Rincón Matemático

Revista, Técnicas, Cursos, Problemas => Discusiones semi-públicas => Mensaje iniciado por: Carlos Ivorra en 05 Octubre, 2015, 11:13 pm

Título: Para Juan Carlos
Publicado por: Carlos Ivorra en 05 Octubre, 2015, 11:13 pm
Toma dos puntos \( P, P'\in U \). Tenemos que

\( \alpha_{V_P}(t_P)=\phi_U(s)|_{V_P} \),   \( \alpha_{V_{P'}}(t_{P'})=\phi_U(s)|_{V_{P'}} \).

Restringiendo a \( V_P\cap V_{P'} \) queda

\( \alpha_{V_P\cap V_{P'}}(t_P|_{V_P\cap V_{P'}})=\phi_U(s)|_{V_P\cap V_{P'}}= \alpha_{V_{P'}\cap V_P}(t_{P'}|_{V_{P'}\cap V_P}) \).

Como \( \alpha \) es inyectivo, también lo es \( \alpha_{V_P\cap V_{P'}} \), luego

\( t_P|_{V_P\cap V_{P'}}= t_{P'}|_{V_P\cap V_{P'}} \)

y por definición de haz los \( t_P \) se extienden a un único elemento de \( \mathcal N'_U \).