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Matemática => Geometría sintética (Euclídea, Plana) => Geometría y Topología => Triángulos => Mensaje iniciado por: alucard en 04 Noviembre, 2016, 05:53 pm

Título: Triángulo notable 60 30
Publicado por: alucard en 04 Noviembre, 2016, 05:53 pm
Me surgió una inquietud de como se deducen los catetos del triangulo 60 30 los cuales son

Cateto opuesto a 60 =L
Cateto adyacente \( =\sqrt{3}L \)
Hipotenusa =2L

Intente probarlo partiendo de un triángulo equilatero , dividirlo por la mitad con una altura y, de donde encuentro la relación

\( L^2=\dfrac{L^2}{4}+y^2 \)

por lo tanto

\( y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}L \)

y de ahí no se que mas plantear para llegar a lo que propuse inicialmente, ¿como se llega a lo expuesto anterioremente? desde ya gracias
Título: Re: Triángulo notable 60 30
Publicado por: robinlambada en 04 Noviembre, 2016, 08:16 pm
Hola.
Me surgió una inquietud de como se deducen los catetos del triangulo 60 30 los cuales son

Cateto opuesto a 60 =L
Cateto adyacente \( =\sqrt{3}L \)
Hipotenusa =2L

Intente probarlo partiendo de un triángulo equilatero , dividirlo por la mitad con una altura y, de donde encuentro la relación

\( L^2=\dfrac{L^2}{4}+y^2 \)

por lo tanto

\( y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}L \)

y de ahí no se que mas plantear para llegar a lo que propuse inicialmente, ¿como se llega a lo expuesto anterioremente? desde ya gracias
Es que en uno has usado como hipotenusa 2L  y en la comprobación por Pitágoras la hipotenusa vale L.

Cambia en pitágoras L por 2L  y te saldrá.

Saludos.
Título: Re: Triángulo notable 60 30
Publicado por: alucard en 04 Noviembre, 2016, 08:29 pm
Hola.
Me surgió una inquietud de como se deducen los catetos del triangulo 60 30 los cuales son

Cateto opuesto a 60 =L
Cateto adyacente \( =\sqrt{3}L \)
Hipotenusa =2L

Intente probarlo partiendo de un triángulo equilatero , dividirlo por la mitad con una altura y, de donde encuentro la relación

\( L^2=\dfrac{L^2}{4}+y^2 \)

por lo tanto

\( y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}L \)

y de ahí no se que mas plantear para llegar a lo que propuse inicialmente, ¿como se llega a lo expuesto anterioremente? desde ya gracias
Es que en uno has usado como hipotenusa 2L  y en la comprobación por Pitágoras la hipotenusa vale L.

Cambia en pitágoras L por 2L  y te saldrá.

Saludos.

pero el 2L es lo que figura en los triangulos  60 30 ... deberia usar 2k, ¿ es eso lo que me decias ?.

Para la comprobacion como hipotenusa use  L , como cateto adyacente L/2 y como altura  y
Título: Re: Triángulo notable 60 30
Publicado por: robinlambada en 04 Noviembre, 2016, 09:48 pm

pero el 2L es lo que figura en los triangulos  60 30 ... deberia usar 2k, ¿ es eso lo que me decias ?.

Para la comprobacion como hipotenusa use  L , como cateto adyacente L/2 y como altura  y

No estoy seguro si entiendo lo que pretendes. Veamos.

Partes de un triángulo rectángulo  con las siguientes datos:
ángulos complementarios 30º y 60º

Hipotenusa=2L
Cateto opuesto a 60º =L

Cateto adyacente =\( \sqrt[ ]{3} \)
Y pretendes probar que son correctos:

Has usado Pitagoras, pero lo has hecho con otro triángulo, que tiene todos sus lados la mitad del original( hipotenusa L y cateto opuesto \( \displaystyle\frac{L}{2} \), por eso te da el adyacente la mitad   del original: \( y=\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{3}}{2}  \)

Sigue el consejo que te di, aplica Pitágoras a un triángulo de hipotenusa 2L y Cateto opuesto a 60º =L y te saldrá el otro cateto correcto.

Saludos.
Título: Re: Triángulo notable 60 30
Publicado por: alucard en 06 Noviembre, 2016, 06:21 pm
Me surgió una inquietud de como se deducen los catetos del triangulo 60 30 los cuales son

Cateto opuesto a 60 =L
Cateto adyacente \( =\sqrt{3}L \)
Hipotenusa =2L

Intente probarlo partiendo de un triángulo equilatero , dividirlo por la mitad con una altura y, de donde encuentro la relación


Título: Re: Triángulo notable 60 30
Publicado por: robinlambada en 06 Noviembre, 2016, 06:36 pm
Me surgió una inquietud de como se deducen los catetos del triangulo 60 30 los cuales son

Cateto opuesto a 60 =L
Cateto adyacente \( =\sqrt{3}L \)
Hipotenusa =2L

Intente probarlo partiendo de un triángulo equilatero , dividirlo por la mitad con una altura y, de donde encuentro la relación


???
Ya se que intentaste probarlo, suelo leer detenidamente los mensajes.

Creo que no me entiendes en absoluto.

¿As intentado hacer lo que te he sugerido 2 veces?. Si lo haces tendrás la comprobación correcta, o realmente no se a que te refieres.
Es que en uno has usado como hipotenusa 2L  y en la comprobación por Pitágoras la hipotenusa vale L.

Cambia en pitágoras L por 2L  y te saldrá.
Sigue el consejo que te di, aplica Pitágoras a un triángulo de hipotenusa 2L y Cateto opuesto a 60º =L y te saldrá el otro cateto correcto.

La verdad y con mensajes como el que acabas de poner no ayudas en nada
Título: Re: Triángulo notable 60 30
Publicado por: Michel en 06 Noviembre, 2016, 06:59 pm
Veamos si puedo servir de ayuda.

En la figura adjunta, el triángulo ABC, mitad del equilátero A'BC, es rectángulo en A, y los otros ángulos son de 30º y 60º.

Entonces AB=AA'=A'B/2=BC/2.

Si el lado del triángulo equilátero es L, será AB=L/2.

Se llega a que el cateto opuesto a un ángulo de 30º es la mitad de la hipotenusa: AB/2

El otro cateto se puede hallar por Pitágoras.

¿He aclarado algo??