{f^{n - k}}\left( x \right)\cos {\left( x \right)^k} = sen\left( x \right)\] \), lo que es:

\( \displaystyle\binom{n}{0} \)\( \[\cos \left( 0 \right){f^n}\left( 0 \right) - \] \)\( \displaystyle\binom{n}{1} \)\( \[sen\left( 0 \right){f^{n - 1}}\left( 0 \right) - \] \)\( \displaystyle\binom{n}{2} \)\( \[\cos \left( 0 \right){f^{n - 2}}\left( 0 \right) + \] \)\( \displaystyle\binom{n}{3} \)\( \[sen\left( 0 \right){f^{n - 3}}\left( 0 \right) + \]
 \)\( \displaystyle\binom{n}{4} \)\( \[\cos \left( 0 \right){f^{n - 4}} + ....... = sen\left( x \right)\left( * \right)\] \)

notamos que los terminos que presentan sen(0) se anulan quedando los terminos de la
forma \( K=2t,\; t \in{N} \), Ahora mi duda, para los terminos en que se igualan a constantes
se hace 0, ahí no tengo problemas pero para este caso en que se igual a sen(x)(*), ¿debo determinar su enesima derivada en todo momento al igual que al lado del desarrollo del binomio?

Agradezco de antemano



8
Cálculo 1 variable / Re: Integral por partes (2)
« en: 02 Junio, 2009, 09:16 pm »
lo saque del libro tom apostol  VOL.1 ejercicio 5 de la pag 180, me pide integrar por partes :P.

9
Cálculo 1 variable / Re: Integral por partes (2)
« en: 02 Junio, 2009, 05:25 am »


Hola. ¿Te piden obligatoriamente que sea por parte?. Yo, en este caso plntearía el siguiente cambio de variable:

\( x=\sen t\Longrightarrow{dx=cos t dt} \)

Y la integral queda:

\( \displaystyle\int \sqrt {1 - {x^2}}\; dx=\displaystyle\int \sqrt {1 - {\sin^2 t}}\cos t\; dt=\displaystyle\int \cos^2 t\; dt \)
\( \Longrightarrow{[tex]\displaystyle\int \sqrt {1 - {x^2}}\; dx=\displaystyle\frac{1}{4}\sin 2t}+\displaystyle\frac{t}{2}=\displaystyle\frac{1}{2}\sin t\cos t +\displaystyle\frac{t}{2} \)

Deshaciendo el cambio de variable encuentras que:

\( \displaystyle\int \sqrt {1 - {x^2}}\; dx=\displaystyle\frac{x\sqrt{1-x^2}}{2}+\frac{\arcsen x}{2} \).

Saludos.

muchas gracias alespa07, si en el libro de donde lo saque me pide que lo haga por partes
se supone que estoy aun integrando "sin conocer" funciones inversas.
saludos.

10
Cálculo 1 variable / Integral por partes (2)
« en: 02 Junio, 2009, 04:38 am »
Nuevamente recurro a ustedes:

A través de la integración por partes, calcular :

\( \displaystyle\int \sqrt {1 - {x^2}}\; dx \)

¿Me podrían explicar los cambios de variables en este caso?  :)

Agradezco de antemano.




11
Cálculo 1 variable / Re: integral por partes
« en: 02 Junio, 2009, 03:42 am »
no se preocupen ya me di cuenta de mi error, posteo su solucion  :D

\( \[\int_0^{\frac{\pi }{2}} {se{n^2}\left( x \right)dx}  = \frac{1}
{2}\int_0^{\frac{\pi }
{2}} {\underbrace {1 - \cos \left( {2x} \right)}_{ = se{n^2}\left( x \right)}dx}  = \frac{1}
{2}\left[ {\frac{\pi }
{2} - \underbrace {\frac{{\left. {sen\left( {2*x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }
{2}}}}
{2}}_{ = 0}} \right] = \frac{\pi }{4}\]
 \)

pense que era integral por partes y era una simple sustitucion trigonometrica,me suele pasar  :P
saludos

12
Cálculo 1 variable / integral por partes
« en: 02 Junio, 2009, 03:10 am »
hola, como estan bueno les presento mi duda :

Calcular: \( \displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}} {\sen^2  x \;dx}= \)

mi duda es cual seria el cambio de variable para poder resolverla
parti separando en sen x y sen x y aplicar la integracion por partes pero no me da nada.

me gustaria que me pudieran despejar esa duda, agradezco de antemano.

13
Hola

 Ahora es fácil. Sigue estos pasos.

 Ten en cuenta que:

\(  cos(x)sin(x)=\dfrac{1}{2}sin(2x) \)

 Luego haz el cambio:

\(  2x=\dfrac{\pi}{2}-t \)

 Recuerda que \( sin(\pi/2-A)=cos(A) \) y que como la función \( cos(t) \) es par (\( cos(t)=cos(-t) \)):

\(  \displaystyle\int_{-\pi/2}^{\pi/2}cos^m(t)dt=2\displaystyle\int_{0}^{\pi/2}cos^m(t)dt \)

Saludos.

 me a sevido mucho tu respuesta, me complicaba solo,muchas gracias

14

P.D. 7words: Revisa el enunciado y cuéntanos.

tienen razon amigos, lamentablemente me equivoque al postear, ahy arregle el enunciado,
pido disculpas y agradesco que me ayuden con este ejercicio.

