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Mensajes - lex

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Cálculo de Varias Variables / Re: Caso función de Cobb-Douglas
« en: 19 Julio, 2021, 02:14 pm »
Hola Luis, gracias por responder, bueno \( \lambda \) es el multiplicador de Lagrange.

Si, lo que se percibe es que puede producir una cantidad extra de artículos.

Pero de verdad no entiendo como debo utilizar los diferenciales para demostrar eso. En otros casos he visto por ejemplo se pide demostrar que:
\( \Delta P(L_0,K_0)\approx{  \left |{\lambda}\right |\Delta Y(L_0,K_0) } \). Pero en este caso como \( \Delta Y(L_0,K_0)=+1 \) queda solo \( \left |{\lambda}\right | \) del lado derecho.

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Cálculo de Varias Variables / Caso función de Cobb-Douglas
« en: 18 Julio, 2021, 04:26 am »
Buenas espero me puedan orientar con el siguiente problema.


Una empresa necesita \( L \) unidades de mano de obra y \( K \) unidades de capital para producir \( P(L,K)=50L^2K \) unidades de cierto artículo. Cada unidad de mano de obra y capital cuesta $100 y $300 respectivamente. Se sabe además que la empresa dispone sólo de \( Y=$45000 \) para la producción del artículo.

a) Halla la combinación de mano de obra y capital \( (L_0,K_0) \) que maximiza la producción de esta empresa bajo las condiciones indicadas y también la producción máxima.

Spoiler
Aplicando el método de multiplicadores de Lagrange llego a la solución \( L=300 \), \( K=50 \)
[cerrar]

b)Siendo \( L=L_0 \); \( K=K_0 \) suponga que el empresario decide invertir $1 más para fines de producción, esto es: \( \Delta Y = +1 \). Demostrar que el empresario puede producir, aproximadamente \( \left |{\lambda}\right | \) unidades extra del artículo.

Mi problema es con el inciso b)  :banghead:, se sugiere utilizar diferenciales para probar que \( \Delta P(L_0,K_0)\approx{\left |{\lambda}\right |} \) y luego usar el hecho de que: \( dY(L_0,K_0)=+1 \)

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Probabilidad / Modelo de conductancia-Cadena de Markov
« en: 07 Febrero, 2021, 01:28 am »
Buenas agradezco a quien me pueda orientar, de como comenzar a resolver este problema. :banghead:

Sea \( \left \{ X_t:t\geq{0} \right \} \) una cadena de Markov irreductible con medida reversible \( \pi \). Demuestre que existe un grafo \( G=(V,E) \) y una función de conductancia \( c \) definida en \( E \) tal que \( \left \{ X_t:t\geq{0} \right \} \) es el modelo de conductacia asociado a \( c \)



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Cálculo 1 variable / Puntos de inflexión
« en: 02 Noviembre, 2020, 06:05 am »
Buenas tengo la siguiente pregunta:
Supongamos que \( n \) es un entero positivo y que \(  k \) es un entero tal que \( 0\leq{k}\leq{n-2} \). ¿Existe siempre un polinomio de grado \( n \) que tenga exactamente \( k \) puntos de inflexión?

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Buenas gracias por el material, si tienes algún material similar correspondiente a estos temas te lo agradecería

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Buenas, si leyendo encontré que la posible respuesta sería no, tratare de escribirlo a ver como queda. gracias por tu respuesta.

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Buenas agradecido de antemano, tengo la siguiente pregunta, pero no veo por donde entrarle.

¿Puede existir una función continua \( f: B(0,1)\rightarrow{\mathbb{C}} \) que es holomorfa en \( B(0,1)\backslash\mathbb{R} \) pero no en toda \( B(0,1) \)?

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Buenas por favor si alguien me puede orientar.

Sea \( \varphi: [0,1]\times{\mathbb{D}}\rightarrow{\mathbb{C}} \), función continua, holomorfa con respecto a la segunda variable (esto es, para cada \( t\in [0,1] \) fijo, la función \( z\rightarrow{\varphi(t,z)} \) es holomorfa). Indicamos por \( \frac{{\partial \varphi}}{{\partial z}} \) la \( \mathbb{C} \)-derivada en relación a \( z \)

i) Mostrar que \( \frac{{\partial \varphi}}{{\partial z}}:[0,1]\times{\mathbb{D}}\rightarrow{\mathbb{C}} \) también es continua y holomorfa a la segunda variable.

ii) Sea \( \Phi :\mathbb{D}\rightarrow{\mathbb{C}} \) definida por \( \Phi (z):=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\varphi(s,z)ds \). Mostrar que \( \Phi \) es holomorfa y que \( \Phi^{\prime}(z)=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\frac{{\partial \varphi}}{{\partial z}}(s,z)ds \)

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Muchas Gracias.

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Sí, está bien.

Aunque ten en cuenta que para poder decir que \( f'(z_0)=0 \) a partir de ahí necesitas suponer de entrada que \( f'(z_0) \) existe (y es distinta de cero, para llegar a una contradicción).
Bueno si para suponer de entrada que \( f'(z_0) \) existe, creo me lo garantiza:


Sea \( f: U\subset{\mathbb{C}}\rightarrow{\mathbb{C}} \), \( \mathbb{C} \)-Derivable en \( z_{0}\in U \),
que vendría siendo una hipótesis al igual que sea distinta de cero. ¿Es así?

