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Matemática => Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales => Lógica => Mensaje iniciado por: andoporto en 23 Febrero, 2015, 04:17 pm

Título: determinar el valor de verdad de una proposición compuesta teniendo información
Publicado por: andoporto en 23 Febrero, 2015, 04:17 pm
Hola gente tengo el siguiente enunciado: "Determinar si la información que se da es suficiente para saber el valor de verdad de la siguiente proposición compuesta \( (q\Longleftrightarrow{p}) \vee r \) sabiendo que \( p\Rightarrow{q} \) es falso y \( (r\vee q)  \) es verdadero"
Me contaron que de la implicación se deduce que p es V y q es F, y como q es F resulta que r es V; como se resuelve? intenté haciendo la tabla de verdad pero no me sale.
Muchas gracias
Título: Re: determinar el valor de verdad de una proposición compuesta teniendo información
Publicado por: luis en 23 Febrero, 2015, 10:18 pm
a mi entender, el fragmento

de la implicación se deduce que p es V y q es F, y como q es F resulta que r es V

es toda la demostración. lo único que agregaría sería...

* y como r es V, \( (q\Longleftrightarrow{p}) \vee r \) también es V

Ahora, si lo que quieres es hacer la tabla de verdad, eso no es sencillo. la tabla de verdad sirve para ver todos los valores que puede tomar un enunciado, y tú lo que quieres es ver los valores posibles sujetos a ciertas condiciones.

La primera condición, que \( p\Rightarrow{q} \) es F, ya dice que los únicos valores a tener en cuenta de la tabla de verdad son aquellos en los que p es V y q es F; la segunda condición te dice que además r o q deben ser V. y al final te queda una única posibilidad. y todo esto es lo que ya habías dicho.

saludos

luis
Título: Re: determinar el valor de verdad de una proposición compuesta teniendo información
Publicado por: PezGlobo en 07 Marzo, 2015, 10:34 pm
Hola.

Si \( p\rightarrow{q} \) es falso. Solo cabe la posibilidad que \( p \) sea verdadera y \( q \) falsa, de igual forma si \( r\vee q \) es verdadero, y ya sabemos que \( q \) es falsa, entonces solo cabe que \( r \) sea verdadero. De esta forma los valores de verdad de las proposiciones simples son:

\( p \) es V
\( q \) es F
\( r \) es V

Entonces en \( q\Leftrightarrow{p} \) es falso si y solo si verdadero por los valores de verdad de las proposiciones. Asi la doble implicación es falsa. Entonces como \( r \) es verdadero y la doble implicación falsa, el valor de verdad de la proposicion compuesta es verdadera.

Saludos!