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Matemática => Geometría sintética (Euclídea, Plana) => Geometría y Topología => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 05 Enero, 2015, 10:14 am

Título: Dos medianas
Publicado por: Michel en 05 Enero, 2015, 10:14 am
Demostrar que si dos medianas BB’ y CC’ de un triángulo ABC son perpendiculares, la tercera mediana AA’ es hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos iguales a las otras dos.
Título: Re: Dos medianas
Publicado por: Michel en 19 Enero, 2015, 09:20 am
Tomando B’D = CB’ = BA’, resulta que BA’DB’ es un paralelogramo, por lo que A’D = BB’.
Unimos A con D; como CD = BC’, por ser BCDC’ un paralelogramo, AC’CD es también un paralelogramo, resultando AD = CC’.
Si CC’ es perpendicular a BB’, también lo será AD.
Por tanto, A’AD es un triángulo rectángulo de catetos iguales a las medianas BB’ y CC’ e hipotenusa AA’.