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 A ver si lo escribo bien, de verdad estoy de nuevo retomando variable compleja.

Supongamos que \( f(z)=f(z_{0}) \) entonces existe una sucesión de puntos \( z_{n}\neq z_{0} \) que converge a \( z_{0} \) tal que \( f(z_{n})=f(z_{0}) \)

\(
f(z_{n})=f(z_{0})\Rightarrow{f(z_{n})-f(z_{0})=0}\\
\Rightarrow{\frac{f(z_{n})-f(z_{0})}{z_{n}-z_{0}}=0}\quad\text{(ya que } z_{n}\neq z_{0})\\
\Rightarrow{\lim_{z_{n} \to z_{0}}{\frac{f(z_n)-f(z_0)}{z_n-z_0}}=0}\quad\text{(Tomando límites en ambos lados de la igualdad)}\\
\Rightarrow{f^{\prime}(z_0)=0}
 \)

Lo cual es una contradicción ya que por hipótesis \( f^{\prime}(z_0)\neq 0 \), por tanto \( f(z)\neq f(z_{0}) \)

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Buenas muchas gracias por tu orientación, voy a escribir la solución y te comento. Tienes algún libro donde tenga ejercicios de este tipo??

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Buenas agradecería quien me pueda ayudar, estoy un poco trabado  :banghead:

Sea \( f: U\subset{\mathbb{C}}\rightarrow{\mathbb{C}} \), \( \mathbb{C} \)-Derivable en \( z_{0}\in U \),
 \( f^{\prime}(z_{0})\neq 0 \), existe una vecindad \( z_{0}\in V\subset{U} \) tal que si \( z\in V \) entonces \( f(z)\neq f(z_{0}) \)

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Muchas Gracias de verdad estaba trabado no veía el cambio que tenia que hacer.

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Buenas por favor alguien que me pueda orientar agradecido de antemano, estoy trabado con un sistema de ecuaciones. No veo el cambio que tengo que aplicar :banghead:

\( \begin{cases} x^2+y^2=xy+13\\x+y=\sqrt[ ]{xy}+3\end{cases} \)

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En la parte b) Supongo que es Fecha Focal

En la parte donde dice cuanto valen ambas cantidades en el 9 no entiendo bien esa parte.

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Buenas ante todo un cordial saludo, tengo dudas con el siguiente ejercicio si alguien me pudiera echar una mano sería de gran ayuda

Hoy se tienen 20.000 u.m, los cuales se invierten durante 18 meses. Al concluir dicho período se tienen 21.500 u.m. Por otra parte, en el mes 9 se desea saber cuánto valen ambas cantidades. Señale:
a) ¿Qué tipo de valor son los 20.000 y los 21.500? Respectivamente
b) Denominación del mes 9.

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Cálculo 1 variable / Re: Integral mediante sumas Riemann
« en: 30 Mayo, 2018, 07:01 pm »
Hola

Si ese es el problema que el límite no es nada trivial, por eso creo que se debe escoger el punto de muestra de una manera adecuada que resulte un límite mucho más trivial de calcular

¿Pero has intentado generalizar la idea que te enlazó Fernando?.

Tomando algo así:

\( x_i=\dfrac{i^2}{n^2},\qquad \sqrt{a}n\leq i\leq \sqrt{b}n \)

Saludos.
Hola si disculpa no había revisado el enlace , lo que vi es que utilizan particiones irregulares, el problema me pide utilizar particiones regulares(se me olvido mencionarlo al principio). Si se toman particiones regulares, ¿el punto de muestra sería de la  misma forma?

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Cálculo 1 variable / Re: Integral mediante sumas Riemann
« en: 25 Mayo, 2018, 04:07 am »
Evaluar la siguiente integral mediante sumas de Riemann \( \displaystyle\int_{a}^{b}\sqrt[ ]{x}dx \). El problema es para escoger el punto de muestra

Usando \( \int_a^bf(x)\;dx=\lim_{n\to +\infty}\sum_{k=0}^{n-1}\frac{b-a}{n}f\left(a+k\frac{b-a}{n}\right) \) para una función continua en \( [a,b] \), obtenemos en nuestro caso \( \int_a^b\sqrt{x}\;dx=\lim_{n\to +\infty}\sum_{k=0}^{n-1}\frac{b-a}{n}\sqrt{ a+k\frac{b-a}{n}} \), límite nada trivial. Aquí tienes alguna idea para \( [a,b]=[1,9] \).

Si ese es el problema que el límite no es nada trivial, por eso creo que se debe escoger el punto de muestra de una manera adecuada que resulte un límite mucho más trivial de calcular

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Cálculo 1 variable / Integral mediante sumas Riemann
« en: 24 Mayo, 2018, 04:41 am »
Buenas agradecería a quien me pueda ayudar

Evaluar la siguiente integral mediante sumas de Riemann \( \displaystyle\int_{a}^{b}\sqrt[ ]{x}dx \)

El problema es para escoger el punto de muestra

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