Mostrar Mensajes

Esta sección te permite ver todos los posts escritos por este usuario. Ten en cuenta que sólo puedes ver los posts escritos en zonas a las que tienes acceso en este momento.

Mensajes - Julio_fmat

Páginas: [1] 2 3 4 ... 124
1
Foro general / Re: Historia del Análisis
« en: 22 Enero, 2021, 08:12 pm »
De historia estoy un poco perdido...
Pero me suena a la famosa pelea Newton-Leibnitz

Hola, cual pelea de Newton-Leibniz??

2
Foro general / La ecuación a lo largo de la historia
« en: 22 Enero, 2021, 07:47 pm »
Centrándose en el concepto de lógica de las especies, presentar la evolución del concepto de ecuación a lo largo de la historia.

3
Foro general / Teoría de conjuntos y lógica
« en: 22 Enero, 2021, 07:45 pm »
Explicar cómo conectó Frege el concepto de contar con la teoría de conjuntos; y a partir de esto dar una justificación de por qué, para la lógica, se considera al cero como un número natural.

4
Foro general / Historia del Análisis
« en: 22 Enero, 2021, 07:43 pm »
Explicar por qué se necesitó formalizar el análisis a principios de siglo XIX, cómo se realizó, y cómo llevó esto a la invención del análisis complejo. Atribuir las distintas ideas a sus autores.

5
Foro general / Re: La paradoja del hotel infinito
« en: 15 Enero, 2021, 09:26 pm »
¿Alguien me puede ayudar? No me quedo claro el video...

6
Foro general / Re: Problema de Matemática
« en: 15 Enero, 2021, 09:16 pm »
Es un enunciado muy vago como para tener una única respuesta correcta, pero yo diría:

\( \bullet  \) Determinar la tasa de contagios de un virus
Aquí el problema es más de los datos entrantes que del cálculo. Si supiéramos el número exacto de contagiados se podría calcular fácilmente, pero es muy difícil porque no todos los contagiados se contabilizan, los datos van con retraso, etc.

Citar
\( \bullet \) Predecir el clima de la próxima semana
Aquí el problema es que la atmósfera es un sistema caótico, con lo cual variaciones mínimas de condiciones iniciales dan lugar a escenarios totalmente distintos. Además, no se pueden tener en cuenta todos los factores y las ecuaciones exactas son difíciles de tratar, por lo que en la práctica se usan modelos aproximados.

Citar
\( \bullet \) Obtener la factorización prima de un número gigantesco
Aquí el problema es computacional. Se conocen algoritmos para factorizar, pero si el número es grande tardan tanto tiempo que no son factibles. (En el problema de factorizar en concreto se conoce un algoritmo rápido si disponemos de ordenadores cuánticos. En ese sentido se podría decir que también es un problema tecnológico.)

Muchas Gracias geómetracat, me ha quedado claro.  :aplauso:

Saludos

7
Foro general / Re: Quinto postulado de Euclides
« en: 15 Enero, 2021, 08:53 pm »
Julio_fmat

Vuelvo a insistir en que la palabra 'correcta' no tiene sentido. El que la dice está pensando en un ambiente en el que tal geometría es válida y la euclídea no, pero como no nos especifica a qué ambiente se refiere, no podemos afirmar nada.

Gracias, ahora me queda claro.

Saludos  ;)

8
Foro general / Re: La paradoja del hotel infinito
« en: 15 Enero, 2021, 07:55 pm »
A) Si no pudieramos ubicar a alguien, ¿habría infinitas habitaciones?
B) El razonamiento cotidiano dice que si un hotel está lleno, no cabe nadie más.
C) imagino que tendrás datos donde lo has sacado, de ahí que te ponga atribuir a los autores

Muchas gracias sugata, pero no me queda tan claro. Podrias ser más explicito?¿Como puedo hacer la contradiccion?

PD.: Respondiendo a Luis, es de un problema de Historia de la Matemática.

9
Foro general / Re: Quinto postulado de Euclides
« en: 15 Enero, 2021, 07:40 pm »
El quinto postulado de Euclides no es falso ni verdadero. Es un postulado. Si se toma como verdadero se construye una geometría, si se toma como falso, otra. El adjetivo 'correcto' no tiene sentido si no va acompañado de un contexto. Por ejemplo, la geometría Euclídea funciona en cálculos terrestres, en el espacio funcionan mejor las geometrías no euclídeas.

