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Matemática => Geometría sintética (Euclídea, Plana) => Geometría y Topología => Triángulos => Mensaje iniciado por: Davidtk en 13 Septiembre, 2017, 05:41 pm

Título: ¿Cuántos casos de congruencia de triángulos existen?
Publicado por: Davidtk en 13 Septiembre, 2017, 05:41 pm
Leí en un libro que existen en total 16  casos de congruencia de triángulos. El autor señala que los casos adicionales a los 3 casos conocidos (ALA, LAL, LLL) son producto de características especiales. Además no menciona en que teoría se basan estos casos de congruencia. Estaba analizando y creo que podrían basarse en cuadriláteros inscriptibles.
Título: Re: ¿Cuántos casos de congruencia de triángulos existen?
Publicado por: Luis Fuentes en 14 Septiembre, 2017, 09:36 am
Hola

Leí en un libro que existen en total 16  casos de congruencia de triángulos. El autor señala que los casos adicionales a los 3 casos conocidos (ALA, LAL, LLL) son producto de características especiales. Además no menciona en que teoría se basan estos casos de congruencia. Estaba analizando y creo que podrían basarse en cuadriláteros inscriptibles.

Aquí tienes los tres casos demostrados:

http://www.cimat.mx/ciencia_para_jovenes/bachillerato/libros/kiselev/%5Bkiselev%5Dlibro1_planimetria_espanol_cap6.pdf (http://www.cimat.mx/ciencia_para_jovenes/bachillerato/libros/kiselev/%5Bkiselev%5Dlibro1_planimetria_espanol_cap6.pdf)

Saludos.
Título: Re: ¿Cuántos casos de congruencia de triángulos existen?
Publicado por: Ignacio Larrosa en 14 Septiembre, 2017, 10:28 am
Hola

Leí en un libro que existen en total 16  casos de congruencia de triángulos. El autor señala que los casos adicionales a los 3 casos conocidos (ALA, LAL, LLL) son producto de características especiales. Además no menciona en que teoría se basan estos casos de congruencia. Estaba analizando y creo que podrían basarse en cuadriláteros inscriptibles.

Aquí tienes los tres casos demostrados:

http://www.cimat.mx/ciencia_para_jovenes/bachillerato/libros/kiselev/[kiselev]libro1_planimetria_espanol_cap6.pdf

Saludos.

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Saludos,
Título: Re: ¿Cuántos casos de congruencia de triángulos existen?
Publicado por: Luis Fuentes en 14 Septiembre, 2017, 10:42 am
Hola

La presencia de corchetes en la URL dificulta el seguimiento del enlace al hacer clic en él. Es mejor copiarlo y pegarlo en la barra de direcciones del navegador.

Gracias por avisar. Ya lo he arreglado usando los códigos %5B y %5D respectivamente para [ y ].  ;)

Saludos.
Título: Re: ¿Cuántos casos de congruencia de triángulos existen?
Publicado por: Ignacio Larrosa en 14 Septiembre, 2017, 11:34 am
Leí en un libro que existen en total 16  casos de congruencia de triángulos. El autor señala que los casos adicionales a los 3 casos conocidos (ALA, LAL, LLL) son producto de características especiales. Además no menciona en que teoría se basan estos casos de congruencia. Estaba analizando y creo que podrían basarse en cuadriláteros inscriptibles.

Aparte de estos tres criterios 'absolutos', hay otros con condiciones adicionales. Por ejemplo \( L_>LA \), cuando son iguales dos lados y el ángulo opuesto al mayor de los dos.

En este enlace puedes ver un uso de este criterio: Hallar ángulo en triángulo con segmentos iguales (http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/escienciamatematicas_20170601.html).

En este otro enlace no hay exactamente una justificación formal del criterio, pero puede verse por qué funciona y por qué es necesario que el lado opuesto al ángulo sea el mayor:

Triángulo conocidos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos (http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/TriangOblic4.html)

Desconozco otros referidos exclusivamente a lados y ángulos. ¿Podrías indicar en que libro viste esos 16 criterios?

Saludos,