Rincón Matemático

Matemática => Geometría sintética (Euclídea, Plana) => Geometría y Topología => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 05 Octubre, 2017, 09:36 am

Título: Hallar ángulo BDC
Publicado por: Michel en 05 Octubre, 2017, 09:36 am
En el triángulo ABC, con A=120º, sea D un punto interior tal que áng DBC=2.áng ABD y áng DCB=2.áng ACD.
Hallar la medida del ángulo BDC.
Título: Re: Hallar ángulo BDC
Publicado por: ingmarov en 05 Octubre, 2017, 04:39 pm
Hola Mich

Pongo una solución en el spoiler

Spoiler
\( A=120^{\circ}\quad\Rightarrow\quad B+C=60^{\circ} \)                                       (1)

\( B=ABD+DBC=\dfrac{1}{2}DBC+DBC=\dfrac{3}{2}DBC \)       (2)

\( C=ACD+DCB=\dfrac{1}{2}DCB+DCB=\dfrac{3}{2}DCB \)       (3)

Sustituyendo  (2)   y   (3)    en   (1.b)

\( B+C=\dfrac{3}{2}DBC+\dfrac{3}{2}DBC=\dfrac{3}{2}(DBC+DCB)=60^{\circ}\quad\Rightarrow\quad DBC+DCB=40 \)

\( \therefore BDC=140^{\circ} \)

[cerrar]

Saludos
Título: Re: Hallar ángulo BDC
Publicado por: Ignacio Larrosa en 05 Octubre, 2017, 07:50 pm
Un applet:


Saludos,
Título: Re: Hallar ángulo BDC
Publicado por: ingmarov en 05 Octubre, 2017, 08:47 pm
Mmm...Interesante.