Muchas gracias ancape, y cual seria la explicacion para "y las geometrias correctas son las no-euclideanas"?

10
Foro general / Quinto postulado de Euclides
« en: 15 Enero, 2021, 07:23 pm »
Escribir un texto apoyando o refutando, según sea correcto, la afirmación

Euclides nunca pudo probar el quinto postulado; ahora sabemos que no le fue posible porque es falso, y las geometrías correctas son las no-euclidianas.

Incluir un poco de contexto histórico (de la matemática) al discutir los resultados.


Hola, estoy leyendo el libro historia de la Matemática de Ian Stewart. Y creo que el enunciado esta mal escrito, porque según la historia no es que diga que es falso, sino que nunca se dice que es falso, y las geometrías correctas no se dice claramente que sean las no-euclideanas. Quizás estoy mal, pero no recuerdo haber leído eso.  :banghead:

11
Foro general / Problema de Matemática
« en: 15 Enero, 2021, 07:14 pm »
Combinando varias presentaciones, se vio que existen situaciones en las que la matemática y la tecnología modernas no son capaces de llegar a un resultado de forma efectiva. Considerar los siguientes tres problemas:

\( \bullet  \) Determinar la tasa de contagios de un virus

\( \bullet \) Predecir el clima de la próxima semana

\( \bullet \) Obtener la factorización prima de un número gigantesco

Cada uno de estos problemas es "indeterminable" por motivos distintos. Para cada uno de ellos, explicar qué es lo que los hace difíciles/imposibles de abordar con exactitud, y qué herramientas tiene la matemática para estudiarlos.

Hola, como puedo explicar este problema?

12
Foro general / La paradoja del hotel infinito
« en: 15 Enero, 2021, 07:08 pm »
Se tiene un hotel con infinitas habitaciones, numeradas según los números naturales \( 1,2,3,4, \ldots \)
Están un día todas las habitaciones ocupadas, y llega un pasajero nuevo. La administración decide que cada pasajero ya ubicado se mueva a la habitación "siguiente" en la numeración, y luego ubica al nuevo en la habitación número 1.

a) Justificar por qué esta solución funciona. (Pista: razonar por contradicción)

b) Explicar por qué este resultado es paradojal para nuestro razonamiento cotidiano.

c) Explicar por qué este resultado no es realmente una paradoja para las nociones actuales de conjuntos. Atribuir correctamente las nociones usadas a su/s autor/es.

Hola, como están. Quería pedir ayuda con este problema. Muchas Gracias.

13
Sea \( F_{\lambda}(x,y,z)=2xz-z^2+y^2-4z-\lambda x^2(x-1) \), con \( \lambda \in \mathbb{R} \) un parametro real. Clasificar la cuadrica real \( F_0 (x,y,z)=0. \)

Hola, buscamos la matriz asociada a la cuadrica? No me queda claro.

14
Hola

En \( \mathbb{P}_{\mathbb{Z}_5}^5 \), sean \( \Lambda_1: x_0=x_1=x_2=0 \), \( \Lambda_2: x_1-x_2=x_4=x_5=0 \), \( \Lambda_3: x_0=x_2=x_1-x_3=x_3-x_5=0 \), tres subespacios lineales proyectivos. Calcular \( \text{dim}_{\mathbb{Z}_5}(\Lambda_1+\Lambda_3) \) y hallar las ecuaciones paramétricas y cartesiana de \( \Lambda_2+\Lambda_3. \)

Hola, podemos usar la formula de Grassmann?

Es la tercera vez que preguntas prácticamente por el mismo ejercicio. La única novedad es que ahora trabajas en \( \Bbb Z_5 \); pero eso no cambia la forma de razonar, sólo los resultados. Revisa los problemas casi idénticos, indica que has intentado y si no te sale vuelve a preguntar:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=114674.0

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=114384.0

Saludos.

Gracias el_manco, pero quería saber si mi desarrollo estaba bien.

\( \text{dim}_{Z_5}(\Lambda_1+\Lambda_3)=\text{dim}_{\mathbb{Z}_5} \Lambda_1+\text{dim}_{\mathbb{Z}_5} \Lambda_3-\text{dim}_{\mathbb{Z}_5} (\Lambda_1\cap \Lambda_3)=2+1-0=3. \)

¿Es correcto?

