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Matemática => Análisis Matemático => Análisis Real - Integral de Lebesgue => Mensaje iniciado por: CKmatematico08 en 21 Octubre, 2016, 03:23 pm

Título: Serie 1
Publicado por: CKmatematico08 en 21 Octubre, 2016, 03:23 pm
Hola, alguna sugerencia para este ejercicio.

Sea la serie \( \displaystyle\sum_{i=1}^\infty{a_n} \) divergente con \( a_n>0, \forall{n} \) y sea \( S_n=a_1+a_2+...+a_n>1, \forall{n\geq{1}} \).
Demostrar que:

\( a) \) \( \displaystyle\sum_{n\geq{1}}\displaystyle\frac{a_{n+1}}{S_n.Ln(S_n)} \) diverge.
\( b) \) \( \displaystyle\sum_{n\geq{1}}\displaystyle\frac{a_n}{S_n.Ln^2(S_n)} \) converge.
Donde: \( Ln= \) Logaritmo natural

Gracias.
Título: Re: Serie 1
Publicado por: EnRlquE en 22 Octubre, 2016, 05:09 am
Hola CKmatematico08.

 ¿Qué has intentado? El ejercicio es básicamente una generalización del hecho de que las serie \( \sum\frac{n+1}{n\ln n} \) diverge y \( \sum\frac{n}{n\ln^{2} n} \) converge. Si sabes probar estos casos más simples, intenta generalizar el método al caso que presentas. Si no sabes mostrar estos casos más simples te sugiero que le des una mirada a la demostración del criterio de condensación de Cauchy. (https://es.wikipedia.org/wiki/Criterio_de_condensaci%C3%B3n_de_Cauchy)

 Si te surge alguna dificultad en el camino muéstranos lo que haces y vemos cómo resolverla.

Saludos,

Enrique.