15
agradezco a todos los que postiaron y sobre todo a Phidias, ya que me enseño una respuesta
que aun es inentendible para mi ya que aun no entiendo ni manejo la recursividad y uso de funcion beta y gamma.... me gustaria si pudieran postiar una forma que sea mas simple,como para un novato en integrales.

agradezco de antemano.

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Lógica / Re: Lógica
« en: 02 Mayo, 2009, 07:01 pm »
bueno, primero que todo (*) es tautologia  ya qe lo demostre con tabla de verdad, y ademas el ejercicio de donde lo saque trae el desarrollo de esa parte, lo que no trae es el desarrollo usando logica proposicional, y lo que hice fue tomar la segunda parte de la implicancia general y simplificarla, llegando a esa transitividad, luego desarrollo la primera parte hasta llegar \( q\Rightarrow{r} \)


me gustaria qe me corrigjjjan nuevamente.
saludos.

17
Lógica / Lógica
« en: 02 Mayo, 2009, 06:42 am »
me gustaria que me corrijjjgan con respecto a este ejercicio sobre todo en las propiedades

\( \[sean:p,q,r\,proposiciones\,\logicas\,y\,considere\,la\,nueva\,proposicion:\] \)

\( \[\left[ {\left( {p \vee q} \right) \Leftrightarrow \left( {p \wedge r} \right)} \right] \Rightarrow \left[ {\left( {q \Rightarrow p} \right) \wedge \left( {p \Rightarrow r} \right)} \right]\,\left( * \right)\]
 \)

\( \[demostrar\,que\,\left( * \right)\,es\,tautologia\] \)

mi desarrollo:

\(
\[\left[ {\left[ {\left( {p \vee q} \right) \Rightarrow \left( {p \wedge r} \right)} \right] \wedge \left[ {\left( {p \wedge r} \right) \Rightarrow \left( {p \vee q} \right)} \right]} \right] \Rightarrow \left[ {\left( {q \Rightarrow r} \right)} \right]/\left( {transitividad\,de\, \Rightarrow } \right)\] \)

\( \[\left[ {\left[ {\left( {p \vee q} \right) \Rightarrow \left( {p \wedge r} \right)} \right] \wedge \left[ {\left( {p \wedge r} \right) \Rightarrow \left( {p \vee q} \right)} \right]} \right]\] \) (definicion de <==>)

\( \[\left[ {\left[ {\overline {\left( {p \vee q} \right)}  \vee \left( {p \wedge r} \right)} \right] \wedge \left[ {\overline {\left( {p \wedge r} \right)}  \vee \left( {p \vee q} \right)} \right]} \right]/\left( {\left( {\overline a  \vee b} \right) \equiv a \Rightarrow b} \right)\] \)

\( \[\left[ {\left[ {\left( {\overline p  \wedge \overline q } \right) \vee \left( {p \wedge r} \right)} \right] \wedge \left[ {\left( {\overline p  \vee \overline r } \right) \vee \left( {p \vee q} \right)} \right]} \right]/\left( {ley\,de\,morgan} \right)\]
 \)

\(
\[\left[ {\left[ {\left( {\overline q } \right) \vee \left( r \right)} \right] \wedge \left[ {\left( {\overline p  \vee \overline r } \right) \vee \left( {p \vee q} \right)} \right]} \right]/\left( {Tauto\log ia\,de\,a \wedge b \Rightarrow a} \right)\] \)

\( \[\left[ {\left[ {\left( {\overline q } \right) \vee \left( r \right)} \right] \wedge \left[ {\left( {\overline p  \vee p} \right) \vee \left( {\overline r  \vee q} \right)} \right]} \right]/\left( {distributividad\,del\, \vee } \right)\] \)

\( \[\left[ {\left[ {\left( {\overline q } \right) \vee \left( r \right)} \right] \wedge \left[ {T \vee \left( {\overline r  \vee q} \right)} \right]} \right]/\left( {\overline a  \vee a \Rightarrow T} \right)\] \)

\( \[\left[ {\left[ {\left( {\overline q } \right) \vee \left( r \right)} \right] \wedge \left[ T \right]} \right]/\left( {T \wedge a \Rightarrow a} \right)\] \)

\( \[\left[ {\left( {\overline q } \right) \vee \left( r \right)} \right]/\left( {\left( {\overline a  \vee b} \right) \equiv a \Rightarrow b} \right)\] \)

\( \[q \Rightarrow r\] \)

muchas gracias de antemano
saludos!











18
Me gustaria que me pudieran encaminar para hacer la demostracióooon de:

\( \[\int\limits_0^{\frac{\pi }
{2}} {{{\cos }^m}} \left( x \right)sen^m\left( x \right)dx = {2^{ - m}}\int\limits_0^{\frac{\pi }
{2}} {{{\cos }^m}} \left( x \right)dx,\,si\,m > 0\] \)

de antemano gracias.

19
disculpen si me cuelgo de este tema,
¿el libro de análisis de T. Apostol es un libro accesible
para las personas que no saben mucho de cálculo,
o hay que tener conocimientos previos para poder abordarlo?

Agradezco de antemano

20
Números complejos / Re: Corrección a un ejercicio
« en: 30 Marzo, 2009, 08:38 pm »
Ahy edite denuevo ,agradezco nuevamente por corregir, errores de tipeo al final :P

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