Rincón Matemático

Matemática => Análisis Matemático => Análisis Real - Integral de Lebesgue => Mensaje iniciado por: javier m en 18 Agosto, 2014, 06:30 pm

Título: Sumar sobre racionales, parte 2: Dar un orden
Publicado por: javier m en 18 Agosto, 2014, 06:30 pm
Buenas, ya hace varios días hice una pregunta sobre sumar e integrar sobre racionales, y me gustaría seguir con el tema.

Resulta que tengo un trabajo de universidad (de mecánica cuántica), y necesito hacer sumas sobre intervalos de racionales, es decir, esto: \( \displaystyle\sum_{q \in \mathbb{Q} \cap{} (a,b) }{f(q)} \), con \( f(q)\geq{} 0, \forall{q \in \mathbb{Q} \cap{} (a,b)} \)


Pero no sé como ordenarlos, sé que hay algunas funciones que pueden servir, como la función pairing de Cantor, la serie diatómica de Stern y el árbol Stern-Brocot, pero de todas esas la única que es explicita es la función pairing, pero esa no me relaciona \( \mathbb{Q}_{+} \) con \( \mathbb{N} \), sino \( \mathbb{N}\times \mathbb{N} \) con \( \mathbb{N} \), y no veo como al sumar me puedo deshacer de los racionales que se repiten si uso esa.



Gracias .
Título: Re: Sumar sobre racionales, parte 2: Dar un orden
Publicado por: Carlos Ivorra en 18 Agosto, 2014, 09:58 pm
Probablemente, la mejor forma de hacerlo dependerá de cómo tengas expresada la dependencia de q de la función f que quieres sumar.
Título: Re: Sumar sobre racionales, parte 2: Dar un orden
Publicado por: javier m en 18 Agosto, 2014, 11:31 pm
Hola Carlos Ivorra, gracias por su valioso tiempo.

En principio, yo no sé qué forma vaya a tomar \( f(q) \). La expresión final, la serie, no tiene que ser algo bonito, desde luego.

Creo que la función que me va a servir es la serie diatomica de Stern, pero es muy fea :/

\( a_n=\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}{\displaystyle\binom{k}{n-k-1}} (mod 2) \)

Con \( g_1(n)=\frac{a_n}{a_{n+1}} \)

Yo quería usar la función pairing que se ve mejor, pero parece que no :/

Gracias.