15
En \( \mathbb{P}_{\mathbb{Z}_5}^5 \), sean \( \Lambda_1: x_0=x_1=x_2=0 \), \( \Lambda_2: x_1-x_2=x_4=x_5=0 \), \( \Lambda_3: x_0=x_2=x_1-x_3=x_3-x_5=0 \), tres subespacios lineales proyectivos. Calcular \( \text{dim}_{\mathbb{Z}_5}(\Lambda_1+\Lambda_3) \) y hallar las ecuaciones paramétricas y cartesiana de \( \Lambda_2+\Lambda_3. \)

Hola, podemos usar la formula de Grassmann?

16
Sea \( C_{\lambda}:=V(P_{\lambda})\subset \mathbb{P}_\mathbb{C}^2 \), con \( \lambda \in \mathbb{C} \), una familia de cubicas definidas por \( P_{\lambda}:=P_{\lambda}(x,y,z)=y^2z-\lambda x^2(x-z). \) Encontrar todos los \( \lambda \in \mathbb{C} \) para los cuales \( C_{\lambda} \) es suave.

Hola, primero calculamos las derivadas parciales.

\( \dfrac{\partial P_{\lambda}}{\partial x}(x,y,z)=-3\lambda x^2+2\lambda xz=0 \)

\( \dfrac{\partial P_{\lambda}}{\partial y}(x,y,z)=2yz=0 \)

\( \dfrac{\partial P_{\lambda}}{\partial z}(x,y,z)=y^2+\lambda x^2=0 \)

De la primera ecuación, se tiene que:

\( -3\lambda x^2+2\lambda xz=0\implies \lambda (-3x^2+2xz)=0\implies \lambda=0 \, \vee \, -3x^2+2xz=0 \)

De la tercera ecuación tenemos que:

\( y^2+\lambda x^2=0\implies \lambda=-\dfrac{y^2}{x^2} \).

Entonces, los \( \lambda \in \mathbb{C} \) para los cuales \( C_{\lambda} \) es suave son: \( \lambda \ne 0 \) y \( \lambda \ne -\dfrac{y^2}{x^2} \).


17
Hola, la practica ayuda mucho. Como dicen por ahí, "la practica hace al maestro".

Saludos  ;)

18
Hola

Aunque me surge una duda, ¿qué es lo que pasa con el termino cubico \( x^3 \)? Pareciera que podemos hacer \( Q(x,y)=(y+ix)(y-ix) \) y digamos "eliminar" el termino cúbico...

No sé la teoría que conoces sobre el tema. Las rectas tangente en un punto vienen determinadas por los factores lineales de los sumandos de menos grado del polinomio que define la curva centrado en ese punto.

Saludos.

Gracias el_manco, me queda claro. Pero si hacemos \( \hat{C_{\lambda}}:=C_{\lambda}\cap U_2:\, y^2-\lambda x^2(x-1)=0 \). Sea \( F(x,y)=y^2+\lambda x^2-\lambda x^3=(y-0)^2+\lambda (x-0)^2-\lambda (x-0)^3 \). Luego, \( y^2+\lambda x^2=0 \), lo que equivale a \( (y-\sqrt{-\lambda}x)(y+\sqrt{-\lambda}x)=0. \) Luego, las rectas tangentes son \( \ell_1: y-\sqrt{-\lambda}x=0 \) y \( \ell_2: y+\sqrt{-\lambda}x=0 \).

¿Esta bien??

19
Hola

Gracias el_manco, pero tengo la siguiente duda. Se define la recta tangente como sigue:

Definición: La recta tangente \( T_p C \) a \( C:=V(P)\subset \mathbb{P}_\mathbb{C}^2 \) en un punto suave \( p:=(a:b:c)\in C \) es:

\( T_p C: \, x\dfrac{\partial P}{\partial x}(a,b,c)+y\dfrac{\partial P}{\partial y}(a,b,c)+z\dfrac{\partial P}{\partial z}(a,b,c)=0. \)

Entonces, ¿cuál seria la diferencia de escribir la ecuación como matriz con los datos de la cuadrica? No me queda claro.  :banghead:

