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Matemática => Análisis Matemático => Sistemas Dinámicos - Teoría del Caos => Mensaje iniciado por: Maria_mates en 25 Octubre, 2014, 06:49

Título: Sistemas dinámicos. demostrar la conmutación de los generadores.
Publicado por: Maria_mates en 25 Octubre, 2014, 06:49
Buenos días, me pongo a estudiar y en mis apuntes me encuentro estos ejercicios sin demostración. Si me podrían ayudar a elaborarla se lo agradecería porque no sé por donde empezar.

Decimos que dos sistemas dinámicos \[ (T,s,\phi^1_t) \] y \[ (T,s,\phi^2_t) \] conmutan si se satisface
             \[  \phi^1_t \circ{\phi^2_s } \]= \[  \phi^2_s \circ{\phi^1_t } \]
para todos t,s \[ \in{T_+} \] . Para un sistema en tiempo discreto, probar que dicha condición equivale a la conmutación de los generadores
\[ F_1\circ{F_2}= F_2\circ{F_1} \].

Para un sistema en tiempo continuo, de clase 2 en un abierto \[ s\subset{\mathbb{R}^n} \], probar que dicha condición equivale a la conmutación de los generadores infinitesimales, es decir,
\[ Df_1(x)f_2(x)=Df_2(x)f_1(x) \],  para todo \[ x\in{s} \]