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Matemática => Matemática Aplicada => Estadística => Mensaje iniciado por: Cecilia en 16 Junio, 2017, 11:57 am

Título: Probabilidad
Publicado por: Cecilia en 16 Junio, 2017, 11:57 am
Hola! Necesito ayuda con el siguiente problema: Un profesor dice que está dispuesto a apostar un euro a que al menos dos personas que están en clase en ese momento tienen el cumpleaños el mismo día. Un alumno acepta el reto. En la clase había 42 alumnos. Después de preguntarle a 38 alumnos todos tenían cumpleaños en fechas distintas. En ese momento suena la alarma y se tiene que interrumpir el juego sin posibilidad de continuarlo. ¿Cómo se debería repartir de forma justa el bote de dos euros?

Gracias
Título: Re: Probabilidad
Publicado por: Luis Fuentes en 16 Junio, 2017, 12:22 pm
Hola

Hola! Necesito ayuda con el siguiente problema: Un profesor dice que está dispuesto a apostar un euro a que al menos dos personas que están en clase en ese momento tienen el cumpleaños el mismo día. Un alumno acepta el reto. En la clase había 42 alumnos. Después de preguntarle a 38 alumnos todos tenían cumpleaños en fechas distintas. En ese momento suena la alarma y se tiene que interrumpir el juego sin posibilidad de continuarlo. ¿Cómo se debería repartir de forma justa el bote de dos euros?

La probabilidad de que los cuatro alumnos restantes cumplan en fechas distintas en los anteriores y distintas entre si es:

\( p=\dfrac{365-38}{365}\cdot \dfrac{365-39}{365}\cdot \dfrac{365-40}{365}\cdot \dfrac{365-41}{365} \)

(multiplicamos la probabilidad de que cada nuevo alumno cumpla en un nuevo día distintos de los que ya han aparecido).

Por tanto el alumno deber de llevarse \( 2p \) euros y el profesor \( 2(1-p). \)

Saludos.

P.D. Estoy suponiendo que los alumnos no han nacido en año bisiesto.