Es lo mismo. Es decir si \( A \) es la matriz de la cónica tienes que su ecuación es:

\( P(x,y,z)=0\qquad \textsf{ con }\qquad P(x,y,z)=\begin{pmatrix}x&y&z\end{pmatrix}A\begin{pmatrix}x\\y\\z\\\end{pmatrix} \)

Entonces para hallar el plano tangente en un punto \( (a,b,c) \) da lo mismo hacer:

\( T_p C: \, x\dfrac{\partial P}{\partial x}(a,b,c)+y\dfrac{\partial P}{\partial y}(a,b,c)+z\dfrac{\partial P}{\partial z}(a,b,c)=0. \) (*)

que:

\( T_p C: \,\begin{pmatrix}a&b&c\end{pmatrix}A\begin{pmatrix}x\\y\\z\\\end{pmatrix}=0 \)

De hecho la ecuación (*) matricialmente puede escribirse como:

\( gradiente(P)(a,b,c)\begin{pmatrix}x\\y\\z\\\end{pmatrix}=0 \)

y el gradiente de:

\( P(x,y,z)=\begin{pmatrix}x&y&z\end{pmatrix}A\begin{pmatrix}x\\y\\z\\\end{pmatrix} \)

es:

\( gradiente(P)(x,y,z)=2\begin{pmatrix}x&y&z\end{pmatrix}A \)

Saludos.

Gracias el_manco, tengo otra duda. Si \( x_2=0 \) es la ecuacion cartesiana de \( T_p Q \cap U \), entonces la ecuacion parametrica es

\( \rho \begin{pmatrix}{x_1}\\{x_2}\\{x_3}\\{x_4}\end{pmatrix}=\begin{bmatrix}{1}&{0}\\{0}&{0}\\
{0}&{1}\\
{1}&{0}
\end{bmatrix}\begin{pmatrix}{\lambda_1}\\{\lambda_2}\end{pmatrix} \)

??

El vector \( \begin{pmatrix}{1}\\{0}\\{0}\\{1}\end{pmatrix} \) es un punto de la recta interseccion, y la columna \( \begin{pmatrix}{0}\\{0}\\{1}\\{0}\end{pmatrix} \) ??

20
Hola

Sea \( Q\subset \mathbb{P}_\mathbb{R}^3 \) la cuadrica con ecuacion \( Q: x_1^2-x_2^2-2x_3^2-x_4^2-4x_2x_3=0. \) Escribir la ecuacion canonica estandar de \( Q \) y describir a \( Q. \)

Hola, quisiera saber si mi desarrollo es correcto. La matriz asociada a la cuadrica es \( A=\begin{bmatrix}
{1}&{0}&{0}&{0}\\
{0}&{-1}&{-2}&{0}\\
{0}&{-2}&{-2}&{0}\\
{0}&{0}&{0}&{-1}
\end{bmatrix} \). Notamos que \( det A\ne 0 \). Por lo tanto, \( \text{rg } A=4. \) Luego, la ecuacion canonica es \( x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=0 \). Se tiene que \( \text{Sgn } Q=(4,0) \). Luego, \( Q \) es no singular, \( Q \) es no reducible.

Está bien.

Saludos.

Gracias el_manco, pero creo que hay un error... Si calculamos los valores propios de la matriz se tiene que \( \text{det}(A-\lambda I)=0\iff \text{det}\begin{bmatrix}
{1-\lambda}&{0}&{0}&{0}\\
{0}&{-1-\lambda}&{-2}&{0}\\
{0}&{-2}&{-2-\lambda}&{0}\\
{0}&{0}&{0}&{-1-\lambda}
\end{bmatrix}=0 \). De donde se tiene que \( \lambda=1 \, \vee \lambda=-1 \, \vee \lambda=\dfrac{3+\sqrt{17}}{2}\, \vee \lambda =\dfrac{3-\sqrt{17}}{2} \).

De donde tenemos 2 valores propios positivos y 2 valores propios negativos. Luego, la signatura es \( \text{Sgn }Q=(2,2) \), cuya ecuacion canonica es \( x_1^2+x_2^2-x_3^2-x_4^2=0. \) Ademas, \( Q \) es no reducible, \( Q \) es no singular.

¿Esta bien ahora?

Páginas: [1] 2 3 4 ... 124