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Matemática => Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato => Mensaje iniciado por: Jonan en 07 Agosto, 2017, 07:53 pm

Título: Calcular el inverso(Números complejos)
Publicado por: Jonan en 07 Agosto, 2017, 07:53 pm
Buenas tardes,

¿Alguien podría desarrollarme el inverso de esta ecuación?

                         \( \frac{2+i}{4-3i} \)

Estoy empezando con los números complejos y aun me hago un enorme lio con como deben hacerse :o

De paso,¿sabeis de algun listado de ejercicios de este tipo para practicar?

Título: Re: Calcular el inverso(Números complejos)
Publicado por: mathtruco en 07 Agosto, 2017, 08:37 pm
Hola Jonan. "Inverso" puede ser inverso multiplicativo o inverso aditivo. Seguramente estás preguntando por el primero. El inverso multiplicativo de un \( z\neq 0 \) es

    \( z^{-1}=\dfrac{1}{z} \).

En tu caso,

    \( \left(\dfrac{2+i}{4-3i}\right)^{-1}=\dfrac{4-3i}{2+i} \).

Nota que es lo mismo que ocurre con los números reales.

Para escribir este complejo en forma binómica, puede multiplicar y dividir por el conjuntado del denominador, esto para usar la propiedad:

    \( z\cdot \bar{z}=|z|^2 \)

y con esto queda un real en el denominador. En tu caso,

        \( \left(\dfrac{2+i}{4-3i}\right)^{-1}=\dfrac{4-3i}{2+i}=\left(\dfrac{4-3i}{2+i}\right)\left(\dfrac{2-i}{2-i}\right)=\dots \)

y lo que queda son operaciones que seguramente no tendrás problemas con hacer.

Para más ejercicios, mira los siguientes

    http://fernandorevilla.es/blog/2015/02/06/operaciones-con-numeros-complejos/

El primero es muy parecido al que debes hacer.