Rincón Matemático

Matemática => Análisis Matemático => Ecuaciones diferenciales => Mensaje iniciado por: enrique-akatsuki en 17 Julio, 2017, 04:46 pm

Título: Transformada de Laplace
Publicado por: enrique-akatsuki en 17 Julio, 2017, 04:46 pm
Resolver el siguiente EDO por transformada de laplace

\( y´´+ y = cos t \)

\( y(0)=0 \)

\( y´(0)=-1 \)

Bueno yo e hecho esto:

\( s^2 \)\( Y(s)- sy(0)-y´(0)+Y(s) \)\( =\displaystyle\frac{s}{s^2+1} \)

\( s^2 Y(s)+1 + Y(s) \) \( =\displaystyle\frac{s}{s^2+1} \)

\( (s^2+1) Y(s) \) \( =\displaystyle\frac{s}{s^2+1} \)\( -1 \)

\( Y(s) \) \( =\displaystyle\frac{-s^2+s-1}{(s^2+1)^2} \)

Hasta ahí solamente e llegado,y ya no se que hacer amigos

Título: Re: Transformada de Laplace
Publicado por: Abdulai en 17 Julio, 2017, 06:08 pm
...
\( Y(s) \) \( =\displaystyle\frac{-s^2+s-1}{(s^2+1)^2} \)

Hasta ahí solamente e llegado,y ya no se que hacer amigos

\( Y(s) = \dfrac{-s^2+s-1}{(s^2+1)^2} = \dfrac{s}{(1+s^2)^2}-\dfrac{1}{1+s^2}= -\frac{1}{2}\dfrac{d}{ds}\left(\dfrac{1}{1+s^2}\right)-\dfrac{1}{1+s^2} \)

Aplicás:  \( \mathcal{L}\left(\sin x\right) = \dfrac{1}{1+s^2} \)   y    \( \mathcal{L}\left(x\;f(x)\right) = -\dfrac{d}{ds}\mathcal{L}\left(f(x)\right) \)