Rincón Matemático

Revista, Técnicas, Cursos, Problemas => Discusiones semi-públicas => Mensaje iniciado por: Samir M. en 29 Septiembre, 2016, 05:39 pm

Título: Coeficientes de Fourier.
Publicado por: Samir M. en 29 Septiembre, 2016, 05:39 pm
Tenemos que \( a_n = \displaystyle \dfrac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi} x \cos(nx) dx \). Haciendo el cambio \( t = nx \) observamos que \( dt = ndx  \) luego \( a_n = \displaystyle \dfrac{1}{n^2\pi} \int_{0}^{n\pi} t \cos(t) dt  \) y aplicando partes llamando \( u = x  \)  y \( v' = \sin(x) \) llegamos a que \( a_n = \left. \dfrac{1}{n^2 \pi}  ( \cos{t} + t\sin{t}) \right |_0^{n\pi} = \dfrac{1}{n^2 \pi}  (\cos(n\pi) -1) = \dfrac{1}{n^2 \pi}  ((-1)^n -1) \)

Saludos.