Rincón Matemático

Matemática => Geometría sintética (Euclídea, Plana) => Geometría y Topología => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 06 Noviembre, 2017, 13:13

Título: Suma de relaciones
Publicado por: Michel en 06 Noviembre, 2017, 13:13
En un triángulo ABC se trazabn las cevianas AD, BE y CF (D en BC, E en CA y F en AB).
Demostrar la igualdad DO/AD+OE/BE+OF/CF=1.
Título: Re: Suma de relaciones
Publicado por: Ignacio Larrosa en 06 Noviembre, 2017, 15:23
Solo una pista, oculta para quien no quiera verla ...

Spoiler
Relaciones de segmentos, de áreas ....
[cerrar]

Saludos,
Título: Re: Suma de relaciones
Publicado por: Michel en 17 Noviembre, 2017, 13:21
Es sabido que si dos triángulos tienen la misma base, la razón de sus áreas es igual a la razón de sus alturas.(demostrarlo).


De los triángulos OBC y ABC: (OBC)/(ABC)=h/h'=OD/AD (por semejanza).

Análogamente: (OCA)/(ABC)=OE/BE y (OAB)/(ABC)=OF/CF

Sumando las tres igualdades:

(OBC)/(ABC)+(OCA)/(ABC)+OCA)/(ABC)= (ABC)/(ABC)=1